Elettrostatica, campo elettrostatico centro di un quadrato

[Antob1]

Buongiorno, ho un dubbio sulla risoluzione di un problema di Elettrostatica, allego di seguito la traccia, il mio svolgimento e la soluzione corretta
«Tre lati di un quadrato di materiale isolante di lato $ 2l= 10 cm $ hanno ciascuno una carica $q = 2*10^-9 C $ Calcolare il campo elettrostatico $E$ nel centro del quadrato»

Allora dopo alcune considerazioni geometriche sono giunto alla conclusione che solamente il lato orizzontale parallelo a y contribuisce al campo nel centro O, ed in particolare solo le sue componenti lungo y, mentre i due lati verticali paralleli a x non contribuiscono al calcolo


Dunque considerando solo il lato orizzontale parallelo all'asse delle y, diviso in due metà uguali dall'asse x perpendicolare ad esso, ho considerato un elemento infinitesimo di tale lato, noto che questo dista dal centro $ r = sqrt((L/2)^2 + x^2) $

Quindi $dEy = dE costheta = 1/(4 pi epsilon) * (dq) /r^3 * L/2$

Giungo così allintegrale
$int( 1/(4 pi epsilon) * (lambda dx) /((L/2)^2 + x^2)^(3/2)) * L/2) $



Arrivato qui mi blocco perché non so se tale integrale sia corretto e quali estremi di integrali usare se tra $0$ e $L$ oppure se tra $- L/2$ e $L/2$

Il risultato corretto è $E = q/(4 pi epsilon sqrt(2) (L/2)^2) $

Grazie mille a chiunque possa dedicarmi del tempo

[Sinuous]

A parte la descrizione spaziale poco convincente del problema, direi che considerando una distribuzione lineare di carica lungo la coordinata $x$ fra i limiti: $-L/2, L/2$, e quindi simmetrica rispetto al punto di osservazione posto nel centro del quadrato, i limiti dell’integrale sono appunto:$-L/2, L/2$. La funzione integranda sembra corretta. Sostituendo poi: $λ=q/L$ e risolvendo dovrebbe tornare anche il risultato.

[Palliit]

Ma il lato è $L$ oppure $2l$ ? Comunque, vista la simmetria del problema direi che puoi anche integrare da $0$ a $L/2$ e raddoppiare il risultato.