Effetto joule
mi aiutate a fare chiarezza su questi calcoli?
devo calcolare il calore che si disperde in un circuito per effetto Joule. Il risultato è $Q=i^2 R Delta t$
Innanzitutto la potenza erogata dal generatore:
$P= L/{Delta t} = {Delta q * V}/ {Delta t} = {i Delta t * V} / {Delta t} = i V$
espressione che per un conduttore ohmico per cui vale $V=iR$, diventa
$P=i^2 R$
a questo punto considerando il circuito come sistema termodinamico con trasformazione ciclica si ha $DeltaU=0$, per cui il calore $Q$ è tale che $Q=L$,
dunque $Q=L=P Delta t= i^2 R Delta t$, che è quanto si voleva dimostrare.
Non capisco come si accorda tutto questo con la relazione $DeltaU = q DeltaV$, che si studia quando si introduce l'energia potenziale elettrica e il potenziale elettrostatico. che mi dite?
devo calcolare il calore che si disperde in un circuito per effetto Joule. Il risultato è $Q=i^2 R Delta t$
Innanzitutto la potenza erogata dal generatore:
$P= L/{Delta t} = {Delta q * V}/ {Delta t} = {i Delta t * V} / {Delta t} = i V$
espressione che per un conduttore ohmico per cui vale $V=iR$, diventa
$P=i^2 R$
a questo punto considerando il circuito come sistema termodinamico con trasformazione ciclica si ha $DeltaU=0$, per cui il calore $Q$ è tale che $Q=L$,
dunque $Q=L=P Delta t= i^2 R Delta t$, che è quanto si voleva dimostrare.
Non capisco come si accorda tutto questo con la relazione $DeltaU = q DeltaV$, che si studia quando si introduce l'energia potenziale elettrica e il potenziale elettrostatico. che mi dite?
Risposte
Posto che a priori energia interna ed energia potenziale elettrica possono non coincidere (ma in questo caso sì poiché si ipotizza che tutti gli altri termini energetici siano invariati) basta considerare che la corrente è la carica mossa nell'unità di tempo $q/(\Deltat)$. Quindi $i^2R\Deltat=i \DeltaV \Deltat = q/(\Deltat) \DeltaV \Deltat =q \DeltaV $
quello che non mi è chiaro è come possono stare insieme queste due relazioni:
1) $DeltaU=0$
2) $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$
1) $DeltaU=0$
2) $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$
Perché ho messo un differenziale finito in più. Sostituisci $\DeltaV$ con $V$. Il ciclo avrà ovviamente stesso potenziale iniziale e finale, quindi la differenza fa zero.
perdonami, ma non ho capito. può spiegarmi in maniera più esplicita?
$Q=L=iV\Deltat=qV$ quindi $q(V_f-V_i)=\DeltaU=Q-L=qV-qV=0$
mi sembra il gioco delle tre carte!! 
la scrittura $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$ è sbagliata? perchè altrimenti anche il calore sarebbe zero
la scrittura $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$ è sbagliata? perchè altrimenti anche il calore sarebbe zero
Sì che è sbagliata. Se hai scritto che la variazione di energia è nulla per ricavare calore e lavoro come puoi poi riscriverla non nulla? Riguarda i passaggi che ho scritto non c'è niente di strano.
non sto mettendo in dubbio i tuoi passaggi, voglio solo capire dove sbaglio.
nei due passaggi $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$ l'errore è nel secondo passaggio, giusto?
nei due passaggi $DeltaU=qDeltaV=i^2RDeltat$ l'errore è nel secondo passaggio, giusto?
Sì. L'ultima uguaglianza non ha senso. L'hai scritto tu stesso che il lavoro speso dal generatore è uguale al calore dissipato dalla resistenza.
rileggendo il tuo primo messaggio, vedo che anche tu avevi scritto $i^2RDeltat=qDeltaV$. sui libri di scuola non si capisce mai cos'è $V$ e cos'è $DeltaV$
Sì era quel differenziale in più che mi era scappato tradito un po'dalla tua stessa domanda. V è il potenziale, cioè il lavoro per unità di carica (di prova) che il campo elettrico deve compiere per portare una carica da un certo punto all'infinito. $\DeltaV$ È la differenza di potenziale tra due punti.
Edit: Ovviamente per quanto detto $U=qV$
Edit: Ovviamente per quanto detto $U=qV$
se il riferimento è $V=0$ allora non c'è nessuna differenza tra $V$ e $DeltaV$. per questo non capisco la differenza quando si fanno discorsi in generale. diversa è la situazione degli esercizi, dove le cose mi sono più chiare
Beh certo ma mica sempre hai a che fare con l'infinito. Se vuoi matematicamente dato che il campo elettrostatico è conservativo ammette potenziale V.
Forse ho capito cosa non ti torna, ci provo l'ultima volta poi getto la spugna 
. Prima ti ho risposto a cosa è $V$ e cosa è la ddp riferito non a questo esercizio, ma in generale visto che dicevi che sui libri non si capisce. Il fatto che a volte si indichi la ddp con V o con \DeltaV non è che cambia ciò che è , come dice sul libro. In questo particolare esercizio il potenziale non ci interessa, ma ci interessa solo la differenza tra due punti. Se io scrivo la potenza dissipata ai capi di una resistenza è chiaro che $V$ lo sto intendendo come ddp tra i capi di questa resistenza. Il lavoro che deve affrontare il generatore per compensare questa dissipazione è $V i \Deltat$ . Tu volevi sapere come esprimere queste quantità per ritrovare la forma dell'energia potenziale elettrica ed io te l'ho detto. Fine, non c'è altro.
. Prima ti ho risposto a cosa è $V$ e cosa è la ddp riferito non a questo esercizio, ma in generale visto che dicevi che sui libri non si capisce. Il fatto che a volte si indichi la ddp con V o con \DeltaV non è che cambia ciò che è , come dice sul libro. In questo particolare esercizio il potenziale non ci interessa, ma ci interessa solo la differenza tra due punti. Se io scrivo la potenza dissipata ai capi di una resistenza è chiaro che $V$ lo sto intendendo come ddp tra i capi di questa resistenza. Il lavoro che deve affrontare il generatore per compensare questa dissipazione è $V i \Deltat$ . Tu volevi sapere come esprimere queste quantità per ritrovare la forma dell'energia potenziale elettrica ed io te l'ho detto. Fine, non c'è altro.
"Nikikinki":
Forse ho capito cosa non ti torna, ci provo l'ultima volta poi getto la spugna
andando a rileggere sulla foto che ti ho linkato trovo $P={DeltaU}/{Deltat}=Vi$ . Come può valere questa relazione se abbiamo detto $DeltaU=0$. è qui che nasce l'equivoco, che non riesco a risolvere
Non vorrei che sia un errore del libro, perchè effettivamente se al posto di $DeltaU$ metto $L$, come hai fatto tu, il discorso sembrerebbe filare meglio...
ps: puoi anche non risponere
"Nikikinki":
Forse ho capito cosa non ti torna, ci provo l'ultima volta poi getto la spugna
Nikikinki forse ho capito!! le due relazioni non sono in opposizione perchè non c'entrano niente una con l'altra. $P={DeltaU}/{Deltat}$ è vera per la definizione di potenza. D'altra parte mi metto nella condizione $DeltaU=0$, lo posso fare visto che sono in un circuito, proprio per poter isolare il valore di $Q=i^2RDeltat$. giusto?
Sì ma un attimo, quel $\DeltaU=0$ , che ti ricordo essere a priori l'energia interna di un sistema, l'hai tirato fuori per una similitudine termodinamica che volevi fare suppongo. Va bene, l'abbiamo applicato ristretto a quello che succede sulla resistenza e ti ho fatto vedere come riscrivendo il contributo dissipato ritorni la sua natura elettrostatica, ma non posso inglobare pure il generatore. Il generatore di tensione è qui ideale, questo significa che se cortocircuitassi il generatore collegando i suoi poli genererei un flusso infinito di corrente.
Edit: ecco appunto, più o meno ti sei risposto da solo. E' una pura astrazione, non puoi identificare quelle relazioni in modo globale. Pensaci bene e non confonderti. E se ti confondi lascia perdere l'energia interna che è solo sfizio mentale in questo caso. Ragiona sul lavoro e sul fatto che non può trasformarsi in null'altro che calore.
Edit: ecco appunto, più o meno ti sei risposto da solo. E' una pura astrazione, non puoi identificare quelle relazioni in modo globale. Pensaci bene e non confonderti. E se ti confondi lascia perdere l'energia interna che è solo sfizio mentale in questo caso. Ragiona sul lavoro e sul fatto che non può trasformarsi in null'altro che calore.
molto bene!! grazie mille 
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