Elettrotecnica - esercizio transitorio circuito RLC
Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente esercizio: quanto vale la corrente in R1 in t<0? Per me vale 0 perché il condensatore diventa circuito aperto, invece un collega che ha fatto l'esame in cui c'era questo esercizio e ha avuto 28, ha scritto che valeva 30 A, ovvero come I in L2. Se cosi fosse potete spiegarmi perche? Grazie
Risposte
A regime il circuito ha C2 aperto che non conta nulla, il generatore e(t), la resistenza R2, e poi la resistenza R1 e il condensatore C1 che non contano nulla perchè C1 è aperto e L1 è un corto. Rimane quindi solo R2 e la corrente vale I=e/R2=30A ovviamente passante solo per R2 e il corto L1.
Probabilmente la richiesta era per R2 e non per R1.
Probabilmente la richiesta era per R2 e non per R1.
"ingres":
A regime il circuito ha C2 aperto che non conta nulla, il generatore e(t), la resistenza R2, e poi la resistenza R1 e il condensatore C1 che non contano nulla perchè C1 è aperto e L1 è un corto. Rimane quindi solo R2 e la corrente vale I=e/R2=30A ovviamente passante solo per R2 e il corto L1.
Probabilmente la richiesta era per R2 e non per R1.
Grazie, forse il collega si è sbagliato a rifare l'esercizio a casa.
Invece per t>0 avevo trovato un'equazione differenziale per trovare Vc e con questa ho trovato che I in R1 è sempre =0. Pensavo fosse giusta ma poi ho visto che nella seconda condizione iniziale (dVc/dt) usavo VL, che non è variabile di stato. Potete dirmi quale seconda condizione iniziale usare per ricavare dVc/dt?
Considerando che le LdK sono:
Vc1-Vl1+Vr1=0
e(t) - Vl1-Vr2=0
e(t)=Vc2
ie=ic2+il1+ic1
ir1+il1-ir2=0
Premesso che C2 puoi tranquillamente non considerarlo, visto che si trova in parallelo ad un GIT (da $t=-\infty$), per le condizioni iniziali di $v_L$ e di $i_C$ devi solo ricordare che le variabili di stato $i_L$ e $v_C$ non possono presentare discontinuità, in una rete non degenere.
BTW Le relazioni che hai scritto non hanno senso se prima non specifichi i versi che hai scelto per le variabili circuitali.
BTW Le relazioni che hai scritto non hanno senso se prima non specifichi i versi che hai scelto per le variabili circuitali.
in rosso il verso scelto per la tensione
Poi ho fatto i calcoli per trovare un'equazione differenziale:
E poi utilizzo questa condizione iniziale che rispetta la continuità delle variabili di stato ma negli esercizi fatti finora con il professore abbiamo usato solo variabili di stato perciò pensavamo che non fosse corretto utilizzare anche Vl(0+) invece stai dicendo che va bene?
"lonelyharp":
... finora con il professore abbiamo usato solo variabili di stato perciò pensavamo che non fosse corretto utilizzare anche Vl(0+) invece stai dicendo che va bene?...
Scusa, ma leggi quello che scrivo?
Premesso che non ho tempo per verificare le tue paginate di equazioni ti chiedo: conosci il metodo del "circuito resistivo associato"?
Sostanzialmente si va a sostituire il condensatore con un GIT e l'induttore con un GIC, ottenendo
e si vanno poi a ricavare le due equazioni differenziali (del primo ordine) del sistema, dalle due funzioni circuitali
$i_C=f(v_C,i_L)$
$v_L=g(v_C,i_L)$
per ottenere le quali puoi usare un qualsiasi metodo risolutivo, per esempio la sovrapposizione degli effetti.
"RenzoDF":
[quote="lonelyharp"]... finora con il professore abbiamo usato solo variabili di stato perciò pensavamo che non fosse corretto utilizzare anche Vl(0+) invece stai dicendo che va bene?...
Scusa, ma leggi quello che scrivo?
Premesso che non ho tempo per verificare le tue paginate di equazioni ti chiedo: conosci il metodo del "circuito resistivo associato"?[/quote]
Non conosco il metodo del "circuito resistivo associato"
Se ho capito bene quello hai detto, questa è una rete degenere, per via della maglia con generatore di tensione e condensatore, quindi le variabili di stato possono essere discontinue?
Ok, ma se vuoi provare, ti ho spiegato come fare ad usarlo. 
Il circuito che ti ho postato può anche solo servire per andare a determinare $i_C(0^+)$ e $v_L(0^+)$ a partire da $v_C(0)$ e $i_L(0)$, ipotizzando che questi siano i valori dei due generatori indicati.
Risolvendo, per esempio con Millman, avremo:
$v_L(0^+)=-12 \ \text{V}$
$i_C(0^+)=-12 \ \text{A}$
Il circuito che ti ho postato può anche solo servire per andare a determinare $i_C(0^+)$ e $v_L(0^+)$ a partire da $v_C(0)$ e $i_L(0)$, ipotizzando che questi siano i valori dei due generatori indicati.
Risolvendo, per esempio con Millman, avremo:
$v_L(0^+)=-12 \ \text{V}$
$i_C(0^+)=-12 \ \text{A}$
"lonelyharp":
... Se ho capito bene quello hai detto, questa è una rete degenere, per via della maglia con generatore di tensione e condensatore, quindi le variabili di stato possono essere discontinue?
La tua è una "falsa" rete degenere, visto che C2 non ci interessa, è connesso al GIT dalla nascita dell'universo e vi rimarrà connesso in eterno.
PS Noto che gli autovalori della tua soluzione sono corretti, anche se non comprendo il perché di quel "pesante" svolgimento simbolico.
BTW Puoi dirmi che corso stai seguendo e in che ateneo?
"RenzoDF":
[quote="lonelyharp"]... Se ho capito bene quello hai detto, questa è una rete degenere, per via della maglia con generatore di tensione e condensatore, quindi le variabili di stato possono essere discontinue?
La tua è una "falsa" rete degenere, visto che C2 non ci interessa, è connesso al GIT dalla nascita dell'universo e vi rimarrà connesso in eterno.
PS Noto che gli autovalori della tua soluzione sono corretti, anche se non comprendo il perché di quel "pesante" svolgimento simbolico.
BTW Puoi dirmi che corso stai seguendo e in che ateneo?[/quote]
Faccio ing. Informatica all'Uninettuno e seguo il corso di Elettrotecnica.
Un'ultima domanda: in questo caso dato che devo trovare solo Ir1, in t>0, non sarebbe ancora più veloce arrivarci solo dalla LdK alla prima maglia da sinistra? ovvero:
Certo che no, in quel circuito i generatori sono da considerarsi stazionari (una rete in continua tanto per capirci) e visto che la corrente in R1 coincide con la $i_C(0^+)$ (se scegliamo lo stesso verso), come ti ho indicato, vale -12 A
$i_{R_1}(0^+)=i_C(0^+)=-12 \ \text{A}$
$i_{R_1}(0^+)=i_C(0^+)=-12 \ \text{A}$
Giusto per farti vedere la "convenienza" di usare il circuito resistivo associato, via sovrapposizione degli effetti, posta $R=R_1+R_2$, si sarebbero facilmente ricavate le due seguenti relazioni
$i_C=-v_C 1/R-i_L R_2/R+e/R$
$v_L=v_C(1-R_1/R)-i_L(R_1R_2)/R+(eR_1)/R$
e da queste, le due equazioni differenziali del primo ordine in $v_C$ e $i_L$, la matrice dinamica A del sistema e infine, risolvendo
$\text{det}[ A-\lambda I ] =0$
i due autovalori.
Se poi si conosce Laplace la loro determinazione è ancora più semplice.
$i_C=-v_C 1/R-i_L R_2/R+e/R$
$v_L=v_C(1-R_1/R)-i_L(R_1R_2)/R+(eR_1)/R$
e da queste, le due equazioni differenziali del primo ordine in $v_C$ e $i_L$, la matrice dinamica A del sistema e infine, risolvendo
$\text{det}[ A-\lambda I ] =0$
i due autovalori.
Se poi si conosce Laplace la loro determinazione è ancora più semplice.
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