Elettrostatica e Legge di Gauss
Una carica puntiforme $q$ si trova nel piano mediano di una carica distribuita uniformemente con densità $\rho$ tra due piani paralleli indefiniti distanti $d$ (la carica, cioè, si trova a distanza $d/2$ da ambo i piani). Calcolare il lavoro delle forze del campo elettrostatica per portare $q$ a distanza $h$ dal piano più vicino (di spostarla, cioè, di un tratto $d/2+h$ ortogonalmente al piano).
Secondo il libro questo esercizio lo sbaglio completamente!
Io calcolo il campo $E_1$ situato tra $[0,d/2]$ (con lo $0$ coincidente con $q$) con il teorema di Gauss.
Considero, quindi, un prisma a base quadrata di lato di base $d$ e altezza $x$ (con l'altezza ortogonale ai piani). In questo modo, gli unici contributi al flusso sono quelli delle superfici laterali di area $d^2$, che sono due, dunque scrivo \(2E_1 d^2 = \frac{\rho x d^2}{\epsilon_0}\) da cui ottengo
\[E_1=\frac{\rho x}{2\epsilon_0}\]
ma secondo il libro quel $2$ è di troppo, come mai? Dov'è il mio errore?
Calcolo $E_2$ situato fuori dalla distribuzione tramite il T. di Gauss considerando un cubo di lato $d$, ottenendo
\[E_2=\frac{\rho d}{2\epsilon}\]
e questa volta il libro sembra darmi ragione.
EDIT. Ho messo il spoiler la parte che sono riuscito a risolvere (ma che qui non ho corretto). Ho fatto un errore stupido, scusatemi...
Grazie a tutti.
Secondo il libro questo esercizio lo sbaglio completamente!
Io calcolo il campo $E_1$ situato tra $[0,d/2]$ (con lo $0$ coincidente con $q$) con il teorema di Gauss.
Considero, quindi, un prisma a base quadrata di lato di base $d$ e altezza $x$ (con l'altezza ortogonale ai piani). In questo modo, gli unici contributi al flusso sono quelli delle superfici laterali di area $d^2$, che sono due, dunque scrivo \(2E_1 d^2 = \frac{\rho x d^2}{\epsilon_0}\) da cui ottengo
\[E_1=\frac{\rho x}{2\epsilon_0}\]
ma secondo il libro quel $2$ è di troppo, come mai? Dov'è il mio errore?
Calcolo $E_2$ situato fuori dalla distribuzione tramite il T. di Gauss considerando un cubo di lato $d$, ottenendo
\[E_2=\frac{\rho d}{2\epsilon}\]
e questa volta il libro sembra darmi ragione.
EDIT. Ho messo il spoiler la parte che sono riuscito a risolvere (ma che qui non ho corretto). Ho fatto un errore stupido, scusatemi...
Grazie a tutti.
Risposte
il campo di un piano è ρ/2ϵ0 , senza la x o la d
"sheldon":
il campo di un piano è ρ/2ϵ0 , senza la x o la d
Sì, ma la carica di densità $\rho$ si trova tra i due piani, non è distribuita sopra di essi!
"speculor":
Prova qui: esercizio-su-campo-elettrico-e-energia-t104425.html
Credo di aver capito, grazie. Domani, per sicurezza, espongo il problema al ricevimento del professore e sentirò se ho ben capito il mio errore.
Grazie mille.
Alla fine sei riuscito a risolvere? Avrei lo stesso problema...
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