Elettrone all'incrocio dei venti
Siccome la discussione e' degenerata e quando son rientrato oggi ho visto che era chiusa, vorrei togliermi un dubbio personale (ho gia' ammesso di essere arrugginito, quindi spero che mi darete una mano).
Supponiamo di mettere una carica nell'origine degli assi, con velocita' iniziale nulla.
In quella regione agiscano
- Un campo elettrico costante generato da una ddp $DeltaV$ e diretto lungo z.
- Un campo magntico costante di intensita' B diretto lungo x.
Mi dite, cortesemente, secondo voi, che traiettoria segue questo elettrone?
Perche' se non ho male interpretato, mi sembra che siano le condizioni dell'esercizio incriminato e ho sentito di tutto: dal moto elicoidale, al parabolico, al circolare, mentre io, povero vecchietto, sebbene arruginito da 30 anni di non studio di questo problema, ed essendo un vil meccanico, ricordo che il moto era cicloidale lungo il piano y-z (ma non mi fate dannare a dimostrarlo, che l'eta' si fa sentire, e i conti non tornano piu come 20 anni fa)
Grazie del chiarimento
Supponiamo di mettere una carica nell'origine degli assi, con velocita' iniziale nulla.
In quella regione agiscano
- Un campo elettrico costante generato da una ddp $DeltaV$ e diretto lungo z.
- Un campo magntico costante di intensita' B diretto lungo x.
Mi dite, cortesemente, secondo voi, che traiettoria segue questo elettrone?
Perche' se non ho male interpretato, mi sembra che siano le condizioni dell'esercizio incriminato e ho sentito di tutto: dal moto elicoidale, al parabolico, al circolare, mentre io, povero vecchietto, sebbene arruginito da 30 anni di non studio di questo problema, ed essendo un vil meccanico, ricordo che il moto era cicloidale lungo il piano y-z (ma non mi fate dannare a dimostrarlo, che l'eta' si fa sentire, e i conti non tornano piu come 20 anni fa)
Grazie del chiarimento
Risposte
"professorkappa":
... In quella regione agiscano
- Un campo elettrico costante generato da una ddp $DeltaV$ e diretto lungo z.
- Un campo magntico costante di intensita' B diretto lungo x.
Mi dite, cortesemente, secondo voi, che traiettoria segue questo elettrone?...
In quel problema, visto che il testo recita
... vengono accelerati da un ddp V=10kV e quindi viaggiano per un tratto ...
il campo elettrico agiva solo inizialmente per accelerare l'elettrone e fornirgli una velocità iniziale, solo successivamente l'elettrone entrava nel campo magnetico; di conseguenza la traiettoria era circolare, ma con quei dati, il raggio di curvatura era molto più grande della distanza L (diciamo, se non ricordo male, spannometricamente, \(r/L\approx 30\)), di conseguenza, per determinare lo spostamento h si poteva approssimare l'arco di circonferenza percorso con un tratto rettilineo e quindi, usando la similitudine fra due triangoli facilmente individuabili in figura (non in scala, in quanto dovrebbe essere espansa orizzontalmente di una decina di volte),
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 30 20 30 61 0
LI 30 61 130 60 0
LI 130 60 40 20 0
LI 40 20 30 61 0
LI 30 20 40 20 0
LI 36 39 129 60 0
TY 24 37 4 3 0 0 0 * L
TY 33 14 4 3 0 0 0 * h
TY 73 28 4 3 0 0 0 * r
TY 66 54 4 3 0 0 0 * r
BE 30 43 31 43 33 43 34 44 0
TY 31 37 4 3 0 0 0 * α
BE 110 60 110 59 110 57 111 56 0
TY 103 54 4 3 0 0 0 * α
TY 36 47 4 3 0 0 0 * L/2[/fcd]
affermare che
$h/L\approx (L \text{/} 2)/r$
dalla quale
$h\approx L^2/(2r)$
così, a mio parere, lo stesore del problema, intendeva venisse risolto, senza scomodare nessuna funzione.
Peccato che $alpha$ non la determini con la geometria, quindi tutto questo rimane senza senso fisico e inutile per risolvere l'esercizio. r e' in funzione del campo magnetico che e' uniforme e perpendicolare al moto, e quindi genera un moto parabolico.
E come vedi $h=y=ax^2=L^2/(2r) $
E come vedi $h=y=ax^2=L^2/(2r) $
@ Gabrio: Come risolveresti tu?
Una spiegazione migliore di quella proposta da RenzoDF sarebbe apprezzata.
Una spiegazione migliore di quella proposta da RenzoDF sarebbe apprezzata.
Scusa anche tu, ma dove lo vedi li il campo magnetico?
Ti pare una soluzione?
Ti pare una soluzione?
"gugo82":
@ Gabrio: Come risolveresti tu?
Una spiegazione migliore di quella proposta da RenzoDF sarebbe apprezzata.
Ho già' risposto nell'altro thread, che non hai nemmeno letto
D’accordo con RenzoDF; correggo il mio errore in quel 3D chiuso: la traiettoria è circolare, la forza magnetica di Lorentz è $qvecvtimesvecB$ , sempre perpendicolare alla velocità, e quindi con direzione centripeta, come fatto osservare da mathbells. Il raggio si ricava uguagliando il modulo della forza di Lorentz al modulo della forza centripeta: $qvB=mv^2/r$. Nel disegnino che avevo fatto, la circonferenza non “oscula” alcuna parabola, dà proprio la traiettoria. Noti $r$ e la lunghezza $L$ del percorso, si può trovare la massima deflessione $h$ dalla proporzione che avevo scritto, trascurando $h^2$ rispetto al termine lineare in $h$.
"Gabrio":
Ho già' risposto nell'altro thread, che non hai nemmeno letto
L'ho letto, ma non ho capito bene… Potresti essere più chiaro? Argomentare meglio?
La Fisica non è il mio pane quotidiano e sarei contento di comprendere il ragionamento.
Grazie.
Si ma il campo magnetico B e' costante e uniforme vista la distanza, quindi la forza e' perpendicolare al moto., non è una forza centripeta
$a=F/m=(qvB) /m $
$x=vt$ quindi $t=x/v$
$y= (qvB) /(2m) * t^2$
Che e' la soluzione del libro
$a=F/m=(qvB) /m $
$x=vt$ quindi $t=x/v$
$y= (qvB) /(2m) * t^2$
Che e' la soluzione del libro
@ Gabrio:
La richiesta implica un tempo di risposta sensatamente più lungo di 5 minuti… Questo è un forum, non una chat.
"gugo82":
Potresti essere più chiaro? Argomentare meglio?
La richiesta implica un tempo di risposta sensatamente più lungo di 5 minuti… Questo è un forum, non una chat.
Si ho capito ma non ti verrebbe la soluzione del libro
Quella riportata e' chiaramente una parabola, come ho ricavato usando un accelerazione perpendicolare, dato che tutto avviene in un tubo catodico
Quella riportata e' chiaramente una parabola, come ho ricavato usando un accelerazione perpendicolare, dato che tutto avviene in un tubo catodico
Gab,
perché insisti nell’errore? Si fa più bella figura a dire: ho sbagliato.
perché insisti nell’errore? Si fa più bella figura a dire: ho sbagliato.
Ciao Professorkappa, se gli effetti relativistici sono trascurbili e sopratutto se non ho sbagliato i conti, il moto mi risulta cicloidale. I conti sono qua sotto. Sarebbe interessante se qualcuno provasse a risolvere anche il caso relativistico. Ciao!
Edit: chiedo scusa per aver usato lo stesso simbolo B con due significati diversi, credo comunque che si capisca.
Edit: chiedo scusa per aver usato lo stesso simbolo B con due significati diversi, credo comunque che si capisca.
Insomma, va in caciara.
Gabrio, non può essere un parabola, perché sull asse x, parallelo al campo elettrico non c e forza, per via della spiegazione di Renzo e questo implica moto rettilineo uniforme. Per essere una parabola sull' asse y l'accelerazione dovrebbe essere costante. Cosa che non è, perché la velocità varia e quindi varia la direzione della forza magnetica che NON si mantiene parallela a y.
È una circonferenza se la carica parte con velocità v0 ed è sottoposta a un campo solo magnetico.
Un cicloide se esiste l accelerazione dovuta alla forza costante elettrica e parte da ferma. Come mi ricordavo, senza ripassare.
Gabrio, non può essere un parabola, perché sull asse x, parallelo al campo elettrico non c e forza, per via della spiegazione di Renzo e questo implica moto rettilineo uniforme. Per essere una parabola sull' asse y l'accelerazione dovrebbe essere costante. Cosa che non è, perché la velocità varia e quindi varia la direzione della forza magnetica che NON si mantiene parallela a y.
È una circonferenza se la carica parte con velocità v0 ed è sottoposta a un campo solo magnetico.
Un cicloide se esiste l accelerazione dovuta alla forza costante elettrica e parte da ferma. Come mi ricordavo, senza ripassare.
Be quello della soluzione del libro è parabolico, quello reale è una cicloide
Allora la soluzione proposta è interessante ma sbagliata
Grazie per gli appunti, molto belli
Allora la soluzione proposta è interessante ma sbagliata
Grazie per gli appunti, molto belli
@Ralf. Grazie, mi hai risparmiato quella vagonata di conti, che mi stavo per.mettere a fare.
Dai pace, bella discussione comunque.
Lo so che non devi ripassare K, li leggo i tuoi post
Lo so che non devi ripassare K, li leggo i tuoi post
"Gabrio":
Be quello della soluzione del libro è parabolico, quello reale è una cicloide
Allora la soluzione proposta è interessante ma sbagliata
Grazie per gli appunti, molto belli
No. È una circonferenza perché non cè campo elettrico.
La cicloide solo nelle condizioni descritte
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