Effetto Doppler
Ciao ragazzi sto riscontrando un problema con questo esercizio:
Per trovare la velocità ho utilizzato l'effetto Doppler relativistico. Così ho trovato:
$v= c((lambda_"O"/lambda_S)^2-1)/((lambda_"O"/lambda_S)^2+1)$
Sostituendo ho:
$v=-2,3*10^(5)m/s$
Fin qui sta bene? Per quanto riguarda il secondo punto non riesco a capire come collegare la lunghezza d'onda con il fatto che sono trascorsi sei mesi e a capire in quale verso si sta muovendo il sole. Grazie in anticipo!
Per trovare la velocità ho utilizzato l'effetto Doppler relativistico. Così ho trovato:
$v= c((lambda_"O"/lambda_S)^2-1)/((lambda_"O"/lambda_S)^2+1)$
Sostituendo ho:
$v=-2,3*10^(5)m/s$
Fin qui sta bene? Per quanto riguarda il secondo punto non riesco a capire come collegare la lunghezza d'onda con il fatto che sono trascorsi sei mesi e a capire in quale verso si sta muovendo il sole. Grazie in anticipo!
Risposte
LA Terra ha una velocità media , rispetto al Sole , di circa $30 (km) /s$ , e non 13 come dice il testo .
Perchè effetto Doppler relativistico ? Non c'è nulla di relativistico qui . Applica la formula dell'effetto Doppler classico, tenendo conto che : $lambda = cT = c/f$ . Se la lunghezza d'onda misurata è inferiore a quella dell'onda emessa, la frequenza è maggiore, il che vuol dire che la Terra sta viaggiando nella direzione della stella :
$nu' = nu (1+v/c) $
Dopo sei mesi, la terra si trova sempre nel piano dell'eclittica , ma dalla parte diametralmente opposta rispetto al Sole , quindi viaggia, rispetto al Sole, con velocità relativa in direzione opposta a quella di prima.
Ore 23,27 : modifico il messaggio, perchè penso di aver capito che cosa vuole intendere : la velocità "assoluta" , che è quella che entra nella formula Doppler prima detta , è somma della velocità relativa della terra rispetto al Sole ($v_r $ è quella data, sbagliata, dal testo) e della velocità di trascinamento : $v_a = v_r + v_t$ ; per cui si ricava , dalla formula dell'effetto Doppler , la misura di $v_a$ :
$nu' = nu (1+v_a/c) $
infatti sono note le due frequenze, cioè le due lunghezze di onda , di emissione e di ricezione . Una volta determinata la $v_a$ , la velocità del sistema solare rispetto alla stella è la velocità di trascinamento, differenza tra $v_a$ e $v_r $ :
$v_t = v_a-v_r$
A parere mio, però, non si possono metter le cose a questa maniera, con tanta leggerezza. Dove si trova, e come si sta muovendo il Sole dopo sei mesi ? Il Sole , con tutto il sistema solare , si trova nella nostra galassia a circa 30000 anni luce di distanza dal centro galattico , e descrive l'orbita con velocità tangenziale di circa $ 230 (km)/s $, si intende rispetto a tale centro. Ma bisognerebbe metter in conto anche il moto della Galassia nell’Ammasso Locale ed infine il moto di recessione dell’Ammasso Locale rispetto agli altri ammassi .
Direi di lasciar perdere.
Perchè effetto Doppler relativistico ? Non c'è nulla di relativistico qui . Applica la formula dell'effetto Doppler classico, tenendo conto che : $lambda = cT = c/f$ . Se la lunghezza d'onda misurata è inferiore a quella dell'onda emessa, la frequenza è maggiore, il che vuol dire che la Terra sta viaggiando nella direzione della stella :
$nu' = nu (1+v/c) $
Dopo sei mesi, la terra si trova sempre nel piano dell'eclittica , ma dalla parte diametralmente opposta rispetto al Sole , quindi viaggia, rispetto al Sole, con velocità relativa in direzione opposta a quella di prima.
Ore 23,27 : modifico il messaggio, perchè penso di aver capito che cosa vuole intendere : la velocità "assoluta" , che è quella che entra nella formula Doppler prima detta , è somma della velocità relativa della terra rispetto al Sole ($v_r $ è quella data, sbagliata, dal testo) e della velocità di trascinamento : $v_a = v_r + v_t$ ; per cui si ricava , dalla formula dell'effetto Doppler , la misura di $v_a$ :
$nu' = nu (1+v_a/c) $
infatti sono note le due frequenze, cioè le due lunghezze di onda , di emissione e di ricezione . Una volta determinata la $v_a$ , la velocità del sistema solare rispetto alla stella è la velocità di trascinamento, differenza tra $v_a$ e $v_r $ :
$v_t = v_a-v_r$
A parere mio, però, non si possono metter le cose a questa maniera, con tanta leggerezza. Dove si trova, e come si sta muovendo il Sole dopo sei mesi ? Il Sole , con tutto il sistema solare , si trova nella nostra galassia a circa 30000 anni luce di distanza dal centro galattico , e descrive l'orbita con velocità tangenziale di circa $ 230 (km)/s $, si intende rispetto a tale centro. Ma bisognerebbe metter in conto anche il moto della Galassia nell’Ammasso Locale ed infine il moto di recessione dell’Ammasso Locale rispetto agli altri ammassi .
Direi di lasciar perdere.
Ho ripensato al problema. A prescindere da tutti i moti del Sole, cioè considerando solo quello nella direzione della stella lontana, rispetto a cui la velocità del Sole , e quindi del sistema solare, è la velocità di trascinamento $vecv_t$ per laTerra , si possono immaginare le due situazioni rappresentate nella figura seguente :
la velocità assoluta della Terra rispetto alla stella è data dalla relazione vettoriale : $vecv_a = vecv_r + vecv_t$ , la quale vale sia nel caso 1) ( velocità relativa e di trascinamento concordi) che nel caso 2) (velocità relativa e di trascinamento discordi) .
Il caso 1) permette di ricavare il modulo $v_a$ della velocità assoluta , poiché si conoscono le due lunghezze d''onda e quindi le due frequenze, e quindi la velocita di trascinamento richiesta. Determinata $v_t$ , per passare al caso 2) (cioè , la Terra sull'orbita dopo sei mesi dal caso 1) , bisogna paragonare tale velocita a quello della velocità relativa della terra rispetto al Sole , per capire se, rispetto alla stella , la terra si avvicina ancora, sia pure con una velocita assoluta di modulo minore (v.figura) , oppure si allontana in modo assoluto , e perciò la frequenza della radiazione in arrivo diminuisce.
È sufficiente applicare l'effetto Doppler classico.
la velocità assoluta della Terra rispetto alla stella è data dalla relazione vettoriale : $vecv_a = vecv_r + vecv_t$ , la quale vale sia nel caso 1) ( velocità relativa e di trascinamento concordi) che nel caso 2) (velocità relativa e di trascinamento discordi) .
Il caso 1) permette di ricavare il modulo $v_a$ della velocità assoluta , poiché si conoscono le due lunghezze d''onda e quindi le due frequenze, e quindi la velocita di trascinamento richiesta. Determinata $v_t$ , per passare al caso 2) (cioè , la Terra sull'orbita dopo sei mesi dal caso 1) , bisogna paragonare tale velocita a quello della velocità relativa della terra rispetto al Sole , per capire se, rispetto alla stella , la terra si avvicina ancora, sia pure con una velocita assoluta di modulo minore (v.figura) , oppure si allontana in modo assoluto , e perciò la frequenza della radiazione in arrivo diminuisce.
È sufficiente applicare l'effetto Doppler classico.
Per quanto riguarda la prima parte credo di aver capito. Applico la formula $lambda'=lambda(1+v_a/c)$ dove $lambda$ è quello del laboratorio. Da qui ho:
$v_a=((lambda')/lambda-1)c$
Sostituendo i valori ottengo: $v_a= 230254 m/s~= 230 (Km)/s$ Di conseguenza calcolo:
$v_t=v_a+v_r~= 260 (Km)/s$
Sta bene? Per il secondo caso non ho capito che fare. Dovrei ricalcolarmi di nuovo $lambda'$ con la nuova velocità per avere:
$lambda'=lambda(1+v_a/c)=6563,45 A°$? E poi dopo sei mesi devo fare la stessa cosa variando però la formula delle velocità in
$v_t=v_a-v_r$?
$v_a=((lambda')/lambda-1)c$
Sostituendo i valori ottengo: $v_a= 230254 m/s~= 230 (Km)/s$ Di conseguenza calcolo:
$v_t=v_a+v_r~= 260 (Km)/s$
Sta bene? Per il secondo caso non ho capito che fare. Dovrei ricalcolarmi di nuovo $lambda'$ con la nuova velocità per avere:
$lambda'=lambda(1+v_a/c)=6563,45 A°$? E poi dopo sei mesi devo fare la stessa cosa variando però la formula delle velocità in
$v_t=v_a-v_r$?
No. Voi studenti avete sempre problemi con i vettori e con le componenti e i moduli. Non so perchè.
Tieni presente che vale sempre la relazione vettoriale : $vecvv_a = vecv_r + vecv_t$ .
Nel caso 1) , in cui $vecv_r $ e $vecv_t$ sono concordi (guarda la figura, vettori velocità in basso), la velocità assoluta (che io trovo leggermente diversa in valore : $v_a = 230.846 (km)/s$ , comunque il valore approssimato di $230 (km)/s$ va più che bene) è, anche in modulo, somma dei moduli della velocità relativa e di quella di trascinamento :
$v_a = v_r +v_t $
da cui si ricava che la velocità di trascinamento, che è la velocità del sistema solare diretta verso la stella, ha modulo:
$v_t = v_a - v_r = (230 - 30) (km)/s = 200 (km)/s$
Adesso guarda le velocità nel caso 2) (vettori in alto nella figura) . Essendo discordi i due vettori $vecv_r$ e $vecv_t$, la relazione vettoriale detta, proiettata sull'asse Sole-stella, ha come conseguenza che la velocità assoluta, pur essendo diretta sempre verso la stella, ha modulo :
$v_a = v_t - v_r = 200 - 30 = 170 (km)/s$
Quindi la terra si sta comunque muovendo con velocità assoluta diretta vettorialmente verso la stella , ma di modulo uguale a $170 (km)/s$ . Questo valore della velocità assoluta , introdotto nella formula Doppler , ti permette di determinare qual è la lunghezza d'onda ricevuta in laboratorio nel caso in esame , cioè sei mesi dopo la precedente misurazione .
Come sarà la lunghezza d'onda in questo secondo caso ? Inferiore o superiore al valore della lunghezza d'onda emessa dalla sorgente ? Devi solo stare attenta ad applicare nel modo giusto la formula Doppler.
Tieni presente che vale sempre la relazione vettoriale : $vecvv_a = vecv_r + vecv_t$ .
Nel caso 1) , in cui $vecv_r $ e $vecv_t$ sono concordi (guarda la figura, vettori velocità in basso), la velocità assoluta (che io trovo leggermente diversa in valore : $v_a = 230.846 (km)/s$ , comunque il valore approssimato di $230 (km)/s$ va più che bene) è, anche in modulo, somma dei moduli della velocità relativa e di quella di trascinamento :
$v_a = v_r +v_t $
da cui si ricava che la velocità di trascinamento, che è la velocità del sistema solare diretta verso la stella, ha modulo:
$v_t = v_a - v_r = (230 - 30) (km)/s = 200 (km)/s$
Adesso guarda le velocità nel caso 2) (vettori in alto nella figura) . Essendo discordi i due vettori $vecv_r$ e $vecv_t$, la relazione vettoriale detta, proiettata sull'asse Sole-stella, ha come conseguenza che la velocità assoluta, pur essendo diretta sempre verso la stella, ha modulo :
$v_a = v_t - v_r = 200 - 30 = 170 (km)/s$
Quindi la terra si sta comunque muovendo con velocità assoluta diretta vettorialmente verso la stella , ma di modulo uguale a $170 (km)/s$ . Questo valore della velocità assoluta , introdotto nella formula Doppler , ti permette di determinare qual è la lunghezza d'onda ricevuta in laboratorio nel caso in esame , cioè sei mesi dopo la precedente misurazione .
Come sarà la lunghezza d'onda in questo secondo caso ? Inferiore o superiore al valore della lunghezza d'onda emessa dalla sorgente ? Devi solo stare attenta ad applicare nel modo giusto la formula Doppler.
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