ELETTROMAGNETISMO

[berretto2016]

Si abbia una carica puntiforme distribuita lungo un anello di raggio R = 2.40 cm. A che distanza dal centro si osserva
un’intensità E massima del campo elettrico lungo l’asse dell’anello?

[Lele0012]

Fissata l'asse z del nostro sistema di riferimento coincidente con l'asse dell'anello, e fissata l'origine con il centro dell'anello, il campo elettrico generato da un anello carico (uniformemente?) è:
$\vec(E)=(qz)/(4π\varepsilon_0)1/(z^2+R^2)^(3/2)\vec(k)$
Di cui suppongo tu già fossi al corrente: nel caso si dimostra con un semplice integrale; ho indicato con $\vec(k)$ il versore associato all'asse z. Detto:
$f(z)=\alphaz/(z^2+R^2)^(3/2)$
Effettua le derivate per vedere, per quale z, la funzione $f(z)=E$ (in modulo) ammette un massimo

Derivando il tutto, si ottiene:
$f'(z)=\alpha(R^2-2z^2)/(z^2+R^2)^(5/2)$
Che si annulla per $z=+-R/\sqrt(2)$, che sono i tuoi punti di massimo

[berretto2016]

grazie mille!!