[Elettronica] - Amplificatore con induttore in retroazione.

[BRN1]

Ciao ragazzi,
ho questo esercizio tra le mani che faccio fatica a risolvere:



Io parto col calcolare la corrente in ingresso:
$ i_(i)=V_(i)/(R_1+R_2) $
Per il principio di terra virtuale ho:
$V^+=V^(-)=R_2/(R_1+R_2)V_(i)$
Invece, al nodo tra induttore e condensatore ho $-i_c=i_L$ che si traduce in:

$ -C(dV)/dt=1/Lint_(0)^(t) R_2/(R_1+R_2)V_(i)-V_(out) dt + i_L(0) $

e qui non riesco più andare avanti...

La soluzione è:

A) $ V_(out)=R_2/(R_1+R_2)(V_i+LC(d^2V_i)/dt^2) $

B) $ V_(out)=R_2/(R_1+R_2)(1-(2pif_0)^2LC)V_0sin(2pif_0t) $

$ G_(dB)=20log_(10)|R_2/(R_1+R_2)(1-(2pif_0)^2LC)| $

Qualcuno mi sa aiutare?
Grazie!

[RenzoDF]

"BRN":...
Invece, al nodo tra induttore e condensatore ho $-i_c=i_L$ che si traduce in:

$ -C(dV)/dt=1/Lint_(0)^(t) R_2/(R_1+R_2)V_(i)-V_(out) dt + i_L(0) $

e qui non riesco più andare avanti...

Devi solo scrivere anche la tensione ai morsetti del condensatore in funzione di $v_{IN}$ e quindi derivare la sopracitata equazione integro-differenziale.
BTW occhio alla parentesi dimenticata nell'integrale.

[BRN1]

Grazie per l'attenzione Renzo DF

"RenzoDF":
BTW occhio alla parentesi dimenticata nell'integrale.

La tensione ai capi dell'induttore sarebbe

$V^(-)-V_(out)=(R_2)/(R_1+R_2)V_i-V_(out)$

le parentesi quali sarebbero?

Comunque, ho pensato anche a risolverlo in questo modo:
la tensione ai capi dell'induttore è:

$V_L=L(di(t))/(dt)=Ld/(dt)(-C(dV)/(dt))=-LC(R_2)/(R_1+R_2)(d^2V_i)/(dt^2)$

e dalla KVL si ottiene:

$V_(out)+V_L=0 rArr V_(out)=LC(R_2)/(R_1+R_2)(d^2V_i)/(dt^2)$

ma è solo una parte della soluzione fornita...

[RenzoDF]

"BRN":...
La tensione ai capi dell'induttore sarebbe

$V^(-)-V_(out)=(R_2)/(R_1+R_2)V_i-V_(out)$

le parentesi quali sarebbero?

Quelle che dovrebbero racchiudere la sopracitata tensione nell'integrale.

"BRN":... Comunque, ho pensato anche a risolverlo in questo modo:

ma è solo una parte della soluzione fornita...

Io un consiglio te l'avevo dato.