Effetto Doppler, è corretto?
Salve a tutti, ecco un esercizio sull'effetto doppler che credo sia fatto bene, ma il libro non la pensa allo stesso modo..dopo aver visto che vi sono alcuni errori sul mio libro adesso non mi fido molto e quindi chiedo a voi siete sicuramente più preparati di quello che ha tradotto il Serway in italiano..
Un diapason che vibra a $ 512 Hz $ inizia a cadere a partire dalla quiete con una accelerazione di $ 9.80 m/(s^2) $. Quanto è distante il diapason dal punto iniziale quando, in questo punto, iniziano a giungere onde di $ 485 Hz $ ? (Per la velocità del suono si utilizzi il valore di $ 340 m/s $)
Innanzitutto il modello da applicare è quello di osservatore fermo e sorgente in movimento (allontanamento), quindi ciò significa che ad un istante $ t $ la frequenza percepita sarà data da :
Adesso, sapendo che il diapason è in caduta libera e che $ v_i = 0 $, possiamo ricavare la velocità del corpo da:
Quindi sostituendo si ha:
Infine dalle leggi cinematiche del moto uniformemente accelerato si ha che il diapason ha percorso:
Ma il risultato del libro è di $ 19.3 m $ , errore mio o un altro errore del libro?
PS: ho appena provato a sostituire alla velocità, la velocità di caduta libera $ v = sqrt(2gh) $ e poi ricavarmi $ h $ ed ho (ovviamente) ottenuto nuovamente lo stesso risultato. Voi che dite?
Un diapason che vibra a $ 512 Hz $ inizia a cadere a partire dalla quiete con una accelerazione di $ 9.80 m/(s^2) $. Quanto è distante il diapason dal punto iniziale quando, in questo punto, iniziano a giungere onde di $ 485 Hz $ ? (Per la velocità del suono si utilizzi il valore di $ 340 m/s $)
Innanzitutto il modello da applicare è quello di osservatore fermo e sorgente in movimento (allontanamento), quindi ciò significa che ad un istante $ t $ la frequenza percepita sarà data da :
$ f^I = (v/(v+v_a ))f $
Adesso, sapendo che il diapason è in caduta libera e che $ v_i = 0 $, possiamo ricavare la velocità del corpo da:
$ a = (\Delta v)/(\Delta t) \Rightarrow v = at $
Quindi sostituendo si ha:
$ f^I = (v/(v+(at)))f \Rightarrow t = (v f_i - v f_f )/(a f_f) = 1.93 s $
Infine dalle leggi cinematiche del moto uniformemente accelerato si ha che il diapason ha percorso:
$ \Delta x = 1/2 a t^2 = 1/2 * 9.80 * ((340 * 512 - 485 * 340)/(485 * 9.80))^2 = 18.278 m $
Ma il risultato del libro è di $ 19.3 m $ , errore mio o un altro errore del libro?
PS: ho appena provato a sostituire alla velocità, la velocità di caduta libera $ v = sqrt(2gh) $ e poi ricavarmi $ h $ ed ho (ovviamente) ottenuto nuovamente lo stesso risultato. Voi che dite?
Risposte
A me il tuo risultato sembra ok.
Anche io trovo spesso delle imprecisioni... forse usano solo 2 cifre significative... non saprei.
Anche io trovo spesso delle imprecisioni... forse usano solo 2 cifre significative... non saprei.
Boh..non saprei, posso capire l'arrotondamento da $ 18.278 $ a $ 18.3 $ , ma qui manca un metro..menomale che ci siete voi 
in questo caso tu 
in questo caso tu
Mentre il suono risale, il diapason continua a cadere. Il tempo necessario perché il suono risalga è
$t_text(risalita)=(Delta x)/v_text(suono)=18.3/340 \ s=0.0538 \ s$.
Quindi il tempo totale di caduta è $t_text(tot)=t+t_text(risalita)$ e lo spazio percorso è $d=1/2 g t_text(tot)^2=19.3 \ m$.
$t_text(risalita)=(Delta x)/v_text(suono)=18.3/340 \ s=0.0538 \ s$.
Quindi il tempo totale di caduta è $t_text(tot)=t+t_text(risalita)$ e lo spazio percorso è $d=1/2 g t_text(tot)^2=19.3 \ m$.
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