Elettromagnetismo/relatività
ciao,ragazzi
volevo delle conferme su alcuni esercizi che ho svolto ma di cui non so la soluzione,perfavore mi dareste una mano?
1)si consideri una spira quadrata di lato $a= 1$ cm e resistenza $R= 10^4$ohm.Il centro della spira dista $h= 1.5$ cm da un filo percorso da corrente che varia con il tempo secondo la legge $i(t)=b e^(-t)$ con b= 1 A.Calcolare la corrente indotta nella spira (intensità e verso) a t=1 s.
2)Un dielettrico con costante dielettrica relativa pari a 7 riempie parzialmente un condensatore a facce piane e parallele con armature di superficie $S= 1.3 cm^2$ e poste a distanza $d=1 mm$.Ta le armature del condensatore si ha una differenza di potenziale V=10 V.
Determinare la frazione di volume del condensatore occupato dal dielettrico se la carica complessiva è $Q=5*10^(-11) C $ e se il dielettrico ha spessore d.
3)Un protone di energia cinetica 0.5 MeV viene iniettato in una regione di campo magnetico uniforme
$ B=10^(-2) T $ ,perpendicolare alla direzione del protone.Calcolare:
a)il raggio dell'orbita e il periodo del moto del protone
b)l'energia cinetica che dovrebbe avere un elettrone per percorrere la stessa traiettoria del protone
c) ricalcolare b) usando le formule relativistiche
Al primo a me risulta i=0.37 A ,al secondo 44%,mentre al terzo ho :
a) r= 10.22 m $P=6.55*10^(-6) s$
b) K=916 MeV !!!
c) K=29.96 MeV
quello che relativamente mi sconvolge è che al punto b) quell'energia cinetica ottenuta l'ho calcolata con una velocità quasi 60 volte la velocità della luce e perciò non capisco se la prof in questa traccia abbia voluto proprio farci capire che la relatività sia d'obbligo in certi casi oppure se ho sbagliato concettualmente ad affrontare il problema ottenendo una cosa assurda!!!
Vi ringrazio da subito!!!
volevo delle conferme su alcuni esercizi che ho svolto ma di cui non so la soluzione,perfavore mi dareste una mano?
1)si consideri una spira quadrata di lato $a= 1$ cm e resistenza $R= 10^4$ohm.Il centro della spira dista $h= 1.5$ cm da un filo percorso da corrente che varia con il tempo secondo la legge $i(t)=b e^(-t)$ con b= 1 A.Calcolare la corrente indotta nella spira (intensità e verso) a t=1 s.
2)Un dielettrico con costante dielettrica relativa pari a 7 riempie parzialmente un condensatore a facce piane e parallele con armature di superficie $S= 1.3 cm^2$ e poste a distanza $d=1 mm$.Ta le armature del condensatore si ha una differenza di potenziale V=10 V.
Determinare la frazione di volume del condensatore occupato dal dielettrico se la carica complessiva è $Q=5*10^(-11) C $ e se il dielettrico ha spessore d.
3)Un protone di energia cinetica 0.5 MeV viene iniettato in una regione di campo magnetico uniforme
$ B=10^(-2) T $ ,perpendicolare alla direzione del protone.Calcolare:
a)il raggio dell'orbita e il periodo del moto del protone
b)l'energia cinetica che dovrebbe avere un elettrone per percorrere la stessa traiettoria del protone
c) ricalcolare b) usando le formule relativistiche
Al primo a me risulta i=0.37 A ,al secondo 44%,mentre al terzo ho :
a) r= 10.22 m $P=6.55*10^(-6) s$
b) K=916 MeV !!!
c) K=29.96 MeV
quello che relativamente mi sconvolge è che al punto b) quell'energia cinetica ottenuta l'ho calcolata con una velocità quasi 60 volte la velocità della luce e perciò non capisco se la prof in questa traccia abbia voluto proprio farci capire che la relatività sia d'obbligo in certi casi oppure se ho sbagliato concettualmente ad affrontare il problema ottenendo una cosa assurda!!!
Vi ringrazio da subito!!!
Risposte
in verità a me l'energia di cui al punto b) viene circa 911 MeV. Comunque, a parte le cifre, certamente l'esercizio vuol mettere in evidenza gli effetti relativistici. Considera che l'elettrone ha una massa a riposo di 511 keV; ciò vuol dire che l'energia cinetica calcolata corrisponde a circa 2000 volte quella della sua massa a riposo; infatti essa è pari all'energia cinetica del protone moltiplicata per il rapporto tra massa del protone e quella dell'elettrone, cioè: $1/2m_eV_e^2=1/2m_pV_p^2m_p/(m_e)$. E poiché la massa a riposo del protone è pari a 931 MeV...
E' chiaro che se l'energia cinetica è dell'ordine di grandezza di quella corrispondente alla massa a riposo sei in condizioni di gran lunga relativistiche. In queste condizioni, tra l'altro, l'elettrone emetterebbe la radiazione di sincrotone, perdendo energia. Non sarebbe in grado, quindi, di percorrere una traiettoria circolare.
Insomma, in queste condizioni devi calcolare l'energia cinetica come $E_c=(1/(sqrt(1-beta^2))-1)m_oC^2$
E' chiaro che se l'energia cinetica è dell'ordine di grandezza di quella corrispondente alla massa a riposo sei in condizioni di gran lunga relativistiche. In queste condizioni, tra l'altro, l'elettrone emetterebbe la radiazione di sincrotone, perdendo energia. Non sarebbe in grado, quindi, di percorrere una traiettoria circolare.
Insomma, in queste condizioni devi calcolare l'energia cinetica come $E_c=(1/(sqrt(1-beta^2))-1)m_oC^2$
mi correggo: l'energia viene 918 MeV. Avevo a mente la massa del neutrone (deformazione professionale 
)
)
grazie!è vero non avevo pensato alla radiazione di sincrotone,ma quindi concordi anche sui punti a) e c)?
"geminis":
grazie!è vero non avevo pensato alla radiazione di sincrotone,ma quindi concordi anche sui punti a) e c)?
io ottengo gli stessi risultati tuoi. Se sbagliamo, siamo almeno in due
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