[Elettromagnetismo]Batterie in parallelo

[Benny24]

Due batterie 1 e 2 con fem $E_1$ e $E_2$ e resistenze interne $r_1$ e $r_2$ sono collegate in parallelo, ovvero i due morsetti positivi sono collegati fra loro e i due morsetti negativi sono collegati fra loro, mentre i terminali del sistema sono costituiti da due fili di piombo provenienti da questi collegamenti. Dimostrare che la fem efficace $V$ del sistema equivale a
$(r_1*E_2+r_2*E_1)/(r_1+r_2)$

Allora
$R_eq=(r_1*r_2)/(r_1+r_2)$
$V=(I_1+I_2)*R_eq$
$E_i=I_i*r_i$
da cui la formula richiesta. E' giusto?

[*pizzaf40]

Guarda, non l'ho ma fatto, ma mi sembra molto attendibile! Probabilmente viene fuori anche facendo le maglie con Kirckoff.

Invece non avevo mai pensato che a questa situazione e mi sono pseudo-divertito a verificare che è una sovrapposizione delgli effetti tra un circuito esterno alimentato da $V$ ed uno interno ai due rami alimentato da $(E_1-E_2)$ con resistenze in serie.

$(E_1-E_2)/(r_1+r_2)=Delta I$
$I'=V/r_1$
$I''=V/r_2$
$I'+DeltaI=(r_1E_2+r_2E_1)/(r_1(r_1+r_2))+(E_1-E_2)/(r_1+r_2)=E_1/(r_1+r_2)+r_2/r_1 E_1/(r_1+r_2)=(r_1/(r_1+r_2)+r_2(r_1+r_2))E_1/r_1=I_1$

ed immagino venga anche:

$I''-DeltaI=I_2$

E poi torna tutto...non credo ci siano molti altri modi per dimostrare quello che dovevi...anzi, penso sia il più facile tra tutti quello che hai trovato te...

[Benny24]

Se mi dici che la mia soluzione è corretta mi fa piacere.
Avevo pensato a Kirchhoff, ma c'è una sola maglia e una volta giunto a $E_1-i_1*R_1+i_2*R_2-E_2=0$ non sapevo come proseguire.

[*pizzaf40]

Con kirckoff hai 3 maglie, di cui 2 indipendenti:

$E_1-I_1R_1+I_2R_2-E_2=0$
$E_1-I_1R_1=0$
$E_2-I_2R_2=0$

Poi fai il nodo $I_0=I_1+I_2$

ed essendo $I_1=E_1/R_1$ e $I_2=E_2/R_2$:

$I_0=V*R_(eq)=E_1/R_1+E_2/R_2=(E_1R_2+E_2R_1)/(R_1R_2)$

$V=(E_1R_2+E_2R_1)/(R_1R_2)*(R_1R_2)/(R_1+R_2)=(E_1R_2+E_2R_1)/(R_1+R_2

Viene lo stesso