Elettrostatica - Piani indefiniti

[pisanivito]

Salve, ho qualche problema con il seguente esercizio.
Tre piani indefiniti ,di materiale isolante sono carichi con densità uniformi $sigma_1$ = $sigma$, $sigma_2$=-2$sigma$, $sigma_3$=$sigma$. Determinare il campo elettrostatico E nello spazio esterno ai piani e nelle intercapedini tra i piani



Scusatemi la banalità dell'esercizio ma volevo togliermi questo dubbio.
Il mio ragionamento è stato il seguente:
Sappiamo che per un piano indefinito vale $E= \frac{\sigma}{2\varepsilon_0 }$ .
Inoltre le linee di flusso saranno:
Entranti per le distribuzioni avente carica negativa;
Uscenti per le distribuzioni avente carica positiva;
Ho quindi rappresentato in questo modo la situazione:



Ma allora avrei a lati:
$E(P_1)= -\frac {\sigma_1}{2\varepsilon_0 }u_x = -\frac {\sigma}{2\varepsilon_0 }u_x ;

E(P_4)= \frac {\sigma_3}{2\varepsilon_0 }u_x = \frac {\sigma}{2\varepsilon_0 }u_x$

Sommando tali contribuiti, opposti, si elidono.

Nelle intercapedini:
$\E (P_2)= (\frac {\sigma_1}{2\varepsilon_0 } + \frac {\sigma_2}{2\varepsilon_0 } )u_x = (\frac {\sigma}{2\varepsilon_0 } + \frac {\mid-2\sigma\mid}{2\varepsilon_0 } )u_x $
mid = valore assoluto (non me lo inserisce)..

\( E (P_3)= -(\frac {\sigma_2}{2\varepsilon_0 } + \frac {\sigma_3}{2\varepsilon_0 } )u_x \)

Non credo sia corretto.. spero in una vostra risposta.
Vi ringrazio, come sempre.

[mgrau]

Utilizza semplicemente il principio di sovrapposizione... non solo nello spazio esterno, ma anche nelle intercapedini, non cambia niente. Tieni conto naturalmente dei versi del campo dovuto ai vari piani.

[pisanivito]

grazie mille!!