Due sfere conduttrici concentriche

[rokala]

Un conduttore sferico di raggio R' è concentrico ad un conduttore sferico cavo di raggio interno R'' e raggio esterno R'''. Devo calcolare l'energia elettrostatica del sistema, l'energia elettrostatica del sistema quando la sfera interna viene appoggiata sul fondo della cavità e l'energia elettrostatica del sistema depositando sulla superficie del conduttore cavo una carica $q_3^* = -3q_3$

Nel primo caso mi sono attenuto alla definizione di energia elettrostatica, e considerando l energia totale come somma dell energia tra la ragione fra le due sfere e quella della regione esterna. Di conseguenza:

$U_e = \int_{R'}^{R''} (1/2)*\epsilon_0*(E_1)^2 d\tau + \int_{R'''}^{infty} (1/2)*\epsilon_0*(E_2)^2 d\tau$

dove $E_1 = (q_1)/(4*\pi*\epsilon_0*r^2)$ è il campo elettrostatico tra R' ed R'', $E_2 = (q_3)/(4*\pi*\epsilon_0*r^2)$ è il campo elettrostatico da R''' in poi e $d\tau = 4*\pi*r^2dr$

dopo i calcoli si arriva alla conclusione

$U_e = ((q_1)^2)/(8*\pi*\epsilon_0)*((1)/(R') - (1)/(R'')) + ((q_3)^2)/(8*\pi*\epsilon_0)*((1)/(R'''))$

Per il secondo punto, dato che dentro la sfera conduttrice più grande si annulla il campo elettrostatico e la differenza di potenziale è nulla, ho pensato che l'energia elettrostatico poteva essere considerata come l'energia della regione esterna, ma sul libro calcola la differenza di energia elettrostatica come l'opposto dell energia elettrostatica della regione interna!

Per il terzo punto avevo pensato di considerare la nuova carica $q_3' = q_3 - 3*q_3 = -2*q_3$ ma non mi trovo con i segni, infatti il libro riporta

$\Delta*U_e = (q_3'^2 - q_3^2)/(8*\pi*\epsilon_0*R''')$

Potete aiutarmi con gli ultimi due punti?

[MagoD]

up

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[xdom="Palliit"]

"No1LKòn":up

Il messaggio che hai uppato risale al 2011 d.C., se sei interessato a riaprire l'argomento fallo con un post inedito. Chiudo.[/xdom]