Elettrostatica
siano date due sfere concentriche di raggi $r_1=3cm$ed$r_2=6cm$ e su ognuna di esse sia presente una carica uniforme pari a $50pC$.
calcolare la il potenziale $V_1$ e $V_2$ sulle due superfici in questi tre casi:
1. ipotizzando che il potenziale sia nullo a distanza infinita
2. ipotizzando che sulla superficie esterna il potenziale sia uguale a zero
3. ipotizzando che sulla superficie interna il potenziale sia uguale a zero
calcolare la il potenziale $V_1$ e $V_2$ sulle due superfici in questi tre casi:
1. ipotizzando che il potenziale sia nullo a distanza infinita
2. ipotizzando che sulla superficie esterna il potenziale sia uguale a zero
3. ipotizzando che sulla superficie interna il potenziale sia uguale a zero
Risposte
forse è più corretto, e per te più utile, se tu spieghi la difficoltà che trovi e su cosa hai bisogno di un aiuto. La mera proposta di un problema, con sottintesa attesa di soluzione, non rientra nei tuoi obiettivi. Penso tu sia uno studente; se è così, il tuo mestiere è studiare, non farti fare gli esercizi dagli altri.
Sei d'accordo?
Sei d'accordo?
si, infatti... beh allora posto la soluzione che ho dato al problema, anche se son andato in palla... cioè non mi convince per niente la soluzione che ho dato e anche i risultati del libro non mi tornano... non capisco è dato cm esercizio di medio livello e non mi viene, mentre quelli di difficult più elevata mi son riusciti perfettamente... 
allora per il punto uno la mia risposta è stata:(sul testo che non ho riportato nel post c'era la seguente affermazione: basandoti sul risultato del problema1, calcola il potenziale nei tre casi.
Il problema uno si basava sul riuscire a dimostrare i seguente teorema (e questo mi è venuto):in ogni punto all'esterno di un conduttore sferico uniformemente carico, il campo e il potenziale elettrico generati sono uguali a quelli che si avrebbero se tutta la carica superficiale si trovasse al centro del conduttore.)
tornando a noi...
1. supponendo che la carica uniformemente distribuita sulle due superfici sia tutta concentrata nel centro, il potenziale sulla superficie della sfera è equivalente al potenziale che avrebbe un punto posto a 3cm dal centro, quindi
$V_1=KQ/r$=$(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)=15V
$V_2=KQ/r$=$(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)=7.5V
2. è zero sulla superficie esterna quindi l'energia potenziale vale zero a 6cm dal centro e quindi anche il potenziale elettrico. quindi bisognerà porre lo zero a sei centrimetri
e quindi $V_1=KQ/r_1+(-KQ/r_2)=(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)-(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)$=7.5V
3. stesso ragionamento del punto due, solo che k è nulla a 3cm dal centro, quindi
$V_1=KQ/r_2+(-KQ/r_1)=(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)-(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)=-7.5V
sul libro i risultati sono:
1. $V_1=22.5V $ e $V_2=15V
2. $V_1=7.49V
3. $V_2=-7.49V
allora per il punto uno la mia risposta è stata:(sul testo che non ho riportato nel post c'era la seguente affermazione: basandoti sul risultato del problema1, calcola il potenziale nei tre casi.
Il problema uno si basava sul riuscire a dimostrare i seguente teorema (e questo mi è venuto):in ogni punto all'esterno di un conduttore sferico uniformemente carico, il campo e il potenziale elettrico generati sono uguali a quelli che si avrebbero se tutta la carica superficiale si trovasse al centro del conduttore.)
tornando a noi...
1. supponendo che la carica uniformemente distribuita sulle due superfici sia tutta concentrata nel centro, il potenziale sulla superficie della sfera è equivalente al potenziale che avrebbe un punto posto a 3cm dal centro, quindi
$V_1=KQ/r$=$(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)=15V
$V_2=KQ/r$=$(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)=7.5V
2. è zero sulla superficie esterna quindi l'energia potenziale vale zero a 6cm dal centro e quindi anche il potenziale elettrico. quindi bisognerà porre lo zero a sei centrimetri
e quindi $V_1=KQ/r_1+(-KQ/r_2)=(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)-(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)$=7.5V
3. stesso ragionamento del punto due, solo che k è nulla a 3cm dal centro, quindi
$V_1=KQ/r_2+(-KQ/r_1)=(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(6*10^(-2)m)-(9*10^9m^2n/c^2*50pC)/(3*10^(-2)m)=-7.5V
sul libro i risultati sono:
1. $V_1=22.5V $ e $V_2=15V
2. $V_1=7.49V
3. $V_2=-7.49V
spero di non aver fatto il tuo stesso errore 
-> CVD, guardare sotto per la correzione
-> CVD, guardare sotto per la correzione
comunque il procedimento è giusto?...
Non so se conosci gli integrali, ti posto la mia soluzione:
1)
$V(infty)=-int_(R_2)^(infty) barE*bar(dr)+V_2=-int_(R_2)^(infty) (2Q)/(4piepsilonr^2)dr+V_2= (2Q)/(4piepsilon)|1/r|_(R_2)^(infty)+V_2=-(2Q)/(4piepsilonR_2)+V_2=0 rarr V_2=(2Q)/(4piepsilonR_2)=15 [V]$
$V_1=-int_(R_2)^(R_1) barE*bar(dr)+V_2=-int_(R_1)^(R_2) Q/(4piepsilonr^2)dr+V_2=Q/(4piepsilon)(1/R_1-1/R_2)+(2Q)/(4piepsilonR_2)=22.5 [V]$
I punti 2) e 3) vengono di conseguenza cambiando le condizioni
1)
$V(infty)=-int_(R_2)^(infty) barE*bar(dr)+V_2=-int_(R_2)^(infty) (2Q)/(4piepsilonr^2)dr+V_2= (2Q)/(4piepsilon)|1/r|_(R_2)^(infty)+V_2=-(2Q)/(4piepsilonR_2)+V_2=0 rarr V_2=(2Q)/(4piepsilonR_2)=15 [V]$
$V_1=-int_(R_2)^(R_1) barE*bar(dr)+V_2=-int_(R_1)^(R_2) Q/(4piepsilonr^2)dr+V_2=Q/(4piepsilon)(1/R_1-1/R_2)+(2Q)/(4piepsilonR_2)=22.5 [V]$
I punti 2) e 3) vengono di conseguenza cambiando le condizioni
Spero che si capisca Luca che quelli che sono
da integrare sono prodotti scalari...
da integrare sono prodotti scalari...
Sì, ecco, ho dimenticato un attimo di descrivere la notazione: quelli sopra segnati sono vettori.
$barr$ è il vettore radiale uscente dal centro delle sfere. Data la simmetria sferica del problema, il campo elettrico sarà diretto come $barr$, quindi il prodotto scalare $barE*bar(dr)=Edr$
$barr$ è il vettore radiale uscente dal centro delle sfere. Data la simmetria sferica del problema, il campo elettrico sarà diretto come $barr$, quindi il prodotto scalare $barE*bar(dr)=Edr$
peccato che nn conosca ancora gli integrali... mi devi dare ancora mmm 2 mesi 
cmq perlomeno i risultati coincidono
ora vediamo un pò...
cmq perlomeno i risultati coincidono
ora vediamo un pò...
"fu^2":
mi devi dare ancora mmm 2 mesi
ho appena girato la clessidrona, ti aspetto al varco
fu^2
il risultato del libro è corretto, e ti spiego perché.
Intanto, ti può essere utile, una versione diversa di quello che ti hanno fatto dimostrare è nota sotto il nome di teorema di Gauss, che afferma che il flusso attraverso una superficie chiusa del campo elettrico è uguale a Q/Epsilon, dove Q è la carica totale contenuta nella superfice. In situazioni in cui si riconosce una simmetria, questo teorema facilita la vita.
Tornando al problema specifico, mi limito a considerare il quesito 1, agli altri ci pensi tu.
Tu non hai considerato che i potenziali si sommano. Ciò vuol dire che sulla sfera 2 il campo elettrico è generato da entrambe le cariche, che puoi assumere al centro di entrambe e pari a Qt=100 pC. Il potenziale sarà V1=KxQt/R2.
Vediamo che succede all'interno della sfera 2. La carica disposta sulla sfera 2 non produce campo elettrico (applica Gauss che ho citato), non contribuisce quindi a variazioni di potenziale che, pertanto, per quanto la riguarda rimane costante e pari a V1. Questo è il suo contributo.
Nello spazio compreso tra le due sfere, però, c'è il campo generato dalla sfera 1, che genererà un potenziale che si somma al precedente. Pertanto, sulla sfera 1 il potenziale sarà V2+KxQx(1/R1-1/R2), cioè, dovrai sommare a V2 la differenza di potenziale generato dalla sfera 1 tra R1 e R2.
Rifai i conti, e vedrai che ti tornano.
A questo punto sprai anche dire com'è il potenziale all'interno della sfera piccola.
il risultato del libro è corretto, e ti spiego perché.
Intanto, ti può essere utile, una versione diversa di quello che ti hanno fatto dimostrare è nota sotto il nome di teorema di Gauss, che afferma che il flusso attraverso una superficie chiusa del campo elettrico è uguale a Q/Epsilon, dove Q è la carica totale contenuta nella superfice. In situazioni in cui si riconosce una simmetria, questo teorema facilita la vita.
Tornando al problema specifico, mi limito a considerare il quesito 1, agli altri ci pensi tu.
Tu non hai considerato che i potenziali si sommano. Ciò vuol dire che sulla sfera 2 il campo elettrico è generato da entrambe le cariche, che puoi assumere al centro di entrambe e pari a Qt=100 pC. Il potenziale sarà V1=KxQt/R2.
Vediamo che succede all'interno della sfera 2. La carica disposta sulla sfera 2 non produce campo elettrico (applica Gauss che ho citato), non contribuisce quindi a variazioni di potenziale che, pertanto, per quanto la riguarda rimane costante e pari a V1. Questo è il suo contributo.
Nello spazio compreso tra le due sfere, però, c'è il campo generato dalla sfera 1, che genererà un potenziale che si somma al precedente. Pertanto, sulla sfera 1 il potenziale sarà V2+KxQx(1/R1-1/R2), cioè, dovrai sommare a V2 la differenza di potenziale generato dalla sfera 1 tra R1 e R2.
Rifai i conti, e vedrai che ti tornano.
A questo punto sprai anche dire com'è il potenziale all'interno della sfera piccola.
Ho pasticciato cogli indici, copio sotto la versione corretta.
...Ciò vuol dire che sulla sfera 2 il campo elettrico è generato da entrambe le cariche, che puoi assumere al centro di entrambe e pari a Qt=100 pC. Il potenziale sarà V2=KxQt/R2.
Vediamo che succede all'interno della sfera 2. La carica disposta sulla sfera 2 non produce campo elettrico (applica Gauss che ho citato), non contribuisce quindi a variazioni di potenziale che, pertanto, per quanto la riguarda rimane costante e pari a V2. Questo è il suo contributo.
Nello spazio compreso tra le due sfere, però, c'è il campo generato dalla sfera 1, che genererà un potenziale che si somma al precedente. Pertanto, sulla sfera 1 il potenziale sarà V2+KxQx(1/R1-1/R2), cioè, dovrai sommare a V2 la differenza di potenziale generato dalla sfera 1 tra R1 e R2.
...Ciò vuol dire che sulla sfera 2 il campo elettrico è generato da entrambe le cariche, che puoi assumere al centro di entrambe e pari a Qt=100 pC. Il potenziale sarà V2=KxQt/R2.
Vediamo che succede all'interno della sfera 2. La carica disposta sulla sfera 2 non produce campo elettrico (applica Gauss che ho citato), non contribuisce quindi a variazioni di potenziale che, pertanto, per quanto la riguarda rimane costante e pari a V2. Questo è il suo contributo.
Nello spazio compreso tra le due sfere, però, c'è il campo generato dalla sfera 1, che genererà un potenziale che si somma al precedente. Pertanto, sulla sfera 1 il potenziale sarà V2+KxQx(1/R1-1/R2), cioè, dovrai sommare a V2 la differenza di potenziale generato dalla sfera 1 tra R1 e R2.
"kinder":
V2+KxQx(1/R1-1/R2), cioè, dovrai sommare a V2 la differenza di potenziale generato dalla sfera 1 tra R1 e R2.
non ho capito il denominatore.. perchè salta fuori in quel modo...
per il resto ho capito tutto, grazie mille kinder
Ecco, mi son dimenticato di moltiplicare la carica per 2, ora correggo
quale denominatore?
no niente ho capito... grazie dell'aiuto
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