Elettroni - urgente
un fascio di elettroni, o un raggio catodico, generato in un tubo non a vuoto, ovvero in cui è presente la stessa quantità d'aria presente in tutto il laboratorio dove si trova l'apparecchiatura (quindi a temperatura di 25°C circa e a una pressione di 1ATM), ecco, questa aria quanto è in grado di interferire con la velocità del fascio di elettroni e quindi con il raggio che forma il fascio di elettroni sottoposto a un campo magnetico (l'esperienza è di determinare il rapporto e/m degli elettroni)?
è possibile calcolare quanto l'aria incida sulla dispersione di energia e quindi sulla velocità degli elettroni che esco in modo perpendicolare al campo magnetico dopo essere stati accellerati in una differenza di potenziale di 5000V ?
grazie a tutti
è possibile calcolare quanto l'aria incida sulla dispersione di energia e quindi sulla velocità degli elettroni che esco in modo perpendicolare al campo magnetico dopo essere stati accellerati in una differenza di potenziale di 5000V ?
grazie a tutti
Risposte
Bella domanda!
Ci sono moltissime variabili di cui tenere conto:
1) qual'è l'energia media del fascio di elettroni? E' sufficiente a ionizzare l'aria? Se si (come lo è nel caso di una ddp di 5000V), la presenza dell'aria cambia tutto, e dopo pochi cm (magari anche meno), ti troverai con un fascio a bassa energia (perchè tutta l'energia è stata spesa nella ionizzazione dell'aria) e soprattutto sarà improprio parlare di fascio, in quanto a causa delle collisioni, gli elettroni verranno deviati in tutte le direzioni.
Per calcolare come l'aria influenzi la dispersione di energia di solito si procede come segue:
devi ottenere una stima del numero di collisioni per unità di lunghezza. Per fare cio, ti servono le cross section di ionizzazione, eccitazione e scattering degli elettroni con il gas in questione. Una volta che hai le cross section, ottieni il mean free path degli elettroni pr ogni tipo di collisione.
Il secondo passo è calcolare la quantità di energia persa per ogni collisione. Dato che ogni tipo di collisione causa una perdita di energia differente, e che le cross section e i reaction rate dipendono dall'energia degli elettroni, il problema è piuttosto convoluto. Un approccio che viene spesso adottato per ottenere una stima ragionevole è quello dell'energia persa per ogni evento ionizzante (per ogni evento ionizzante vi saranno in media anche un certo numero di eccitazioni e collisioni elastiche).
E=Eion+Kex/Kion*Eex+Kel/Kion*3me/mi*Te
dove:
E= energia media persa per ogni evento ionizzante (eV)
Eion/ex= energia di ionizzazione/eccitazione (eV)
Kion/ex/el= reaction rate per ionizzazione/eccitazione/scattering
me/i=massa elettrone/ione(uguale a quella dei neutri)
Te=temperatura degli elettroni (espressa in eV)
I reaction rate dipendono dall'energia del fascio di elettroni e sono generalmente espressi nella forma
Kxx=C*exp(-Exx/E)
dove C è una costante e Exx è l'energia di eccitazione/ionizzazione del gas in questione.
Sottomano ho solo numeri per temperature degli elettroni nel range 1-7eV, che sono ovviamente sballati per il tuo caso. Se ti serve posso cercarti qualche reference per il caso di fasci a medie energie (che è poi il tuo caso).
Una volta che ottieni l'energia media persa per ogni collisione ionizzante e hai il mean free path per collisioni ionizzanti, puoi dare una stima (bada bene, parlo di stima, perchè per ottenere numeri più acurati dovresti considerare che dopo ogni collisione, l'elettrone perde energia, quindi i valori delle cross section e reaction rates cambiano!) della distanza che ti serve per ottenere un calo di X eV nell'energia degli elettroni.
Il mio consiglio è di dividere il tuo range in 3 o 4 intervalli, tipo: 5000-2000eV, 2000-500eV, 500-20eV, 20-0eV e di ripetere le stime a passi; calcola la distanza che ti serve a passare da 5000 a 2000. A questo punto ricalcola le cross sections e i reaction rate. Calcola la distanza che ti serve per passare da 2000 a 500 eV; ricalcola le cross section e i reaction rate, e così via.
Un punto importante da tenere presente è che le collisioni con il gas neutro non solo rallentano gli elettroni, ma li deviano fuori asse, distruggendo il fascio.
Ci sono moltissime variabili di cui tenere conto:
1) qual'è l'energia media del fascio di elettroni? E' sufficiente a ionizzare l'aria? Se si (come lo è nel caso di una ddp di 5000V), la presenza dell'aria cambia tutto, e dopo pochi cm (magari anche meno), ti troverai con un fascio a bassa energia (perchè tutta l'energia è stata spesa nella ionizzazione dell'aria) e soprattutto sarà improprio parlare di fascio, in quanto a causa delle collisioni, gli elettroni verranno deviati in tutte le direzioni.
Per calcolare come l'aria influenzi la dispersione di energia di solito si procede come segue:
devi ottenere una stima del numero di collisioni per unità di lunghezza. Per fare cio, ti servono le cross section di ionizzazione, eccitazione e scattering degli elettroni con il gas in questione. Una volta che hai le cross section, ottieni il mean free path degli elettroni pr ogni tipo di collisione.
Il secondo passo è calcolare la quantità di energia persa per ogni collisione. Dato che ogni tipo di collisione causa una perdita di energia differente, e che le cross section e i reaction rate dipendono dall'energia degli elettroni, il problema è piuttosto convoluto. Un approccio che viene spesso adottato per ottenere una stima ragionevole è quello dell'energia persa per ogni evento ionizzante (per ogni evento ionizzante vi saranno in media anche un certo numero di eccitazioni e collisioni elastiche).
E=Eion+Kex/Kion*Eex+Kel/Kion*3me/mi*Te
dove:
E= energia media persa per ogni evento ionizzante (eV)
Eion/ex= energia di ionizzazione/eccitazione (eV)
Kion/ex/el= reaction rate per ionizzazione/eccitazione/scattering
me/i=massa elettrone/ione(uguale a quella dei neutri)
Te=temperatura degli elettroni (espressa in eV)
I reaction rate dipendono dall'energia del fascio di elettroni e sono generalmente espressi nella forma
Kxx=C*exp(-Exx/E)
dove C è una costante e Exx è l'energia di eccitazione/ionizzazione del gas in questione.
Sottomano ho solo numeri per temperature degli elettroni nel range 1-7eV, che sono ovviamente sballati per il tuo caso. Se ti serve posso cercarti qualche reference per il caso di fasci a medie energie (che è poi il tuo caso).
Una volta che ottieni l'energia media persa per ogni collisione ionizzante e hai il mean free path per collisioni ionizzanti, puoi dare una stima (bada bene, parlo di stima, perchè per ottenere numeri più acurati dovresti considerare che dopo ogni collisione, l'elettrone perde energia, quindi i valori delle cross section e reaction rates cambiano!) della distanza che ti serve per ottenere un calo di X eV nell'energia degli elettroni.
Il mio consiglio è di dividere il tuo range in 3 o 4 intervalli, tipo: 5000-2000eV, 2000-500eV, 500-20eV, 20-0eV e di ripetere le stime a passi; calcola la distanza che ti serve a passare da 5000 a 2000. A questo punto ricalcola le cross sections e i reaction rate. Calcola la distanza che ti serve per passare da 2000 a 500 eV; ricalcola le cross section e i reaction rate, e così via.
Un punto importante da tenere presente è che le collisioni con il gas neutro non solo rallentano gli elettroni, ma li deviano fuori asse, distruggendo il fascio.
il risultato che ho ottenuto nella prova di laboratorio è 1*10^10c/kg...
secondo te è imputabile una discordanza così elevata dal valore teorico imputabile a questo fatto? (t 1,7*10^11)
perchè il fascio di elettroni è lungo 8cm e come energia degli elettroni l'ho ricavata e tenuta buona quella calcolata dal campo elettrico con in ddp di 5kv (K=Vq)...
boh
secondo te è imputabile una discordanza così elevata dal valore teorico imputabile a questo fatto? (t 1,7*10^11)
perchè il fascio di elettroni è lungo 8cm e come energia degli elettroni l'ho ricavata e tenuta buona quella calcolata dal campo elettrico con in ddp di 5kv (K=Vq)...
boh
"fu^2":
il risultato che ho ottenuto nella prova di laboratorio è 1*10^10c/kg...
secondo te è imputabile una discordanza così elevata dal valore teorico imputabile a questo fatto? (t 1,7*10^11)
perchè il fascio di elettroni è lungo 8cm e come energia degli elettroni l'ho ricavata e tenuta buona quella calcolata dal campo elettrico con in ddp di 5kv (K=Vq)...
boh
Ti prego, spiegati un po meglio...
1) cos'hai misurato?
2) come hai effettuato la misura?
3) descrivimi l'apparato sperimentale
4) cos'è 1*10^10c/kg... (c/kg significa coulomb al kg?)
5) t 1,7*10^11??? Cos'è sta roba? Unità di misura? descrizione?
6) da quello che hai scritto si capisce che l'energia degli elettroni è ben lontana da 5000V, dal momento che accelerano tra due collisioni e poi perdono la propria energia. A occhi e croce direi che avranno un'energia di pochi eV.
allora l'apparecchio sperimentale è tipo questo
http://www.fis.unipr.it/labdid/pagine/thompson.htm
lo scopo dell'esperimento è trovare il rapporto $e/m$ ovvero la carica specifica dell'elettrone.
sperimentalmente gli elettroni vengono estratti per effetto termoiaonico e si trovano un campo elettrico alimentaton da un generatore a 5000V, in esso vengono accellerati e all'uscita vengono deviati attraverso un campo elettrico formato da due bobine.
il campo elettrico delle bobine è dato da una formula indicata dai costruttori dell'apparecchiatura e vale
$B=mu_0(4/5)^(3/2)*Ni/R$ dove R è il raggio delle bobine e vale 6,25 cm e N è il numero di spire e vale 320.
l'intensità che abbiamo fatto passare nelle bobine è di 1.15A
inoltre la curvatura che da il campo magnetico è solo un arco di circonfernza, che si sposta di y in altezza e di x in lunghezza (cerca di immaginarti la cosa).
quindi si ha che per il raggio si ricava il raggio dal triangolo rettangolo con i cateti che valgon x e r-y ($r^2=(r-y)^2+x^2$)
quindi il raggio è $r=(x^2+y^2)/(2y)
sperimentalemente abbiamo trovato che
x=8 e y=2
quindi r=0.17m
la forza che fa deviare gli elettroni è la fiorza di lorenz, che eguagliata alla forza centripeda e semplificando otteniamo l'equazione da cui partire
[1]$e/m=v/(Br)$
dove v è la velocità degli elettroni, r è il raggio che abbiamo trovato prima e B è il campo magnetico che è perpendicolare alla velocità degli elettroni.
la parte che non mi convince è questa,
per vedere che velocità hanno gli elettroni ho eguagliato l'energia cinetica all'energia acquisita nel campo elettrico, cioè $1/2mv^2=Ve$ dove V è la ddp ed e la carica dell'elettrone. da questa relazione ho ricavato $v^2=(2Ve)/m$
elevando alla seconda entrambi i membri della [1], ci sostituisco l'equazione appena trovata ottengo
$e^2/m^2=(2Ve)/(B^2r^2m)$
quindi semplificando ottengo
[2]$e/m=(2V)/(B^2r^2)$
dalla [2] ho ricavato il rapporto e/m utilizzando le misure di 5 e B trovati... il rapporto risulta $1.24*10^(10)c/(kg)$ culomb su kilogrammo.
però mi viene moolto sottostimato...
infatti se usiamo la carica e la massa nota dell'elettrone risulta $(1,6*10^(-19)c)/(9,11*10^(-31)kg)=1.7*10^(11)c/(kg)
secondo me l'errore più grosso è avere previsto che la velocità degli elettroni è costante...però non saprei come vedere di modificare il bilancio energetico che subiscono gli elettroni...
oppure non saprei, anche perchè anche se ci fosse stato un piccolo angolo di sfasatura tra il campo magnetico e l'asse su cui viaggiavano gli elettroni, non è sufficiente per motivare una simile differenza di risultato, non trovi?
che ne pensi?
grazie
http://www.fis.unipr.it/labdid/pagine/thompson.htm
lo scopo dell'esperimento è trovare il rapporto $e/m$ ovvero la carica specifica dell'elettrone.
sperimentalmente gli elettroni vengono estratti per effetto termoiaonico e si trovano un campo elettrico alimentaton da un generatore a 5000V, in esso vengono accellerati e all'uscita vengono deviati attraverso un campo elettrico formato da due bobine.
il campo elettrico delle bobine è dato da una formula indicata dai costruttori dell'apparecchiatura e vale
$B=mu_0(4/5)^(3/2)*Ni/R$ dove R è il raggio delle bobine e vale 6,25 cm e N è il numero di spire e vale 320.
l'intensità che abbiamo fatto passare nelle bobine è di 1.15A
inoltre la curvatura che da il campo magnetico è solo un arco di circonfernza, che si sposta di y in altezza e di x in lunghezza (cerca di immaginarti la cosa).
quindi si ha che per il raggio si ricava il raggio dal triangolo rettangolo con i cateti che valgon x e r-y ($r^2=(r-y)^2+x^2$)
quindi il raggio è $r=(x^2+y^2)/(2y)
sperimentalemente abbiamo trovato che
x=8 e y=2
quindi r=0.17m
la forza che fa deviare gli elettroni è la fiorza di lorenz, che eguagliata alla forza centripeda e semplificando otteniamo l'equazione da cui partire
[1]$e/m=v/(Br)$
dove v è la velocità degli elettroni, r è il raggio che abbiamo trovato prima e B è il campo magnetico che è perpendicolare alla velocità degli elettroni.
la parte che non mi convince è questa,
per vedere che velocità hanno gli elettroni ho eguagliato l'energia cinetica all'energia acquisita nel campo elettrico, cioè $1/2mv^2=Ve$ dove V è la ddp ed e la carica dell'elettrone. da questa relazione ho ricavato $v^2=(2Ve)/m$
elevando alla seconda entrambi i membri della [1], ci sostituisco l'equazione appena trovata ottengo
$e^2/m^2=(2Ve)/(B^2r^2m)$
quindi semplificando ottengo
[2]$e/m=(2V)/(B^2r^2)$
dalla [2] ho ricavato il rapporto e/m utilizzando le misure di 5 e B trovati... il rapporto risulta $1.24*10^(10)c/(kg)$ culomb su kilogrammo.
però mi viene moolto sottostimato...
infatti se usiamo la carica e la massa nota dell'elettrone risulta $(1,6*10^(-19)c)/(9,11*10^(-31)kg)=1.7*10^(11)c/(kg)
secondo me l'errore più grosso è avere previsto che la velocità degli elettroni è costante...però non saprei come vedere di modificare il bilancio energetico che subiscono gli elettroni...
oppure non saprei, anche perchè anche se ci fosse stato un piccolo angolo di sfasatura tra il campo magnetico e l'asse su cui viaggiavano gli elettroni, non è sufficiente per motivare una simile differenza di risultato, non trovi?
che ne pensi?
grazie
Per stimare la velocità media degli elettroni io farei così:
scrivere l'energia persa in una collisione in funzione dell'energia degli elettroni ed egugliarla all'energia acquisita tra due collisioni. In questo modo puoi ricavare la velocità media degli elettroni (sempre se assumi che si muovano in una sola direzione).
scrivere l'energia persa in una collisione in funzione dell'energia degli elettroni ed egugliarla all'energia acquisita tra due collisioni. In questo modo puoi ricavare la velocità media degli elettroni (sempre se assumi che si muovano in una sola direzione).
per trovare l'energia persa durante gli urti, devo usare la formula che mi hai scritto 2-3 post fa giusto?
ps non è che quando si estraggono gli elettroni escono con velocità diversa da zero e quindi la velocità con cui escono dal campo elettrico è maggiore di quella che viene valutata nell'equazione [2]?
nel senso per effettuare il calcolo ho tenuto buono che la velocità iniziale degli elettroni è zero, ma se non è così l'energia è maggiore, però non posso sapere quanto è...
ps non è che quando si estraggono gli elettroni escono con velocità diversa da zero e quindi la velocità con cui escono dal campo elettrico è maggiore di quella che viene valutata nell'equazione [2]?
nel senso per effettuare il calcolo ho tenuto buono che la velocità iniziale degli elettroni è zero, ma se non è così l'energia è maggiore, però non posso sapere quanto è...
Sicuramente escono con velocità diversa da zero. Onestamente però non so come stimare la velocità iniziale di un elettrone emesso per effetto termionico, ma ci provo comunque! Alla fine l'effetto termionico non è altro che alzare la temperatura di un pezzo di metallo (in genere) fino al punto in cui l'high energy tail della electron distribution function con energia superiore alla work function diventa significativo, quindi sapendo la temperatura del metallo e assumendo la distribution function come maxwelliana, dovresti essere in grado di avere una stima dell'energia degli elettroni emessi facendo la media dell'energia del tail della EDF con E>Wf e poi sottraendo Wf.
Per l'altro punto la risposta è sì. Puoi trovare più informazioni su partially ionized gases (http://www-htgl.stanford.edu/PIG/PIGdefault.html) nel capitolo 2, 5 e 9.
Il punto importante da notare è che un elettrone che viaggia tra i due elettrodi non si troverà ad avere un'energia di 5000V superiore una volta che ha attraversato il tubo, perchè dissiperà gran parte di essa in collisioni. Per stimare quanta, guarda al mio primo post.
Per l'altro punto la risposta è sì. Puoi trovare più informazioni su partially ionized gases (http://www-htgl.stanford.edu/PIG/PIGdefault.html) nel capitolo 2, 5 e 9.
Il punto importante da notare è che un elettrone che viaggia tra i due elettrodi non si troverà ad avere un'energia di 5000V superiore una volta che ha attraversato il tubo, perchè dissiperà gran parte di essa in collisioni. Per stimare quanta, guarda al mio primo post.
grazie mille marco83! ora ci penso un pò su... se ho problemi o idee riposterò qua...
a presto e grazie ancora !!!gentilissimo...
a presto e grazie ancora !!!gentilissimo...
la forza che fa deviare gli elettroni è la fiorza di lorenz, che eguagliata alla forza centripeda e semplificando otteniamo l'equazione da cui partire
[1] $e/m=v/(Br)$
faccio notare una cosa: tu ottieni una sottostima del rapporto cercato, ma la velocità degli elettroni è al numeratore. quindi se la causa dell'errore è la stima della velocità vuol dire che la stai sottostimando, forse proprio trascurando la loro energia termica iniziale. Non considerando l'interazione con l'aria avresti una sovrastima.
Credo sia un bene: l'energia termica come dice Marco la si puo' stimare. L'energia persa credo sia piu' ostica.
P.
quindi dici di cercare di stimare la velocità iniziale che potrebbero avere più che la velocità che perdono nell'aria, giusto pupe?
Già
P.
P.
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