Due spire circolari

ludwigZero
Il problema ha questa figura:


la spira grande ruota con momento angolare $\omega$ attorno al proprio asse,
la spira piccola ha induttanza L e una resistenza R
al tempo t=0 la spira grande viene rallentata uniformemente in t=0,1s
vuole sapere:
1) la corrente nella psira piccola con L=0
2) la corrente nella spira piccola con L=un numero
3) energia magnetica totale
4) la forza che si scambiano le due spire
5) corrente della spira piccola ad un tempo T


parto dal primo punto 1) la corrente nella psira piccola con L=0
1) scrivo la legge oraria del moto circolare uniforme..
$\omega = (\theta_1 - \theta_0)/(t_1 -t_0) =(\theta_1 - \theta_0)/t_1$

la corrente nella spira piccolina dovrei scrivere un circuito, dato che L=0, c'è solo la resistenza..
$f = R I$
ma la $f = - d\(phi(B))/dt$
quindi dovrei trovare la B della spira piccola come se l'altra non ci fosse?
2) qui dovrei scrivere il circuito con la induttanza, e ci dovrebbe essere mutua induzione?

Risposte
mgrau
Non ci capisco niente. Perchè dovrebbe accadere un qualsivoglia fenomeno elettromagnetico? Di quale B parli, di quale corrente?
Non è che hai dimenticato di dirci qualcosa di importante?

ludwigZero
scusa, il testo completo è questo:



se la spira grande si sta fermando, avrà una variazione di corrente, giusto?
questo influisce sulla spira piccola, facendole variare il flusso magnetico e quindi in esso si genera una corrente $I_2$
per la spira piccola, io avrei usato la $f.e.m = (d\phi(B))/dt = L dI/dt$ ma dato che L= 0, la $f.e.m =0$
per la spira piccola inoltre dovrei scrivere un'equazione al circuito dato ha una resistenza R ...
dov è che sbaglio?

RenzoDF
"ludwigZero":
... se la spira grande si sta fermando, avrà una variazione di corrente, giusto?

Giusto.

"ludwigZero":
... questo influisce sulla spira piccola, facendole variare il flusso magnetico e quindi in esso si genera una corrente $I_2$...

Sì, come conseguenza della fem indotta dal primo circuito.

"ludwigZero":
... per la spira piccola, io avrei usato la $f.e.m = (d\phi(B))/dt = L dI/dt$ ma dato che L= 0, la $f.e.m =0$

No, non confondere la fem mutuamente indotta da quella autoindotta, la prima è dovuta alla mutua induzione, ovvero all'accoppiamento magnetico fra i due circuiti, quantificato dal coefficiente $M$ di mutua induzione, la seconda all'autoinduzione del secondo circuito con relativo coefficiente $L$.

Nel caso di $L=0$, avrai solo fem di mutua induzione, nel secondo caso con \(L= 1 \ \mu\text{H}\), dovrai invece considerarle entrambe.

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La spira carica rotante può ritenersi equivalente ad una spira ferma percorsa da una corrente; devi solo determinare questa corrente $i(t)$ in funzione del tempo e scrivere il campo magnetico associato $B(t)$ nel centro della spira grande che, visto che \(d \ll a \), sarà approssimabile a quello normale all'intera superficie della spira piccola (visto che \(b \ll a \) ), permettendoti di determinare in modo semplice il flusso concatenato con la stessa e da questo, via "regola del flusso", la fem indotta.
A questo punto dovrai distinguere i due casi con $L=0$ e con $L= 1\ \mu\text{H}$: nel primo caso per determinare la corrente basterà la legge di Ohm, nel secondo dovrai considerare la salita/discesa esponenziale, con costante di tempo \(L/R\), caratteristica dei circuiti ohmico-induttivi.

ludwigZero
il flusso concatenato nel centro della spira piccola è:
$\phi_conc=B*S= (\m_0 I(t))/(2b) * \pi*b^2$

la $f.e.m = d\phi_con/(dt)$

con $dt = t_1 - t_0 = t_1$

la fem nella spira piccola è $fem=RI(t)$
quando L=0, mentre quando L Ddiverso da 0:
dato che la corrente varia:
$\phi_conc = L I(t) + R I(t)$ (che uso nella seconda)
che va a eguagliarsi alla fem trovata prima.

l'energia magnetica del sistema non so se ho bisogno dell'integrale ...
perchè farei U= (Potenza) x (variazione di tempo)

ma la potenza dovrebbe venire sia dalla resistenza che dalla L?

RenzoDF
Premesso che dovresti rivedere sia la forma che i contenuti[nota]Vedi per esempio quantità infinitesima uguagliata a quantità finita e incongruenza dimensionale nella successiva relazione per il flusso concatenato.[/nota] della tua risposta, vorrei precisare che nel mio post, con $i(t)$, intendevo riferirmi alla corrente nella spira rotante sinistra (grande), ricavabile dai dati.
Per distinguerla puoi chiamarla $i_1(t)$ [nota]Mentre la corrente nella spira destra (piccola) possiamo indicarla con $i_2(t)$.[/nota] ; vuoi provare a scriverla questa funzione del tempo?

ludwigZero
Quindi applico la definizione di corrente:
$i_1(t) = q/T$
ma $q = \lambda * S= \lambda * \pi * a^2$
T periodo del moto circolare --> $T= 2 \pi/(\omega)$

quindi il flusso concantenato della spira grande:
$\phi_c = B(t)*S = (\mu_0 * i_1(t))/(2a) * \pi * a^2$

e la $fem = (\phi_c)/(t_1 - t_0) = R i_2(t)$
(qui con L=0)

mentre con L diverso da 0, diventa un circuito RL:
$fem = R i_2(t) + L (di_2(t))/dt$
va meglio?

RenzoDF
Mah, come forma sì, ma non vedo ancora esplicitata questa $i_1(t)$, e vedo ancora una grave incongruenza dimensionale, oltre ad una strana modalità di calcolo della forza elettromotrice. :wink:

PS: Per aiutarti nella soluzione (e cercare di concludere il discorso entro il 2019 :)), aggiungo alcune considerazioni (da guardare solo in caso di estrema necessità :D ): ...



ludwigZero
La velocità angolare si deve annullare ad un tempo t =0.4 us quindi:
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0$

da cui metto dentro t ed \omega_0 che conosco mi ricavo alpha (che è negativa)
e dunque la legge di $\omega$ che varia con t.

Ma nel periodo T, non ci va la legge di $\omega$ mi sa, ma solo $\omega_0$ quindi $T= (2\pi)/\omeg_0a$

la carica della spira, l'ho sbagliata, ho messo l'area della spira e non la circonferenza che è $C = 2 \pi a$

quindi la corrente $\i_1(t) = Q/T = (\lambda 2 \pi a * \omega_0)/(2 \pi)$
per il flusso quindi sara' qualcosa del tipo $\phi_c = k \omega(t)$ ?


per la domanda c) ho chiesto al prof. e mi ha detto di usare la sola energia di interazione.

RenzoDF
Per la parte iniziale della tua risposta, che per ora non commento [nota]Anche se ti faccio subito notare che la corrente $i_1(t)$ non è costante, come da te ottenuto. :wink:[/nota], cerca di rivederla e di essere più preciso. :wink:

"ludwigZero":
... per la domanda c) ho chiesto al prof. e mi ha detto di usare la sola energia di interazione.

Certo che potevano anche specificarlo nel testo, ... altrimenti all'esame dobbiamo portarci anche la sfera di cristallo, oltre alla calcolatrice, non credi? :)

Da dove arriva quel problema? Una prova d'esame?

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