ELETTROMAGNETISMO

[berretto2016]

In ogni punto della superficie del cubo mostrato in figura il campo elettrico è parallelo all’asse z. Lo spigolo del
cubo misura 3 m. Sulla sua superficie superiore si ha un campo E = -34 k N/C, mentre sulla superficie inferiore
si ha E = +20 k N/C. determinare la carica netta racchiusa dentro il cubo.

[Lele0012]

Sfruttiamo il teorema di Gauss, secondo cui:
$\int_(S)\vec(E)\cdotd\vec(s)=Q/\varepsilon_0$
Dove $d\vec(s)$ è un vettore direzionato ortogonalmente alla superficie su cui stiamo calcolando il flusso, e di modulo $ds$, la superficie infinitesima, $E$ il campo calcolato sulla superficie e $Q$ la carica totale racchiusa nella regione su cui stai estendendo l'integrale. Ora, detti $E_1$ ed $E_2$ rispettivamente i campi sulla superficie superiore ($S_1$) ed inferiore ($S_2$), spezza l'integrale su tutta la superficie in un integrale su sei superfici (le facce del cubo) e otterrai $Q$ ti invito a farlo prima di leggere lo spoiler!

Gli integrali sulla superficie laterale del cubo ovviamente non ci interessano: per ipotesi, il campo elettrico è diretto lungo l'asse z, perciò, le quattro facce con versore ortogonale all'asse z, danno $\vec(E)\cdotd\vec(s)=0$. Supponendo il campo elettrico sia sempre diretto nel verso positivo delle z, e sia costante lungo le superfici, hai:
$\int_(S)\vec(E)\cdotd\vec(s)=\int_(S_1)\vec(E)\cdotd\vec(s)+\int_(S_2)\vec(E)\cdotd\vec(s)=E_1S+E_2S=Q/\varepsilon_0$
Da qui,
$Q=a^2\varepsilon_0(E_1+E_2)$
Dove $a$ è lo spigolo del cubo

[axpgn]

Lele, sei grande, non hai neanche bisogno delle figure ...

Però, io non avrei risposto a chi copia e incolla un problema senza neanche preoccuparsi di quello che c'è scritto (oltre a non proporre niente ... )

Cordialmente, Alex

[Lele0012]

In effetti berretto ha scritto ben 4 quesiti in 4 post diversi, sono un po' titubante a rispondere alle altre 2 :/ come mai tanti problemi tutti in una volta, @berretto2016?