Elementi matematici propedeutici alle equazioni di Maxwell
Saluti a tutti, il mio professore di Matematica e Fisica è in pieno delirio di onnipotenza... Per la spiegazione delle equazioni di Maxwell ci sta introducendo una serie interminabile di operatori vettoriali e teoremi di calcolo vettoriale.
In particolar modo, si è soffermato soprattutto su questi elementi:
- Operatore Nabla
- Gradiente
- Divergenza
- Rotore
Qualche anima pia potrebbe mostrarmi, anche con esempi banali, la funzione di tali operatori?
Vi ringrazio... anche la mia testa (ormai affetta da mal di testa cronico) vi ringrazia.
P.S.: ma secondo voi è normale fare tali argomenti in quinto superiore?
Fabio
In particolar modo, si è soffermato soprattutto su questi elementi:
- Operatore Nabla
- Gradiente
- Divergenza
- Rotore
Qualche anima pia potrebbe mostrarmi, anche con esempi banali, la funzione di tali operatori?
Vi ringrazio... anche la mia testa (ormai affetta da mal di testa cronico) vi ringrazia.
P.S.: ma secondo voi è normale fare tali argomenti in quinto superiore?
Fabio
Risposte
Credo che in quinta superiore l'unico modo di capire le equazioni di Maxwell è se esse sono poste in forma integrale, cioè in termini di "flusso" e di "circuitazione".
In forma differenziale, invece, le equazioni di Maxwell risultano incomprensibili per chi non conosce la teoria dei campi vettoriali (con i relativi operatori elencati sopra) ed imparare tale teoria credo proprio che esuli dai programmi delle scuole superiori. All'università è materiale che si fa il secondo anno ...
Magari potrebbe esserti utile questa sintesi :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Sintesi/Elettromagnetismo.htm
dove, alla fine, vengono confrontate le equazioni di Maxwell nelle due forme (differenziale ed integrale).
Ciao. Arrigo.
In forma differenziale, invece, le equazioni di Maxwell risultano incomprensibili per chi non conosce la teoria dei campi vettoriali (con i relativi operatori elencati sopra) ed imparare tale teoria credo proprio che esuli dai programmi delle scuole superiori. All'università è materiale che si fa il secondo anno ...
Magari potrebbe esserti utile questa sintesi :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Sintesi/Elettromagnetismo.htm
dove, alla fine, vengono confrontate le equazioni di Maxwell nelle due forme (differenziale ed integrale).
Ciao. Arrigo.
mah secondo me il rotore e la diergenza non esistono. sono cose inventate dalla pubblicità per controlarci.
"giacor86":
mah secondo me il rotore e la diergenza non esistono. sono cose inventate dalla pubblicità per controlarci.
Mi permetto di consigliarti anche questa pagina :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/CalcoloTensoriale/OperatoriVettorialiSuR3.htm
In essa ci sono i concetti di base per capire le equazioni di Maxwell esposti (lo spero) nel modo più "semplice possibile".
La difficolta grossa per affrontare questi argomenti sono le funzioni a più variabili indipendenti.
Il programma di matematica delle superiori (per quel che ne so io) si limita alle funzioni ad una sola variabile indipendente del tipo $y=f(x)$. Su di esse ci fai limiti, derivate ed integrali, ecc. ... lo "studio di funzione", insomma.
Qui, invece, siccome siamo nello spazio a 3 dimensioni, le funzioni sono del tipo $w=f(x,y,z)$ , cioè presentano 3 variabili indipendenti.
Come fare le derivate di funzioni a più variabili ? Devi scegliere la variabile rispetto alla quale fare la derivata e considerare le altre come se se fossero delle costanti !!! In questo modo fai la derivata parziale.
Se la funzione è ad una sola variabile, non c'è problema. Fai la derivata che già dovresti conoscere e che si chiama derivata totale (proprio perchè sei in presenza di una sola variabile).
Ritornando alle derivate parziali, avrai che per la funzione $w=f(x,y,z)$ ne puoi fare tre : la derivata parziale di w rispetto ad x , rispetto ad y , rispetto a z .
Simbolicamente :
$\frac{\partial w}{ \partial x}$
$\frac{\partial w}{ \partial y}$
$\frac{\partial w}{ \partial z}$ .
Esempio :
$w=x^2+xy$
$\frac{\partial w}{ \partial x} = 2x+y$
$\frac{\partial w}{ \partial y} = x$
$\frac{\partial w}{ \partial z} = 0$ .
Ci sarebbero ovviamente molte altre cose da dire ... magari, se posti un dubbio alla volta ...
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/CalcoloTensoriale/OperatoriVettorialiSuR3.htm
In essa ci sono i concetti di base per capire le equazioni di Maxwell esposti (lo spero) nel modo più "semplice possibile".
La difficolta grossa per affrontare questi argomenti sono le funzioni a più variabili indipendenti.
Il programma di matematica delle superiori (per quel che ne so io) si limita alle funzioni ad una sola variabile indipendente del tipo $y=f(x)$. Su di esse ci fai limiti, derivate ed integrali, ecc. ... lo "studio di funzione", insomma.
Qui, invece, siccome siamo nello spazio a 3 dimensioni, le funzioni sono del tipo $w=f(x,y,z)$ , cioè presentano 3 variabili indipendenti.
Come fare le derivate di funzioni a più variabili ? Devi scegliere la variabile rispetto alla quale fare la derivata e considerare le altre come se se fossero delle costanti !!! In questo modo fai la derivata parziale.
Se la funzione è ad una sola variabile, non c'è problema. Fai la derivata che già dovresti conoscere e che si chiama derivata totale (proprio perchè sei in presenza di una sola variabile).
Ritornando alle derivate parziali, avrai che per la funzione $w=f(x,y,z)$ ne puoi fare tre : la derivata parziale di w rispetto ad x , rispetto ad y , rispetto a z .
Simbolicamente :
$\frac{\partial w}{ \partial x}$
$\frac{\partial w}{ \partial y}$
$\frac{\partial w}{ \partial z}$ .
Esempio :
$w=x^2+xy$
$\frac{\partial w}{ \partial x} = 2x+y$
$\frac{\partial w}{ \partial y} = x$
$\frac{\partial w}{ \partial z} = 0$ .
Ci sarebbero ovviamente molte altre cose da dire ... magari, se posti un dubbio alla volta ...
ecco, secondo me l'elettromagnetismo è una di quelle parti della fisica che non ha senso studiare senza le giuste basi di matematica. Io alle superiori lo feci malissimo, ad esempio ricordo una versioine agghiacciante della legge di gauss in cui si prendeva una sfera e la si tagliava in tante fettine per il lungo e per il largo e poi si faceva la somma dei singoli flussi, per non parlare poi della circuitazione....
Sì, ma anche l'elettromagnetismo classico non relativistico è una teoria un po' ridicola, uno non la capisce finche non parla del tensore di Maxwell.
Ragazzi com'è difficile la Fisica!
Ragazzi com'è difficile la Fisica!
"GIOVANNI IL CHIMICO":
ecco, secondo me l'elettromagnetismo è una di quelle parti della fisica che non ha senso studiare senza le giuste basi di matematica. Io alle superiori lo feci malissimo, ad esempio ricordo una versioine agghiacciante della legge di gauss in cui si prendeva una sfera e la si tagliava in tante fettine per il lungo e per il largo e poi si faceva la somma dei singoli flussi, per non parlare poi della circuitazione....
su per giù è la dimostrazione del mio libro
ipotizza di dividere la sfera in superfici piccolissime e poi fa tutte le soomatorie di ES cotenute
su per giù la circuitazione nn è troppo diversa come impostazione che ti da.. ehehe senza basi matematiche molte cose sono apprezzabili solo da un punto di vista qualitativo, o sbaglio
"GIOVANNI IL CHIMICO":
ecco, secondo me l'elettromagnetismo è una di quelle parti della fisica che non ha senso studiare senza le giuste basi di matematica. Io alle superiori lo feci malissimo, ad esempio ricordo una versioine agghiacciante della legge di gauss in cui si prendeva una sfera e la si tagliava in tante fettine per il lungo e per il largo e poi si faceva la somma dei singoli flussi, per non parlare poi della circuitazione....
non sono d'accordo.... quella dimostrazione, magari scritta un filo più formale, si trova in tutti i libri di fisica universitari che ho visto finora...
forse quando vedrò il medesimo teorema in un corso di analisi mi ricrederò ma se testi di buon livello adottano questi approcci dimostrativi, mi pare quasi una garanzia.... e del resto non credo che una dimostrazione rigorosa sia molto di più che una formalizzazioni di questa idea.... ma su questo mi potete smentire (forse)...
Non credo, la legge di gauss si dimostra in maniera corretta solo con certe nozioni sugli angoli solidi e con il calcolo differenziale.
La circuitazione esiste solo perchè si può definire un prodotto scalare e perchè esistono gli integrali di linea di un campo vettoriale.
Ragionare in maniera qualitativa è sbagliato.
La circuitazione esiste solo perchè si può definire un prodotto scalare e perchè esistono gli integrali di linea di un campo vettoriale.
Ragionare in maniera qualitativa è sbagliato.
Ok, Giovanni, ma sono anche convinto che dietro ad ogni più sofisticata formalizzazione vi siano sempre "idee intuitive" comprensibili a tutti !!!
SaturnV fa ancora le superiori e non possiede certamente i prerequisiti per addentrarsi in modo rigoroso nella teoria dei campi vettoriali. Per questo, allora, dovrebbe stare "lontano" da queste stupendi argomenti ? Penso, invece, che già potrebbe iniziare ad assaggiarne qualche delizia ...
Non trovi ?
Arrigo.
SaturnV fa ancora le superiori e non possiede certamente i prerequisiti per addentrarsi in modo rigoroso nella teoria dei campi vettoriali. Per questo, allora, dovrebbe stare "lontano" da queste stupendi argomenti ? Penso, invece, che già potrebbe iniziare ad assaggiarne qualche delizia ...
Non trovi ?
Arrigo.
Le mele sono buone solo mature, poi altro discorso è che ti fanno gola anche prima, è normale e sano, ma bisogna avere la saggezza di attendere.
Sia mai che io voglia dire che non vadano fatte alle superiori, però io ho visto la loro bellezza solo quando ho potuto apprezzarne la reale formulazione matematica, anzi quando ho potuto capire la formulazione tensoriali, col tensore energia impulso e così via...grazie al mitico Lev Landau.
Concordo in pieno con Maxos
Concordo in pieno con Maxos
"arriama":
Credo che in quinta superiore l'unico modo di capire le equazioni di Maxwell è se esse sono poste in forma integrale, cioè in termini di "flusso" e di "circuitazione".
In forma differenziale, invece, le equazioni di Maxwell risultano incomprensibili per chi non conosce la teoria dei campi vettoriali (con i relativi operatori elencati sopra) ed imparare tale teoria credo proprio che esuli dai programmi delle scuole superiori. All'università è materiale che si fa il secondo anno ...
Magari potrebbe esserti utile questa sintesi :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Sintesi/Elettromagnetismo.htm
dove, alla fine, vengono confrontate le equazioni di Maxwell nelle due forme (differenziale ed integrale).
Ciao. Arrigo.
bè nn proprio al secondo anno io l'ho fatto al primo....
Scusa ... avrei dovuto dire "ai miei tempi" ...
Forse a Matematica e a Fisica si fanno ancora al secondo anno, mentre ad ingegneria si anticipa al primo anno.
Personalmente, almeno per quello che fu la mia "maturazione" personale, penso che sarebbe meglio fare l'analisi a più dimensioni il secondo anno ...
Forse a Matematica e a Fisica si fanno ancora al secondo anno, mentre ad ingegneria si anticipa al primo anno.
Personalmente, almeno per quello che fu la mia "maturazione" personale, penso che sarebbe meglio fare l'analisi a più dimensioni il secondo anno ...
"GIOVANNI IL CHIMICO":
ecco, secondo me l'elettromagnetismo è una di quelle parti della fisica che non ha senso studiare senza le giuste basi di matematica. Io alle superiori lo feci malissimo, ad esempio ricordo una versioine agghiacciante della legge di gauss in cui si prendeva una sfera e la si tagliava in tante fettine per il lungo e per il largo e poi si faceva la somma dei singoli flussi, per non parlare poi della circuitazione....
Ahaha, concordo in pieno con te Giovanni!
Inoltre gli operatori differenziali che hai elencato
tu, SaturnV, non sono così banali... Vanno applicati con attenzione...
tu, SaturnV, non sono così banali... Vanno applicati con attenzione...
"SaturnV":
Saluti a tutti, il mio professore di Matematica e Fisica è in pieno delirio di onnipotenza...
secondo me, più che altro, è in pieno delirio di insipienza didattica
Arrigo, forse qui
dovresti aggiustare un attimo le forme differenziali
che compaiono negli integrali... A mio parere
dovresti mettere in evidenza il prodotto scalare
tra $vecE$ e $dvecl$, magari con un puntino in mezzo...
dovresti aggiustare un attimo le forme differenziali
che compaiono negli integrali... A mio parere
dovresti mettere in evidenza il prodotto scalare
tra $vecE$ e $dvecl$, magari con un puntino in mezzo...
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