Elettrone in una buca di potenziale

[lucagalbu]

Ciao! Consideriamo un elettrone in una buca di potenziale infinita. L'elettrone, a causa del principio di heisenberg, avrà una velocità maggiore a $frac{h}{m*L}$ dove L è la lunghezza della buca. Se comprimo la scatola, L diventerà sempre più piccolo e quindi la velocità dell'elettrone (e la sua energia cinetica) aumenteranno. Per la conservazione dell'energia, l'elettrone dovrà prendere da qualche parte l'energia necessaria per aumentare la sua velocità: da dove la prende?

[wedge]

ci ho pensato solo due secondi e c'è una buona percentuale che sia una idiozia, ma direi che per comprimere la scatola avrai bisogno di un quantitativo piccolo ma non nullo di energia.

[maurymat]

Forse la domanda potrebbe già essere posta a monte: come mai la velocità dell'elettrone dipende da L? Se ci sono motivi fisici che portano a questa determinazione, la risposta andrebbe cercata là.

[lucagalbu]

"wedge":ci ho pensato solo due secondi e c'è una buona percentuale che sia una idiozia, ma direi che per comprimere la scatola avrai bisogno di un quantitativo piccolo ma non nullo di energia.

L'energia spesa per comprimere la scatola viene usata appunto per comprimere la scatola (ad esempio per vincere la repulsione elettrostatica delle molecole della scatola) e quindi non arriva all'elettrone

"maurymat":Forse la domanda potrebbe già essere posta a monte: come mai la velocità dell'elettrone dipende da L? Se ci sono motivi fisici che portano a questa determinazione, la risposta andrebbe cercata là.

La velocità dipende da L perchè per il principio di indeterminazione di Heisenberg si ha che l'incertezza sul momento è dell'ordine di $frac{h}{delta x}$ dato che delta x è la lunghezza della scatola L, si ha che l'incertezza sul momento è $delta p=frac{h}{L}$ percui l'ncertezza sulla velocità è $delta v=frac{h}{m*L}$.
Dato che la velocità dell'elettrone deve essere maggiore della sua incertezza (questo punto non mi sembra molto logico... ma questo è un altro problema) si ha che la velcità deve essere maggiore di h/mL

[alle.fabbri]

Per come l'ho capita io, è come se fosse il principio di indeterminazione stesso a fornire l'energia necessaria. MI spiego. Se accettiamo l'interpretazione di Copenhagen il principio di indeterminazione non esprime una umana carenza tecnologica ma è qualcosa di fondante per la natura stessa dell'universo. E' quindi come se l'universo, e con questo intendo le leggi che lo regolano, non fossero sensibili a variazioni delle quantità coniugate (come $x$ e $p$) compatibili con l'indeterminazione. Se, in qualche modo, uno riesce a confinare un elettrone in una porzione di spazio molto piccola si aspetta che il range di possibili momenti, o velocità, sia molto ampio. E questo è un effetto percepibile. Cioè....almeno misurabile... Pensa alla polarizzazione del vuoto, in cui coppie di particella/antiparticella vengono create "rubando" al vuoto una quantità di energia $\Delta E$ pari alla massa a riposo della coppia per un tempo $\Delta t$ dato sempre dal principio di indeterminazione. Sono cose con cui è davvero arduo venire a capo....

[lucagalbu]

Però nel caso della creazione di particella/antiparticella dal vuoto, dopo un tempo $\Deltat$ l'energia viene ridata al vuoto e quindi non c'è violazione della conservazione dell'energia. Nel caso dell'elettrone nella buca di potenziale, invece, l'energia acquisita rimane all'elettrone e non viene ridata al vuoto

[giacor86]

"lucagalbu":[quote="wedge"]ci ho pensato solo due secondi e c'è una buona percentuale che sia una idiozia, ma direi che per comprimere la scatola avrai bisogno di un quantitativo piccolo ma non nullo di energia.

L'energia spesa per comprimere la scatola viene usata appunto per comprimere la scatola (ad esempio per vincere la repulsione elettrostatica delle molecole della scatola) e quindi non arriva all'elettrone
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Però pensa ad una compressione adiabatica. Anche li comprimi il recipiente, compiendo lavoro dall'esterno. Tutto il lavoro che compi si tramuta in aumento dell'energia cinetica delle molecole del gas. Quindi vedi che se anche tu compi lavoro sul recipiente, può arrivare eccome a quello che c'è dentro. Anzi di solito per comodità si suppone che la compressione avvenga senza attrito (o deformazione del recipiente), termine che comunque non darebbe per nulla fastidio. Si dovrebbe semplicemente fare un po' + di lavoro per ottenere lo stesso risultato.

[wedge]

io continuo a interpretare in modo diverso. ma non ho dubbi che possa essere sbagliato, visto che come dice alle.fabbri la questione è decisamente spinosa, nonchè ideale e impossibile da realizzare.
il mio ragionamento partiva da un ambito diverso, quello astrofisico, ove in diversi ambienti (tipicamente nane bianche e stelle di neutroni), dei fenomeni quantistici su elettroni o neutroni degenerati producono una pressione fisica che contrasta il collassare della stella.
questo potrebbe essere un caso ancor più estremo, ove la natura fortemente quantistica del SINGOLO elettrone contrasta il tuo comprimere la scatola. insomma l'indeterminazione di Heisenberg diventa un termine potenziale da superare per comprimere la scatola.

[giacor86]

Anche secondo me è così. Il mio intento era mostrare a Lucagalbu che la sua obiezione al tuo post era facilmente bypassabile, anche con argomentazioni classiche.

[wedge]

grazie del supporto