[Elettromagnetismo]Potenziale in circuito RC
"Nota la costante RC di un circuito formato da:
-un generatore di fem da 36V
-un condensatore da 0,3 microfarad
-una resistenza da 10.000 ohm
-un condensatore da 0,6 microfarad
si calcolino le differenze di potenziale tra le armature di ciascuno dei condensatori e la differenza di potenziale ai capi della resistenza in funzione del tempo $t$.
(il circuito si può rappresentare come un quadrato avente su un lato il generatore e su quello opposto gli altri elementi in serie nell'ordine in cui sono scritti, che è l'ordine con cui li si raggiunge percorredno il verso della corrente)."
I condensatori vengono caricati, dunque provocano una caduta di potenziale. Pensavo di utilizzare la formula $Q(t)=V*C*(1-e^(-t/(RC)))$ e poi dividere per una capacità. Il punto è che non saprei che capacità usare: i 2 condensatori non riducono ugualmente il potenziale.
Per la resistenza credo sia $V(t)=(V_0)*(1-e^(-t/(RC)))$ dove $V_0$ è il potenziale al capo iniziale.
Che ne dite?
-un generatore di fem da 36V
-un condensatore da 0,3 microfarad
-una resistenza da 10.000 ohm
-un condensatore da 0,6 microfarad
si calcolino le differenze di potenziale tra le armature di ciascuno dei condensatori e la differenza di potenziale ai capi della resistenza in funzione del tempo $t$.
(il circuito si può rappresentare come un quadrato avente su un lato il generatore e su quello opposto gli altri elementi in serie nell'ordine in cui sono scritti, che è l'ordine con cui li si raggiunge percorredno il verso della corrente)."
I condensatori vengono caricati, dunque provocano una caduta di potenziale. Pensavo di utilizzare la formula $Q(t)=V*C*(1-e^(-t/(RC)))$ e poi dividere per una capacità. Il punto è che non saprei che capacità usare: i 2 condensatori non riducono ugualmente il potenziale.
Per la resistenza credo sia $V(t)=(V_0)*(1-e^(-t/(RC)))$ dove $V_0$ è il potenziale al capo iniziale.
Che ne dite?
Risposte
Direi di partire dall'espressione della tensione ai capi della capacità complessiva (serie $C_1,C_2$, ovvero $C=(C_1C_2)/(C_1+C_2)$):
$v_C(t)=V_(\infty)(1-e^(-t/(RC)))$
essendo $V_(\infty)$ la tensione ai suoi capi a regime, ovvero la fem di input. Di conseguenza sulla resistenza si ha
$v_R(t)=V_(\infty)e^(-t/(RC))$
ovviamente supponendo che inizialmente i condesatori siano scarichi ($v_C(0)=0$). Per ottenere la tensione su ognuno dei condensatori puoi semplicemente ripartire quella complessiva in maniera adeguata.
P.S.
Ad un certo punto scrivi "i condesatori vengono caricati". Spiegati meglio. Infatti, se sono inizialmente carichi, la relazione precedente cambia.
$v_C(t)=V_(\infty)(1-e^(-t/(RC)))$
essendo $V_(\infty)$ la tensione ai suoi capi a regime, ovvero la fem di input. Di conseguenza sulla resistenza si ha
$v_R(t)=V_(\infty)e^(-t/(RC))$
ovviamente supponendo che inizialmente i condesatori siano scarichi ($v_C(0)=0$). Per ottenere la tensione su ognuno dei condensatori puoi semplicemente ripartire quella complessiva in maniera adeguata.
P.S.
Ad un certo punto scrivi "i condesatori vengono caricati". Spiegati meglio. Infatti, se sono inizialmente carichi, la relazione precedente cambia.
Se ho ben capito, essendo $v_C(t)$ e $v_R(t)$ differenze di potenziale e non potenziali l'ordine in cui li considero è indifferente e quindi posso per comodità partire dalla capacità equivalente.
Il mio problema essenziale resta comunque la ripartizione tra i condensatori (il loro caricamento era una mia considerazione per giustificare la caduta di potenziale, nella consegna non si accenna a questo). Dovrei forse semplicemente sostituire a $C$ la capacità del singolo condensatore?
Il mio problema essenziale resta comunque la ripartizione tra i condensatori (il loro caricamento era una mia considerazione per giustificare la caduta di potenziale, nella consegna non si accenna a questo). Dovrei forse semplicemente sostituire a $C$ la capacità del singolo condensatore?
No, non torna, dovrebbe essere $V_C_(eq)(t)=V_C_1(t)+V_C_2(t)$.
P.S:
Alla fine l'ho risolto. Grazie per la risposta di prima.
P.S:
Alla fine l'ho risolto. Grazie per la risposta di prima.
Ti consiglio di rivedere le leggi di Kirchhoff 
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