Elettromagnetismo - carica in moto
Buonasera, sto provando a risolvere un problema di fisica 2 "insolito" per i miei canoni con scarsi risultati.
Il primo problema penso di averlo risolto correttamente, sul secondo sono del parere di avere della lacune che non mi permettano di risolverlo.
1° problema:
Conosco la ddp, dunque scrivendola ottengo la somma di due integrali con le rispettive distanze da A e B per il piano 1 e il piano 2. In questo modo ottengo la differenza delle densità di carica superficiali che mi permettono di andare a calcolare il campo elettrico tra le due lastre ( che risulterà negativo dato sigma1
voglio la velocità minima (iniziale) affinchè da B arrivi in A. Uso il principio di conservazione dell' energia ponendo la velocità in A nulla. La ddp già l'ho e quindi sembra che il problema sia concluso.
2° problema:
Forza di Lorentz: F=qvB, la velocità in modulo non cambia => v1=va (in modulo)
Equazione del moto: qvB=m * (v^2 / r) con r : raggio di curvatura= (mv1)/(qB1)
Allora so che seguirà un moto circolare uniforme.
Ipotizzo di calcolare t1 come 1/4 del periodo T --> t1= 1/4 * (pi*m)/2qB1 (è corretto?)
Nella regione 2, a differenza della forza di Lorentz, la forza elettrica compie lavoro. Sinceramente qua non so se posso dire che in C la velocità sarà uguale in modulo a v2 (per le considerazioni fatte prima).
La carica genera un campo elettrico che in teoria si dovrebbe andare a sommare a quello uniforme, ma il problema è: come ricavo il modulo di questo campo elettrico?
Il punto 3, ad essere sincero mi sono sconfortato è non ho nemmeno provato a risolverlo, anzi per dire il vero ho scritto che B2 la ottengo considerando la forza di Lorentz di verso opposto ma identica in modulo (probabilmente merito di essere linciato).
Attendo con ansia un parere esperto.
Ringrazio in anticipo, cordiali saluti!
Il primo problema penso di averlo risolto correttamente, sul secondo sono del parere di avere della lacune che non mi permettano di risolverlo.
1° problema:
Conosco la ddp, dunque scrivendola ottengo la somma di due integrali con le rispettive distanze da A e B per il piano 1 e il piano 2. In questo modo ottengo la differenza delle densità di carica superficiali che mi permettono di andare a calcolare il campo elettrico tra le due lastre ( che risulterà negativo dato sigma1
voglio la velocità minima (iniziale) affinchè da B arrivi in A. Uso il principio di conservazione dell' energia ponendo la velocità in A nulla. La ddp già l'ho e quindi sembra che il problema sia concluso.
2° problema:
Forza di Lorentz: F=qvB, la velocità in modulo non cambia => v1=va (in modulo)
Equazione del moto: qvB=m * (v^2 / r) con r : raggio di curvatura= (mv1)/(qB1)
Allora so che seguirà un moto circolare uniforme.
Ipotizzo di calcolare t1 come 1/4 del periodo T --> t1= 1/4 * (pi*m)/2qB1 (è corretto?)
Nella regione 2, a differenza della forza di Lorentz, la forza elettrica compie lavoro. Sinceramente qua non so se posso dire che in C la velocità sarà uguale in modulo a v2 (per le considerazioni fatte prima).
La carica genera un campo elettrico che in teoria si dovrebbe andare a sommare a quello uniforme, ma il problema è: come ricavo il modulo di questo campo elettrico?
Il punto 3, ad essere sincero mi sono sconfortato è non ho nemmeno provato a risolverlo, anzi per dire il vero ho scritto che B2 la ottengo considerando la forza di Lorentz di verso opposto ma identica in modulo (probabilmente merito di essere linciato).
Attendo con ansia un parere esperto.
Ringrazio in anticipo, cordiali saluti!
Risposte
"Anasclero":
2° problema:
Forza di Lorentz: F=qvB, la velocità in modulo non cambia => v1=va (in modulo)
Equazione del moto: qvB=m * (v^2 / r) con r : raggio di curvatura= (mv1)/(qB1)
Allora so che seguirà un moto circolare uniforme.
Ipotizzo di calcolare t1 come 1/4 del periodo T --> t1= 1/4 * (pi*m)/2qB1 (è corretto?)
Corretto
"Anasclero":
Nella regione 2, a differenza della forza di Lorentz, la forza elettrica compie lavoro. Sinceramente qua non so se posso dire che in C la velocità sarà uguale in modulo a v2 (per le considerazioni fatte prima).
La carica genera un campo elettrico che in teoria si dovrebbe andare a sommare a quello uniforme, ma il problema è: come ricavo il modulo di questo campo elettrico?
La carica non è influenzata dal suo stesso campo elettrico. In che direzione poi?
"Anasclero":
Il punto 3, ad essere sincero mi sono sconfortato è non ho nemmeno provato a risolverlo, anzi per dire il vero ho scritto che B2 la ottengo considerando la forza di Lorentz di verso opposto ma identica in modulo
Certo che no. La velocità $v_2$ è diversa da $v_1$, ma il raggio deve essere lo stesso di prima, dal che si ricava che $v_1/B_1 = v_2/B_2$
Innanzi tutto grazie mille per la celere risposta!
Giustamente non ha senso il considerarsi il campo elettrico generato da q.
In che direzione? Il campo elettrico E è concorde sia per verso che direzione con y; la traiettoria di q idem.
E=F/q ed in teoria investe la carica.
Il campo elettrico solitamente è in funzione della distanza, ma ciò che mi sta rendendo realmente complicata la soluzione di questo punto è: chi è l'artefice di questo E? E' come se la distanza fosse nulla perché è uniforme...
inoltre mi viene fornito il tempo per attraversare R2...ecco magari devo procedere con il lavoro?
Conosco v1 e v2 (= vc), conosco il potenziale in A, dunque mi ricavo dalla conservaz. dell'energia il potenziale in C.
Poi, W= q(delta)V da cui mi ricavo W.
Inoltre so che il lavoro è ugualea integrale da t1 a t2 di 1/2 eps0 E^2 dt e da qui ricavo E?
Inoltre il primo esercizio posso reputarlo corretto? Grazie ancora!
Qui una bozza del mio pensiero:
https://imgur.com/a/slpGGpM
Giustamente non ha senso il considerarsi il campo elettrico generato da q.
In che direzione? Il campo elettrico E è concorde sia per verso che direzione con y; la traiettoria di q idem.
E=F/q ed in teoria investe la carica.
Il campo elettrico solitamente è in funzione della distanza, ma ciò che mi sta rendendo realmente complicata la soluzione di questo punto è: chi è l'artefice di questo E? E' come se la distanza fosse nulla perché è uniforme...
inoltre mi viene fornito il tempo per attraversare R2...ecco magari devo procedere con il lavoro?
Conosco v1 e v2 (= vc), conosco il potenziale in A, dunque mi ricavo dalla conservaz. dell'energia il potenziale in C.
Poi, W= q(delta)V da cui mi ricavo W.
Inoltre so che il lavoro è ugualea integrale da t1 a t2 di 1/2 eps0 E^2 dt e da qui ricavo E?
Inoltre il primo esercizio posso reputarlo corretto? Grazie ancora!
Qui una bozza del mio pensiero:
https://imgur.com/a/slpGGpM
"Anasclero":
In che direzione?
Era una domanda retorica, nel senso che se volevi considerare il campo proprio sarebbe un problema assegnargli una direzione
"Anasclero":
Il campo elettrico solitamente è in funzione della distanza, ma ciò che mi sta rendendo realmente complicata la soluzione di questo punto è: chi è l'artefice di questo E? E' come se la distanza fosse nulla perché è uniforme...
Puoi immaginare che le righe tratteggiate che passano per A e C siano griglie metalliche con cariche opposte
"Anasclero":
inoltre mi viene fornito il tempo per attraversare R2...ecco magari devo procedere con il lavoro?
Suppongo che la geometria del sistema sia nota... allora, hai la velocità all'ingresso di R2, la velocità all'uscita, la lunghezza, il tempo di transito, sai che il moto è uniformemente accelerato... hai tutto quel che serve per trovare l'accelerazione e quindi $E$
Edit: anzi, non serve neanche la geometria. Hai $Deltav$ e $Deltat$, quindi l'accelerazione c'è subito
Quindi i passi da fare mi sembra da intuire sono:
Ricavo a
F=ma
E=F/q
Comunque se è possibile potrei avere anche un parere sul primo esercizio?
Ricavo a
F=ma
E=F/q
Comunque se è possibile potrei avere anche un parere sul primo esercizio?
Ti dico come lo farei io.
La situazione è questa:
Se vede che all'esterno dei piani il campo è la somma dei due, in verso opposto. Ne segue che le parti del percorso AB esterne forniscono contributi al potenziale che si compensano. Conta solo la spazio compreso, in cui i due campi sono opposti, e il campo, nel vuoto varrebbe $(Deltasigma)/(2epsi_0)$, e la ddp sarebbe $DeltaV_(0) = (Deltasigma*d_1)/(2epsi_0)$
Se invece quella data è - presumibilmente - minore, allora si deduce che $k$ riduce il campo nello spazio fra i due piani, e quindi vale il rapporto fra il valore nel vuoto di $DeltaV$ e il valore effettivo, $k = (DeltaV_(0))/(V_A - V_B)$
EDIT
Quindi $k$ in generale è diverso da 1...
Anche il secondo punto non va bene. E' vero che ti si chiedesse il LAVORO necessario per andare da B aA basta la ddp fra Ae B, ma qui non cìè una discesa uniforme di potenziale fra A e B, ma c'è una barriera da superare per raggiungere il piano di destra, che va calcolata (facilmente); dopo di che il percorso è in discesa, e la particella non arriverà FERMA in A.
E' un po' come se se si chiedesse: che velocità occorre per mandare una biglia al di là di una gobba? E' vero che le quote di qua e di là sono uguali, ma c'è la gobba, e va superata... con una velocità ZERO, non ci arrivi...
La situazione è questa:
Se vede che all'esterno dei piani il campo è la somma dei due, in verso opposto. Ne segue che le parti del percorso AB esterne forniscono contributi al potenziale che si compensano. Conta solo la spazio compreso, in cui i due campi sono opposti, e il campo, nel vuoto varrebbe $(Deltasigma)/(2epsi_0)$, e la ddp sarebbe $DeltaV_(0) = (Deltasigma*d_1)/(2epsi_0)$
Se invece quella data è - presumibilmente - minore, allora si deduce che $k$ riduce il campo nello spazio fra i due piani, e quindi vale il rapporto fra il valore nel vuoto di $DeltaV$ e il valore effettivo, $k = (DeltaV_(0))/(V_A - V_B)$
EDIT
Quindi $k$ in generale è diverso da 1...
Anche il secondo punto non va bene. E' vero che ti si chiedesse il LAVORO necessario per andare da B aA basta la ddp fra Ae B, ma qui non cìè una discesa uniforme di potenziale fra A e B, ma c'è una barriera da superare per raggiungere il piano di destra, che va calcolata (facilmente); dopo di che il percorso è in discesa, e la particella non arriverà FERMA in A.
E' un po' come se se si chiedesse: che velocità occorre per mandare una biglia al di là di una gobba? E' vero che le quote di qua e di là sono uguali, ma c'è la gobba, e va superata... con una velocità ZERO, non ci arrivi...
Un ultimissima domanda.
Tra i dati del problema conosciamo la ddp $ Vb - Va $ . Ciò in teoria implica che tale ddp prenda in considerazione la presenza dei due piani isolanti, quindi nel momento in cui voglio determinare la $ v_min $ di partenza da B affinchè arrivi in A, in teoria sto già tenendo conto del percorso "campanulare" che deve compiere tale carica. O forse erro?
Inoltre, per quanto riguarda il resto del problema, posso scrivere: $ int_(d)^(d_1+d) E_2 ds+ int_(d_1+d)^(d) E_1 ds = (Deltasigma) / (2*epsilon_k) * d_1 = V_b - V_a $
Non conoscendo la differenza $ Deltasigma $ la riscrivo nel seguento modo:
$ Deltasigma = (V_b - V_a)/d_1 * 2*epsilon_k $
Sapendo che: $ Deltasigma_1 < Deltasigma_2 $ posso dedurre anche che il campo interno ai due piani è negativo.
Ma nel momento in cui non conosco $ k $, per quello che ha scritto lei, come faccio a trovarne il campo interno?
Io so soltanto che $ epsilon_k = epsilon_0 * k $.
Andando a sostituire nella formula del campo elettrico interno ottengo (ricordando di scrivere la differenza delle $ Sigma $ nel modo scritto sopra) ottengo che il campo elettrico interno non è in funzione di $ k $ ; per questo motivo avevo dedotto $ k = 1 $.
La cosa in realtà mi sembrava strana, perchè in presenza di dielettrico, sia il campo elettrico che il potenziale viene ridotto di un fattore $ k $.
Però per come ha scritto lei, si giunge ad una soluzione teorica ma mi manca pur sempre il dato essenziale per potere calcolare il campo interno, ovvero $ k $.
Tra i dati del problema conosciamo la ddp $ Vb - Va $ . Ciò in teoria implica che tale ddp prenda in considerazione la presenza dei due piani isolanti, quindi nel momento in cui voglio determinare la $ v_min $ di partenza da B affinchè arrivi in A, in teoria sto già tenendo conto del percorso "campanulare" che deve compiere tale carica. O forse erro?
Inoltre, per quanto riguarda il resto del problema, posso scrivere: $ int_(d)^(d_1+d) E_2 ds+ int_(d_1+d)^(d) E_1 ds = (Deltasigma) / (2*epsilon_k) * d_1 = V_b - V_a $
Non conoscendo la differenza $ Deltasigma $ la riscrivo nel seguento modo:
$ Deltasigma = (V_b - V_a)/d_1 * 2*epsilon_k $
Sapendo che: $ Deltasigma_1 < Deltasigma_2 $ posso dedurre anche che il campo interno ai due piani è negativo.
Ma nel momento in cui non conosco $ k $, per quello che ha scritto lei, come faccio a trovarne il campo interno?
Io so soltanto che $ epsilon_k = epsilon_0 * k $.
Andando a sostituire nella formula del campo elettrico interno ottengo (ricordando di scrivere la differenza delle $ Sigma $ nel modo scritto sopra) ottengo che il campo elettrico interno non è in funzione di $ k $ ; per questo motivo avevo dedotto $ k = 1 $.
La cosa in realtà mi sembrava strana, perchè in presenza di dielettrico, sia il campo elettrico che il potenziale viene ridotto di un fattore $ k $.
Però per come ha scritto lei, si giunge ad una soluzione teorica ma mi manca pur sempre il dato essenziale per potere calcolare il campo interno, ovvero $ k $.
[list=]
Direi che erri. Conoscere la differenza di potenziale fra A e B non ti dice niente circa la presenza di barriere di potenziale fra i due punti. A e B possono anche essere allo stesso potenziale, questo non vuol dire che si può andare gratis da A a B, se in mezzo c'è una montagna.
Non vorrei che gli integrali - del tutto inutili qui - ti nascondessero la semplicità dal problema.
La mia argomentazione è:
1- nel vuoto, conosciamo i campi prodotti dai due piani. Risulta che la ddp fra A e B è costituita da tre parti: le due esterne, che si annullano, e quella interna, che vale $DeltaV_0 = (Deltasigma)/(2epsi)*d_1$.
2 - Poi conosciamo la ddp effettiva fra A e B, $V_a - V_b$, diversa dalla $DeltaV_0$ calcolata prima.
3 - Il loro rapporto ci dà $k$
P.S. Nel forum non usiamo il "lei", ma il "tu"
"An[/list:
asclero":1ph62hb9]
Tra i dati del problema conosciamo la ddp $ Vb - Va $ . Ciò in teoria implica che tale ddp prenda in considerazione la presenza dei due piani isolanti, quindi nel momento in cui voglio determinare la $ v_min $ di partenza da B affinchè arrivi in A, in teoria sto già tenendo conto del percorso "campanulare" che deve compiere tale carica. O forse erro?
Direi che erri. Conoscere la differenza di potenziale fra A e B non ti dice niente circa la presenza di barriere di potenziale fra i due punti. A e B possono anche essere allo stesso potenziale, questo non vuol dire che si può andare gratis da A a B, se in mezzo c'è una montagna.
"Anasclero":
Inoltre, per quanto riguarda il resto del problema, posso scrivere: $ int_(d)^(d_1+d) E_2 ds+ int_(d_1+d)^(d) E_1 ds = (Deltasigma) / (2*epsilon_k) * d_1 = V_b - V_a $
Non conoscendo la differenza $ Deltasigma $ la riscrivo nel seguento modo:
$ Deltasigma = (V_b - V_a)/d_1 * 2*epsilon_k $
Sapendo che: $ Deltasigma_1 < Deltasigma_2 $ posso dedurre anche che il campo interno ai due piani è negativo. che vuol dire negativo? Il campo va dal piano 2 al piano 1
Ma nel momento in cui non conosco $ k $, per quello che ha scritto lei, come faccio a trovarne il campo interno?
Io so soltanto che $ epsilon_k = epsilon_0 * k $.
Andando a sostituire nella formula del campo elettrico interno ottengo (ricordando di scrivere la differenza delle $ Sigma $ nel modo scritto sopra) ottengo che il campo elettrico interno non è in funzione di $ k $ ; per questo motivo avevo dedotto $ k = 1 $.
La cosa in realtà mi sembrava strana, perchè in presenza di dielettrico, sia il campo elettrico che il potenziale viene ridotto di un fattore $ k $.
Però per come ha scritto lei, si giunge ad una soluzione teorica ma mi manca pur sempre il dato essenziale per potere calcolare il campo interno, ovvero $ k $.
Non vorrei che gli integrali - del tutto inutili qui - ti nascondessero la semplicità dal problema.
La mia argomentazione è:
1- nel vuoto, conosciamo i campi prodotti dai due piani. Risulta che la ddp fra A e B è costituita da tre parti: le due esterne, che si annullano, e quella interna, che vale $DeltaV_0 = (Deltasigma)/(2epsi)*d_1$.
2 - Poi conosciamo la ddp effettiva fra A e B, $V_a - V_b$, diversa dalla $DeltaV_0$ calcolata prima.
3 - Il loro rapporto ci dà $k$
P.S. Nel forum non usiamo il "lei", ma il "tu"
Va bene! Mgrau ti ringrazio moltissimo per la pazienza. Mi sa che andrò a fare un bel ripasso sul potenziale, cosa evidentemente ancora a me sconosciuta. Grazie ancora!
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