Due protoni
Ciao a tutti!
Ho una perplessità che vorrei manifestarvi...
considero un sistema formato da due protoni e uno dei due lo considero fisso...sappiamo che questo protone genererà un campo elettrostatico e che l'altro protone, immerso appunto in questo campo, sarà soggetto alla forza repulsiva di coulomb $F=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r^2.
Di tale sistema conosciamo anche l'aldamento dell'energia potenziale elettrostatica che è $U=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r$.
Quando il protone immerso nel campo sarà molto vicino all'altro che lo genera evidentemente l'energia potenziale è molto elevata, e quando si manifesta la forza repulsiva, e quindi verrà allontanato, questa diminuirà appunto come $1/r$.
Detto questo il problema è:
ad un calo di energia potenziale del protone che passa da una certa posizione a un'altra(più lontana appunto dall'altro protone) corrisponde un aumento dell'energia cinetica?(e quindi sostanzialmente della velocità del protone?)
E' una questione a cui non so dare una risposta perchè da un lato dovrebbe valere la conservazione dell'energia cinetica( in quanto le forze elettrostatiche sono conservative) ma dall'altra parte so che la forza a cui è sottoposta la particella va diminuendo mentre si allontana e di conseguenza diminuisce anche l'accelerazione a cui è sottoposta; infatti a distanza infinita tra le due cariche non c'è interazione.
Cioè non so in pratica se il fatto che l'accelerazione a cui è sottoposto il protone va diminuendo compromette l'aumento della sua velocità...
Grazie a tutti per l'attenzione
Ho una perplessità che vorrei manifestarvi...
considero un sistema formato da due protoni e uno dei due lo considero fisso...sappiamo che questo protone genererà un campo elettrostatico e che l'altro protone, immerso appunto in questo campo, sarà soggetto alla forza repulsiva di coulomb $F=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r^2.
Di tale sistema conosciamo anche l'aldamento dell'energia potenziale elettrostatica che è $U=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r$.
Quando il protone immerso nel campo sarà molto vicino all'altro che lo genera evidentemente l'energia potenziale è molto elevata, e quando si manifesta la forza repulsiva, e quindi verrà allontanato, questa diminuirà appunto come $1/r$.
Detto questo il problema è:
ad un calo di energia potenziale del protone che passa da una certa posizione a un'altra(più lontana appunto dall'altro protone) corrisponde un aumento dell'energia cinetica?(e quindi sostanzialmente della velocità del protone?)
E' una questione a cui non so dare una risposta perchè da un lato dovrebbe valere la conservazione dell'energia cinetica( in quanto le forze elettrostatiche sono conservative) ma dall'altra parte so che la forza a cui è sottoposta la particella va diminuendo mentre si allontana e di conseguenza diminuisce anche l'accelerazione a cui è sottoposta; infatti a distanza infinita tra le due cariche non c'è interazione.
Cioè non so in pratica se il fatto che l'accelerazione a cui è sottoposto il protone va diminuendo compromette l'aumento della sua velocità...
Grazie a tutti per l'attenzione
Risposte
Vale il principio di conservazione dell'energia meccanica, non dell'energia cinetica, proprio perché la forza è conservativa
Sì scusa ho sbagliato volevo dire energia meccanica....comunque a parte questo dettaglio come si potrebbe rispondere al dubbio?
Allora non capisco il tuo dilemma: la forza varia con la posizione, ed idem fa l'accelerazione e la velocità.
Puoi ricavare quest'ultima istante per istante integrando in modo opportuno la legge del moto (analisi puntuale) oppure ricavare il valore della velocità in una certa posizione per mezzo della conservazione dell'energia meccanica (analisi integrale).
Ovviamente i due risultati sono concordi, adotti una tecnica o l'altra a seconda di quello che vuoi ottenere
Puoi ricavare quest'ultima istante per istante integrando in modo opportuno la legge del moto (analisi puntuale) oppure ricavare il valore della velocità in una certa posizione per mezzo della conservazione dell'energia meccanica (analisi integrale).
Ovviamente i due risultati sono concordi, adotti una tecnica o l'altra a seconda di quello che vuoi ottenere
Il dilemma era se la velocità all'aumentare della distanza aumenta(diminuisce l'energia potenziale e aumenta quella cinetica per conservazione dell'energia meccanica). Però riflettendoci bene in fin dei conti l'interazione coulombiana che si fa sempre più debole non costituisce un ostacolo al moto della particella. In generale se a un corpo imprimiamo un'accelerazione istantanea esso avrà una velocità che in assenza di forze esterne manterrà costante...se gli imprimiamo una accelerazione costante la velocità aumenta in maniera lineare....se gli imprimiamo una accelerazione che va crescendo la velocità cresce progressivamente a dismisura....se invece gli imprimiamo una accelerazione che va diminuendo all'aumentare della distanza(il nostro caso)la velocità del corpo aumenterà sempre... ma in maniera "sempre più lenta" con la distanza....e avrà all'infinito una velocità chiaramente molto elevata e costante!Cioè praticamente non diminuisce l'accelerazione del corpo ma l'accelerazione che gli imprime l'altro protone!La confusione era generata dal fatto che confondevo la diminuzione di accelerazione con una decelerazione della particella!
Penso che così invece possa andare bene il ragionamento...giusto?
Penso che così invece possa andare bene il ragionamento...giusto?
Hai confuso un po' di termini:
- la forza cala di intensità con la distanza, ed ugualmente farà l'accelerazione;
- la velocità aumenterà sempre (perché la forza e quindi l'accelerazione è positiva), ma aumenterà sempre meno man mano che sei più distante.
- la forza cala di intensità con la distanza, ed ugualmente farà l'accelerazione;
- la velocità aumenterà sempre (perché la forza e quindi l'accelerazione è positiva), ma aumenterà sempre meno man mano che sei più distante.
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