Elettromagnetismo nella materia
Ho una domanda su un problema del Nigro Voci:
Ho 3 conduttori sferici cavi di raggi R1, R2, R3 e l'intercapedine tra R2 e R3 è riempita di ossigeno liquido. la ddp tra il conduttore più interno e quello + esterno è 600V. Tra R1 e R2 il vuoto. Dopo aver calcolato la carica q presente sul conduttore + interno (la suscettività elettrica dell'ossigeno liquido è 0,5) calcolare il valore della polarizzazione in un punto distante r=25 cm dal centro.
Nella soluzione si risolve il calcolo dicendo che $E=q/(4\pi\epsilon r^2)$ e $ P=\epsilon_0\chi_e E$........non mi convince nel senso che E calcolato in quel modo non tiene conto che il dielettrico non è subito nel primo intercapedine.... bensi nel secondo ovvero nel primo c'è il vuoto.
Non servirebbe calcolare E sulla discontinuità e poi con il ricavato calcolare P?
grazie
Ho 3 conduttori sferici cavi di raggi R1, R2, R3 e l'intercapedine tra R2 e R3 è riempita di ossigeno liquido. la ddp tra il conduttore più interno e quello + esterno è 600V. Tra R1 e R2 il vuoto. Dopo aver calcolato la carica q presente sul conduttore + interno (la suscettività elettrica dell'ossigeno liquido è 0,5) calcolare il valore della polarizzazione in un punto distante r=25 cm dal centro.
Nella soluzione si risolve il calcolo dicendo che $E=q/(4\pi\epsilon r^2)$ e $ P=\epsilon_0\chi_e E$........non mi convince nel senso che E calcolato in quel modo non tiene conto che il dielettrico non è subito nel primo intercapedine.... bensi nel secondo ovvero nel primo c'è il vuoto.
Non servirebbe calcolare E sulla discontinuità e poi con il ricavato calcolare P?
grazie
Risposte
ma quanto sono grandi $R_1,R_2,R_3$?
Comunque credo che quell'equazione sia ricavata da quella valida anche in presenza di più mezzi polarizzati, ovvero $\grad D=4\pi \ro$ (in c.g.s.).... usando la sua forma integrata, ovvero Gauss normale e imponendo solo alla fine la relazione (locale) tra D ed E ti ritrovi proprio quell'equazione... dovrebbe tornare anche facendo come dici tu ed imponendo le continuità ai bordi ma è più elaborato...
cmq mi sta che qualcuno (non io) abbia il Mazzoldi, quindi potresti indicare anche pagine e numero dell'esercizio...
Comunque credo che quell'equazione sia ricavata da quella valida anche in presenza di più mezzi polarizzati, ovvero $\grad D=4\pi \ro$ (in c.g.s.).... usando la sua forma integrata, ovvero Gauss normale e imponendo solo alla fine la relazione (locale) tra D ed E ti ritrovi proprio quell'equazione... dovrebbe tornare anche facendo come dici tu ed imponendo le continuità ai bordi ma è più elaborato...
cmq mi sta che qualcuno (non io) abbia il Mazzoldi, quindi potresti indicare anche pagine e numero dell'esercizio...
R1=0,1m R2=0,2m R3=0,4m problema 3.14 del Nigro Voci non del mazzoldi (quello che ho io sono i problemi....)
Secondo me impostare una soluzione dicendo che E=... non è molto giusto perchè sembra che il dielettrico sia subito vicino alla distribuzione di carica.....
Secondo me impostare una soluzione dicendo che E=... non è molto giusto perchè sembra che il dielettrico sia subito vicino alla distribuzione di carica.....
non c'entra... l'equazione con la D se ne frega se c'è qualche mezzo che si polarizza.... fa tutto lei, ci sono già scritte dentro le condizioni ai bordi... l'importante è mettere dentro come $\ro$ solo quella libera e non quella di polarizzazione... se non ci credi, segui il tuo procedimento e vedrai che ottieni il medesimo risultato....
In effetti ho trovato la relazione del libro ma imponendo che
$\epsilon_0 E_0=\epsilon_0 \epsilon_r E_m$ con $E_m$ campo elettrico nella materia ovvero sul punto di discontinuità si deve avere questa uguaglianza tra il campo nel vuoto e nella materia come giusto che sia....semplificando si ottiene la relazione del libro.
$\epsilon_0 E_0=\epsilon_0 \epsilon_r E_m$ con $E_m$ campo elettrico nella materia ovvero sul punto di discontinuità si deve avere questa uguaglianza tra il campo nel vuoto e nella materia come giusto che sia....semplificando si ottiene la relazione del libro.
eheh........ uomo di poca fede.... 
.....
anyway il campo D è stato inventato anche per quello, per evitare tutte le volte di fare conti di questo tipo...
..... anyway il campo D è stato inventato anche per quello, per evitare tutte le volte di fare conti di questo tipo...
Visto che siamo nell'argomento anzichè aprire un nuovo topic ti descrivo un problema che mi ha messo qualche dubbio sulla mia risoluzione peraltro penso strampalata........
Problema:
Una spira circolare di raggio R=4cm è percorsa da una corrente i=500A. Sull'asse della spira, a distanza x=R dal suo centro, si trova una particella paramagnetica di raggio R=4mm. Si constata che per portare tale particella a distanza infinita occorre spendere un lavoro L = 2.47 10^-9 J. Calcolare la suscettività magnetica e si trascuri la perturbazione del campo magnetico che la particella crea nello spazio ad essa esterno nonchè l'effetto smagnetizzante all'interno.
La mia considerazione energetica di partenza è che $dL = -du = -(Uf - Ui) = mB_(out)$ cioè il lavoro si puo ricavare dalla energia di un dipolo magnetico. Se infatti consideriamo la magnetizzazione uniforme della sferetta abbiamo un dipolo somma dei contributi di tutto il volume. $B_(out)$ è il campo magnetico generato dalla spira sul dipolo rappresentante la sfera magnetizzata.
Se questa relazione è corretta dividendo per il volume della sferetta otteniamo il vettore $vecM$ magnetizzazione $vecM = L/(B_(out)V$ dove V è il volume della sfera.
Per calcolarmi il campo H dico che :$vecH=vecH_(sfe) + vecH_(out)$ cioè He è il campo H generato dalla sfera magnetizzata nel vuoto Ho quello della spira
ottengo $vecH_(out)=i/(sqrt(8)R) vecu_z, vecH_(sfe)=-vecM/3$ ovviamente il materiale è lineare omogeneo isotropo e $vecH=vecM/\chi$
Ottengo una suscettività = -3 che mi sembra sbagliata per un materiale paramagnetico..... boh
intuitivamente penserei dovesse venire positiva e molto piccola....
grazie
Problema:
Una spira circolare di raggio R=4cm è percorsa da una corrente i=500A. Sull'asse della spira, a distanza x=R dal suo centro, si trova una particella paramagnetica di raggio R=4mm. Si constata che per portare tale particella a distanza infinita occorre spendere un lavoro L = 2.47 10^-9 J. Calcolare la suscettività magnetica e si trascuri la perturbazione del campo magnetico che la particella crea nello spazio ad essa esterno nonchè l'effetto smagnetizzante all'interno.
La mia considerazione energetica di partenza è che $dL = -du = -(Uf - Ui) = mB_(out)$ cioè il lavoro si puo ricavare dalla energia di un dipolo magnetico. Se infatti consideriamo la magnetizzazione uniforme della sferetta abbiamo un dipolo somma dei contributi di tutto il volume. $B_(out)$ è il campo magnetico generato dalla spira sul dipolo rappresentante la sfera magnetizzata.
Se questa relazione è corretta dividendo per il volume della sferetta otteniamo il vettore $vecM$ magnetizzazione $vecM = L/(B_(out)V$ dove V è il volume della sfera.
Per calcolarmi il campo H dico che :$vecH=vecH_(sfe) + vecH_(out)$ cioè He è il campo H generato dalla sfera magnetizzata nel vuoto Ho quello della spira
ottengo $vecH_(out)=i/(sqrt(8)R) vecu_z, vecH_(sfe)=-vecM/3$ ovviamente il materiale è lineare omogeneo isotropo e $vecH=vecM/\chi$
Ottengo una suscettività = -3 che mi sembra sbagliata per un materiale paramagnetico..... boh
intuitivamente penserei dovesse venire positiva e molto piccola....grazie
beh... vediamo... premetto che mi ripasserò le cose per risponderti 
... cmq cerchiamo di capire un pò la tua soluzione:
perchè a sinistra c'è un differenziale ed a destra no? e cosa è $m$?
passaggio che non capisco.... divido cosa per il volume della sferetta?
... cmq cerchiamo di capire un pò la tua soluzione:"brssfn76":
$dL = -du = -(Uf - Ui) = mB_(out)$
perchè a sinistra c'è un differenziale ed a destra no? e cosa è $m$?
"brssfn76":
Se questa relazione è corretta dividendo per il volume della sferetta otteniamo il vettore $vecM$ magnetizzazione $vecM = L/(B_(out)V$ dove V è il volume della sfera.
grazie
passaggio che non capisco.... divido cosa per il volume della sferetta?
1) Sarebbe il lavoro che occorre per spostare la carica dal punto del problema fino all'infinito ma all'infinito il campo è nullo....xche scende come 1/r(non precisamente come 1/r ma tende a zero) pertanto rimane solo il contributo della particella sull'asse distante R dal centro.
2) m è la magnetizzazione della sfera intesa come somma di tutti singoli momenti magnetici atomici che sono schematizzabili tutti come dipolini posti nella stessa direzione perchè risentono del campo magnetico generato dalla spira. $vecM$ invece è il momento magnetico medio nel volume della sfera per questo divido per il volume della sfera.....$L/B_(out)$ è m.
2) m è la magnetizzazione della sfera intesa come somma di tutti singoli momenti magnetici atomici che sono schematizzabili tutti come dipolini posti nella stessa direzione perchè risentono del campo magnetico generato dalla spira. $vecM$ invece è il momento magnetico medio nel volume della sfera per questo divido per il volume della sfera.....$L/B_(out)$ è m.
ora ho capito... secondo me però c'è un errore...
immagina che il dipolo non sia un dipolo indotto, ma che sia un dipolo proprio... Cosa cambierebbe nel tuo bilancio energetico? nulla credo no?... ma questo non è plausibile.... in sostanza devi considerare anche il fatto che mentre ti allontani il dipolo indotto diminuisce di intensità e quindi risente di meno del campo magnetico... è un problema che mi pare si presentasse spesso quando ho dato elettromagnetismo quello di distinugere tra dipoli indotti e non... l'analisi energetica cambia! qua in maniera eclatante ma ci sono casi pià sottili...
ora purtroppo non sono in camera e non ho libri e tempo a disposizione comunque magari prova un pò tu intanto che trovo il tempo per riprendere in mano l'argomento a cercare di modificare il tuo ragionamento (se ritieni sensata la mia obiezione)... non so se si sfugge da un integralozzo anyway....
immagina che il dipolo non sia un dipolo indotto, ma che sia un dipolo proprio... Cosa cambierebbe nel tuo bilancio energetico? nulla credo no?... ma questo non è plausibile.... in sostanza devi considerare anche il fatto che mentre ti allontani il dipolo indotto diminuisce di intensità e quindi risente di meno del campo magnetico... è un problema che mi pare si presentasse spesso quando ho dato elettromagnetismo quello di distinugere tra dipoli indotti e non... l'analisi energetica cambia! qua in maniera eclatante ma ci sono casi pià sottili...
ora purtroppo non sono in camera e non ho libri e tempo a disposizione comunque magari prova un pò tu intanto che trovo il tempo per riprendere in mano l'argomento a cercare di modificare il tuo ragionamento (se ritieni sensata la mia obiezione)... non so se si sfugge da un integralozzo anyway....
In effetti l'avevo pensato anch'io ma se leggi il testo del problema scrive di trascurare l'effetto smagnetizzante ...... in effetti per utilizzare quella relazione bisognerebbe avere un campo magnetico sempre costante comunque domani chiedo al proff. e vedo se in effetti quel trascurarare l'effetto smagnetizzante non è dovuto a qualcosa d'altro.
scusa.... da ieri pome in poi non ho avuto internet...
prova a chiedere al tuo prof e sentiamo che dice, ma credo che per effetto smagnetizzante credo che intenda che visto che la sfera si magnetizza ci sarà un nuovo campo magnetico che si aggiunge a quello della spira... ed in realtà è questo che bisogna usare come campo che agisce sulla particella (è una cosa autoconsistente!)...
grazie al fatto che questo fenomeno viene trascurato si può considerare che agisce sulla particella solo il campo della spira...
prova a chiedere al tuo prof e sentiamo che dice, ma credo che per effetto smagnetizzante credo che intenda che visto che la sfera si magnetizza ci sarà un nuovo campo magnetico che si aggiunge a quello della spira... ed in realtà è questo che bisogna usare come campo che agisce sulla particella (è una cosa autoconsistente!)...
grazie al fatto che questo fenomeno viene trascurato si può considerare che agisce sulla particella solo il campo della spira...
ghgh..... ora che mi hai coinvolto mi devi tenere aggiornato sull'evoluzione della faccenda!....... ...... hai chiesto al tuo proffe? pensi che la tua soluzione sia da modificare? e se si, come stai procedendo?
...... hai chiesto al tuo proffe? pensi che la tua soluzione sia da modificare? e se si, come stai procedendo?
Allora nn ho incontrato il proff xche non c'era penso che quello che tu dici è vero.......
Nel calcolo del lavoro non ho tenuto conto dalla magnetizzazione .....perchè la ricavo dopo quindi non va bene e sono sollevato perchè mi torna l'incoerenza della suscettività magnetica. Posso cmq risolverlo in un altro modo sempre facendo considerazioni energetiche ed utilizzando il principio della sovrapposizione degli effetti...ora non ce la faccio a postare ma stay tuned che presto la pubblichero e vedrai che sarà sensata....ciao
Nel calcolo del lavoro non ho tenuto conto dalla magnetizzazione .....perchè la ricavo dopo quindi non va bene e sono sollevato perchè mi torna l'incoerenza della suscettività magnetica. Posso cmq risolverlo in un altro modo sempre facendo considerazioni energetiche ed utilizzando il principio della sovrapposizione degli effetti...ora non ce la faccio a postare ma stay tuned che presto la pubblichero e vedrai che sarà sensata....ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo