Elettrostatica - Spostare una carica
Si abbiano quattro cariche uguali $q>0$ puntiformi situate sui vertici di un quadrato di lato $a$. Si calcoli l'energia potenziale del sistema e il lavoro necessario per portare una delle cariche nella posizione $a/2$ dell'altro lato.
Per capirsi, siano le particelle posizionate nei vertici
\[1\qquad \qquad \qquad 2\]
\[4\qquad \qquad \qquad 3\]
e devo calcolare il lavoro per portare la carica in $4$ a metà tra $2$ e $3$.
L'energia potenziale l'ho trovata, basta applicare la formula per l'energia di interazione.
Il restante punto non mi riesce... Io avevo calcolato l'energia potenziale di $q_4$ nel campo generato dalle altre tre cariche, trovando $U_{INIZIALE}={2kq^2}/a+{kq^2}/{\sqrt{2}a}={kq^2}/a (2+1/\sqrt{2})$ perché interagisce con $q_1$ e $q_3$ che sono a distanza $a$ e con $q_2$ a distanza $\sqrt{2a^2}$.
Ho poi calcolato l'energia di $q_4$ quando si trova nella posizione $a/2$ tra $q_2$ e $q_3$ trovando il valore $U_{FINALE}={2kq^2}/{a/2}+{kq^2}/{\sqrt{5/4 a^2}}={kq^2}/a (4+1/sqrt{5/4})$ perché ora sarebbe a distanza $a/2$ da $q_2$ e $q_3$ e a distanza $\sqrt{(a/2)^2+a^2}=\sqrt{5/4}a$ da $q_1$.
Ho poi calcolato il lavoro come $W=U_{FINALE}-U_{INIZIALE}$, però non torna...
Dove sbaglio?
Per capirsi, siano le particelle posizionate nei vertici
\[1\qquad \qquad \qquad 2\]
\[4\qquad \qquad \qquad 3\]
e devo calcolare il lavoro per portare la carica in $4$ a metà tra $2$ e $3$.
L'energia potenziale l'ho trovata, basta applicare la formula per l'energia di interazione.
Il restante punto non mi riesce... Io avevo calcolato l'energia potenziale di $q_4$ nel campo generato dalle altre tre cariche, trovando $U_{INIZIALE}={2kq^2}/a+{kq^2}/{\sqrt{2}a}={kq^2}/a (2+1/\sqrt{2})$ perché interagisce con $q_1$ e $q_3$ che sono a distanza $a$ e con $q_2$ a distanza $\sqrt{2a^2}$.
Ho poi calcolato l'energia di $q_4$ quando si trova nella posizione $a/2$ tra $q_2$ e $q_3$ trovando il valore $U_{FINALE}={2kq^2}/{a/2}+{kq^2}/{\sqrt{5/4 a^2}}={kq^2}/a (4+1/sqrt{5/4})$ perché ora sarebbe a distanza $a/2$ da $q_2$ e $q_3$ e a distanza $\sqrt{(a/2)^2+a^2}=\sqrt{5/4}a$ da $q_1$.
Ho poi calcolato il lavoro come $W=U_{FINALE}-U_{INIZIALE}$, però non torna...
Dove sbaglio?
Risposte
secondo me perchè non devi calcolare solo l'energia potenziale della carica che sposti ma anche delle altre 3, pensa ad esempio se spostassi la carica 3 a meta tra 1 e 4 l'energia potenziale di 1 e 4 aumenterebbe
"sheldon":
secondo me perchè non devi calcolare solo l'energia potenziale della carica che sposti ma anche delle altre 3, pensa ad esempio se spostassi la carica 3 a meta tra 1 e 4 l'energia potenziale di 1 e 4 aumenterebbe
Non capisco come questo possa avere influenza... $q_4$ si muove nel campo elettrostatico generato dalle altre cariche, le quali restano ferme...
Potresti scrivermi i passaggi che faresti così controllo il risultato numerico ($1.97 \cdot 10^{-5} J$)?
Grazie.
Calcolando l'energia elettrostatica del sistema nel suo complesso:
$[U_1=4*1/(4piepsilon_0)q^2/a+2*1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt2)]$
$[U_2=2*1/(4piepsilon_0)q^2/a+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt2)+2*1/(4piepsilon_0)q^2/(a/2)+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt5/2)]$
Ovviamente, il risultato non cambia. Fossi in te, controllerei i conti. Del resto, è impossibile verificare quel risultato senza avere i dati del problema.
$[U_1=4*1/(4piepsilon_0)q^2/a+2*1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt2)]$
$[U_2=2*1/(4piepsilon_0)q^2/a+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt2)+2*1/(4piepsilon_0)q^2/(a/2)+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt5/2)]$
Ovviamente, il risultato non cambia. Fossi in te, controllerei i conti. Del resto, è impossibile verificare quel risultato senza avere i dati del problema.
"speculor":
Del resto, è impossibile verificare quel risultato senza avere i dati del problema.
Che sbadato, hai ragione!
$q_i=10^{-8} \text{C}$, $a=10 \text{cm}$.
"speculor":
$[U_2=2*1/(4piepsilon_0)q^2/a+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt2)+2*1/(4piepsilon_0)q^2/(a/2)+1/(4piepsilon_0)q^2/(asqrt5/2)]$
Non capisco la presenza dei primi due termini, che io nella mia risoluzione non ho inserito...
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