Effetto compton

[gemini.931]

salve raggazzi volevo dei consigli e sapere se ho fatto bene questo esercizio

Un fotone con lunghezza d'onda di  0,600 pm diffonde per effetto Compton su un elettrone fermo. Il fotone viene deviato di un angolo pari a 45 gradi rispetto alla sua direzione iniziale. Si calcoli
a) la lunghezza d'onda del fotone diffuso;
b) il modulo dell'impulso dell'elettrone dopo l'urto;
c) l'angolo che l'impulso dell'elettrone forma rispetto a quello del fotone incidente.

ho risolto così
\(\displaystyle \Delta \lambda = {h \over mc} (1-cos \theta) \)
\(\displaystyle \lambda _d = \lambda _i + \Delta \lambda \)

il modulo dell impulso , l'ho calcolato così
\(\displaystyle p_i = p_d + p_e \)

\(\displaystyle p_e = p_i - p_d = {h \over \lambda_i} - {h \over \lambda_d} \)

ho fatto bene?
mentre per l'ultima non ne ho idea

[Spremiagrumi1]

Ti conviene usare i quadrimomenti per ricavare le varie relazioni.
Ipotizziamo che il fotone si muova lungo $z$ e mettiamoci in un sistema di riferimento dove l'elettrone è fermo.
Abbiamo che
$p_gamma=(hnu/c,0,0,hnu/c)$
$p_e=(m_ec,0,0,0)$
Dopo l'urto invece
$p'_gamma(h(nu')/c,h(nu')/csin45,0,h(nu')/c cos45)$
$p'_e=(sqrt(|vec(p'_e)|^2+m_e^2c^2),-|vec(p'_e)|sinphi,0,|vec(p'_e)|cosphi)$

Visto che si conserva energia e momento dopo l'urto si ha che
$p_gamma+p_e=p'_gamma+p'_e$
Quindi eguagliando tutti i vari termini ottieni 3 equazioni non banali.
$hnu+m_ec^2=hnu'+sqrt(|vec(p'_e)|^2+m_e^2c^2)$
$hnu/c=h(nu')/c cos45+|vec(p'_e)|cosphi$
$0=h(nu')/csin45-|vec(p'_e)|sinphi$

Hai già calcolato la nuova $lambda'$ quindi puoi trovare $v'=c/lambda$
Usando la prima formula trovi il modulo dell'impulso. Usando la seconda o la terza formula puoi determinare l'angolo $phi$ che è l'angolo che si forma tra la direzione del fotone prima dell'urto e la direzione dell'elettrone dopo l'urto.
Ricontrolla tutti i passaggi che faccio sempre errori di battitura