Effetto doppler

[oli891]

studiando l'effetto doppler, ho letto che nel caso in cui la velocità sia dell'osservatore sia della sorgente è molto minore della velocità del suono, si può attraverso l'espansione in serie binomiale trovare una equazione ben più snella. Il mio problema è che non so cosa sia l'espansione in serie binomiale.
Se qualcuno può darmi un aiuto, gli sarei grato.
l'equazione finale è:

f'=f(1+(u/v)) (al posto del + può starci il -)
dove u e la differenza o somma delle velocità dell'osservatore e della sorgente in valore assoluto

[stefanofet]

"oli89":studiando l'effetto doppler, ho letto che nel caso in cui la velocità sia dell'osservatore sia della sorgente è molto minore della velocità del suono, si può attraverso l'espansione in serie binomiale trovare una equazione ben più snella. Il mio problema è che non so cosa sia l'espansione in serie binomiale.
Se qualcuno può darmi un aiuto, gli sarei grato.
l'equazione finale è:

f'=f(1+(u/v)) (al posto del + può starci il -)
dove u e la differenza o somma delle velocità dell'osservatore e della sorgente in valore assoluto

l'effetto doppler non l'ho studiato, ma la serie binomiale l'ho fatta in matematica discreta: http://it.wikipedia.org/wiki/Sequenza_di_tipo_binomiale

[.Pupe.1]

In pratica puoi approssimare $(1+a)^n$ con $1+na$ (fermandoti al primo termine) nel caso in cui sia $a<<1$

Se prendi la formula dell'effetto doppler:

$f'=f((v+v_(0))/(v+v_(s)))$

la scrivi

$f'=f((v(1+((v_(0))/v)))/(v(1+((v_(s))/v))))$

applicando al denominatore quello che dicevo sopra:

$f'=f(1+((v_(0))/v))(1-((v_(s))/v))$

da cui trascurando i termini infinitesimi di ordine superiore al primo ottieni la formula semplificata di cui parlavi

Ciao
P.

[oli891]

grazie per l'aiuto.