Elettrotecnica, Potenza complessa
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per comprendere la definizione di potenza complessa (in elettrotecnica).
Sia nel mio libro che su Wikipedia c'è scritto che la potenza complessa è uguale al prodotto del fasore della tensione per il coniugato del fasore della corrente. Non capisco perchè nella formula complessa, sia su wikipedia che nel mio libro, scrivono facendo riferimento ad un fasore ( chiamandolo comunque valore efficace) ? potreste aiutarmi a capire?
Grazie in anticipo
Sia nel mio libro che su Wikipedia c'è scritto che la potenza complessa è uguale al prodotto del fasore della tensione per il coniugato del fasore della corrente. Non capisco perchè nella formula complessa, sia su wikipedia che nel mio libro, scrivono facendo riferimento ad un fasore ( chiamandolo comunque valore efficace) ? potreste aiutarmi a capire?
Grazie in anticipo
Risposte
Ho letto in giro che per scrivere il fasore non va utilizzato il valore massimo della funzione ma il valore efficace perchè se no si falsa la potenza. Ma questo vale sempre o solo quando si tratta della potenza? ho più confusione di prima
Si definisce Potenza Complessa assorbita da un bipolo così : $bar S = 1/2 bar V bar I^ (*) $ , essendo : $I^ (*) $ il coniugato di $I$ .
Siano $bar V = V_m e^(jtheta_(v) ) ; bar I = I_m e^(jtheta_i)$; allora riscrivo
$S=1/2V_m e^(jtheta_v)*I_m e^( -jtheta_i ) =1/2V_m I_m e^(j(theta_v-theta_i))$
Il modulo della potenza complessa è detto Potenza Apparente :$ S= 1/2V_m I_m =V_(eff)I_(eff) $.
La potenza apparente è così chiamata perché è la potenza che assorbirebbe un bipolo , qualora la tensione e la corrente fossero costanti e coincidenti con i valori efficaci.
La Potenza Apparente si misura in volt-ampere ( VA),come la potenza Complessa.
L’argomento della Potenza Complessa è la differenza di fase tra la tensione e la corrente : $ arg bar S = theta_v –theta_i = phi $.
Il coseno dell’angolo $phi$ è chiamato fattore di potenza ( $cos phi )$.
Quindi la Potenza Complessa può essere riscritta come :
$bar S = 1/2V_m I_m cos phi +j 1/2 V_m I_m sen phi =P+jQ $ , essendo
$P= 1/2 V_m I_m cos phi =Re[bar S ]$
$Q= 1/2 V_m I_m sen phi =Im[ bar S ] $
La Potenza media è la parte reale della Potenza complessa ; la parte immaginaria della Potenza Complessa si indica con $Q$ e si chiama Potenza Reattiva che si misura in VAR (volt-ampere reattivi).
Riassumendo :
Potenza Complessa $bar S = P+JQ $
Potenza Apparente $S= sqrt( P^2+Q^2) $
Fattore di Potenza . $cos phi = P/S $
Potenza Attiva : $P= S cos phi$
Potenza Reattiva : $Q = S sen phi $ .
(Da Perfetti –Circuiti elettrici.)
Siano $bar V = V_m e^(jtheta_(v) ) ; bar I = I_m e^(jtheta_i)$; allora riscrivo
$S=1/2V_m e^(jtheta_v)*I_m e^( -jtheta_i ) =1/2V_m I_m e^(j(theta_v-theta_i))$
Il modulo della potenza complessa è detto Potenza Apparente :$ S= 1/2V_m I_m =V_(eff)I_(eff) $.
La potenza apparente è così chiamata perché è la potenza che assorbirebbe un bipolo , qualora la tensione e la corrente fossero costanti e coincidenti con i valori efficaci.
La Potenza Apparente si misura in volt-ampere ( VA),come la potenza Complessa.
L’argomento della Potenza Complessa è la differenza di fase tra la tensione e la corrente : $ arg bar S = theta_v –theta_i = phi $.
Il coseno dell’angolo $phi$ è chiamato fattore di potenza ( $cos phi )$.
Quindi la Potenza Complessa può essere riscritta come :
$bar S = 1/2V_m I_m cos phi +j 1/2 V_m I_m sen phi =P+jQ $ , essendo
$P= 1/2 V_m I_m cos phi =Re[bar S ]$
$Q= 1/2 V_m I_m sen phi =Im[ bar S ] $
La Potenza media è la parte reale della Potenza complessa ; la parte immaginaria della Potenza Complessa si indica con $Q$ e si chiama Potenza Reattiva che si misura in VAR (volt-ampere reattivi).
Riassumendo :
Potenza Complessa $bar S = P+JQ $
Potenza Apparente $S= sqrt( P^2+Q^2) $
Fattore di Potenza . $cos phi = P/S $
Potenza Attiva : $P= S cos phi$
Potenza Reattiva : $Q = S sen phi $ .
(Da Perfetti –Circuiti elettrici.)
Non concordo con quella definizione del Perfetti, da quando Elettrotecnica è Elettrotecnica, il valore efficace è stato introdotto proprio per non avere quel fattore \(1/2\) fra i piedi e quindi la potenza complessa è stata sin dagli inizi definita come prodotto fra fasore della tensione (efficace) e coniugato del fasore della corrente (efficace); i fasori a valore massimo (e di conseguenza quella relazione) sono misteriosamente "comparsi" solo negli ultimi decenni ed esclusivamente in ambiente H-demico.
Anche la normativa internazionale IEC mantiene la definizione $\bar S=\bar V\ \bar I^\text{*}$ [nota]Che poi, per essere corretti fino in fondo, dovrebbe essere scritta come $\underline S=\underline U\ \underline I^\text{*}$.[/nota]
Anche la normativa internazionale IEC mantiene la definizione $\bar S=\bar V\ \bar I^\text{*}$ [nota]Che poi, per essere corretti fino in fondo, dovrebbe essere scritta come $\underline S=\underline U\ \underline I^\text{*}$.[/nota]
Vi ringrazio per gli interventi, comunque dopo avere cercato su internet e aver studiato alcuni esercizi, anche già svolti nel mio libro, mi trovo d'accordo con RenzoDF
Non si studia su internet e si fanno esercizi...si studia da un libro...e dopo aver studiato si fanno gli esercizi, la domanda che hai fatto si trova in qualsiasi libro. Non a caso camillo ti ha riportato pari pari il testo di un libro.
Senza dubbio un testo di riferimento agli inizi è indispensabile, ma gli approfondimenti che ai miei tempi portavano alle lunghe consultazioni in biblioteca ora si possono fare anche in rete; per la potenza complessa si può per esempio partire dal testo "Theory and calculation of alternating current phenomena" [nota]https://archive.org/details/theorycalculatio00steiuoft da pagina 150.[/nota] del grande Steinmetz (che insieme a Kennelly introduce l'uso del calcolo simbolico in Elettrotecnica), nel quale si può vedere come la potenza complessa sia definita grazie all'uso di una (senza dubbio "originale") algebra complessa non commutativa; inizio delle discussioni sull'argomento, che continuano ancora oggi, dopo più di un secolo:
$$\underset{\cdot}{P}=[\underset{\cdot}{E}\underset{\cdot}{I}]$$
$$\underset{\cdot}{P}=[\underset{\cdot}{E}\underset{\cdot}{I}]$$
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