Due problemi sulla quantità di moto ke nn riesco a risolvere
1) Durante un violento temporale chicchi di grandine delle dimensioni di una biglia (diametro= 1,0 cm) cadono alla velocità di 25 m/s, nel numero stimato di 120 per metro cubo di aria. Si trascuri il rimbalzo della grandine al suolo.(a)Qual è la massa di ogni chicco?(b) Qual è la forza esercitata dalla grandine su un tetto piano di 10m*20m? Si ammette che la grandine, come il ghiaccio, abbia una massa volumica di 0.92 g/cm^3
2) Un battipalo di massa 2900kg, cadendo da un'altezza di 1.95m, conficca nel terreno per una profondità di 3.8 cm un palo di massa 500kg. (a)Ammesso che l'urto tra il battipalo ed il palo sia completamente anelastico, determinare la forza di resistenza esercitata dal terreno.(b)Supposto che la forza calcolata in (a) rimanga la stessa, a che profondità sarebbe stato conficcato il palo nel caso di un urto elastico? (c) Che cosa è più efficace in questo caso, l'urto elastico o quello anelastico?
a primo impatto mi sono sembrati facilissimi questi due problemi ma poi svolgendoli mi sono bloccato.......
thx
2) Un battipalo di massa 2900kg, cadendo da un'altezza di 1.95m, conficca nel terreno per una profondità di 3.8 cm un palo di massa 500kg. (a)Ammesso che l'urto tra il battipalo ed il palo sia completamente anelastico, determinare la forza di resistenza esercitata dal terreno.(b)Supposto che la forza calcolata in (a) rimanga la stessa, a che profondità sarebbe stato conficcato il palo nel caso di un urto elastico? (c) Che cosa è più efficace in questo caso, l'urto elastico o quello anelastico?
a primo impatto mi sono sembrati facilissimi questi due problemi ma poi svolgendoli mi sono bloccato.......
thx
Risposte
[quote=sdm]1) Durante un violento temporale chicchi di grandine delle dimensioni di una biglia (diametro= 1,0 cm) cadono alla velocità di 25 m/s, nel numero stimato di 120 per metro cubo di aria. Si trascuri il rimbalzo della grandine al suolo.(a)Qual è la massa di ogni chicco?(b) Qual è la forza esercitata dalla grandine su un tetto piano di 10m*20m? Si ammette che la grandine, come il ghiaccio, abbia una massa volumica di 0.92 g/cm^3
allora "Qual è la forza esercitata dalla grandine" l'ho intesa come la pressione che esercita la grandine sul tetto...
iniziamo
sai che il volume della sfera è dato da $ V=(4/3)pi*r^3$ = $(4/3)pi*(5*10^-3m)^3=5,23*10^-7m^3$
quindi dalla densità ricavi la massa di una pallina $m=d*V$
ma prima facciamo un pò di equivalenze $0,92 g/(cm^3)=0,92 (kg)/(dm^3)=0,92 *10^3 (kg)/m^3
quindi $m=0,92 *10^3 (kg)/m^3 * 5,23*10^-7m^3=0,48g$
infine $p1=f/A$=$p1=(mg)/A$(f=ma=mg in quanto la grandine cade nell'area che con dovute approssimazioni da problema possimo dire che cade nel vuoto
) =$p1=(0,48+10^-3g*9,8m/s^2)/200m^2=2,35*10^-5 Pa
quindi la pressione esercitata da 1m^3 di grandine è $120*p1 = 2,82*10^-3Pa$
fine... se ho fatto qualche boiata delle mie dite
allora "Qual è la forza esercitata dalla grandine" l'ho intesa come la pressione che esercita la grandine sul tetto...
iniziamo
sai che il volume della sfera è dato da $ V=(4/3)pi*r^3$ = $(4/3)pi*(5*10^-3m)^3=5,23*10^-7m^3$
quindi dalla densità ricavi la massa di una pallina $m=d*V$
ma prima facciamo un pò di equivalenze $0,92 g/(cm^3)=0,92 (kg)/(dm^3)=0,92 *10^3 (kg)/m^3
quindi $m=0,92 *10^3 (kg)/m^3 * 5,23*10^-7m^3=0,48g$
infine $p1=f/A$=$p1=(mg)/A$(f=ma=mg in quanto la grandine cade nell'area che con dovute approssimazioni da problema possimo dire che cade nel vuoto
) =$p1=(0,48+10^-3g*9,8m/s^2)/200m^2=2,35*10^-5 Paquindi la pressione esercitata da 1m^3 di grandine è $120*p1 = 2,82*10^-3Pa$
fine... se ho fatto qualche boiata delle mie dite
Il procedimento non è corretto ... Poi se il risultato torna non lo so 
, non mi ci sono messo ... Già la formula che hai usato è discutibile "f=ma=mg in quanto la grandine cade nell'area che con dovute approssimazioni da problema possimo dire che cade nel vuoto" ... Il problema dà già come dato la velocità con cui la grandine arriva in prossimità della superficie , quello che dobbiamo considerare è cosa accade durante l'urto (anelastico secondo quanto dicono i dati "Si trascuri il rimbalzo della grandine al suolo")
, non mi ci sono messo ... Già la formula che hai usato è discutibile "f=ma=mg in quanto la grandine cade nell'area che con dovute approssimazioni da problema possimo dire che cade nel vuoto" ... Il problema dà già come dato la velocità con cui la grandine arriva in prossimità della superficie , quello che dobbiamo considerare è cosa accade durante l'urto (anelastico secondo quanto dicono i dati "Si trascuri il rimbalzo della grandine al suolo")
no il procedimento nn è quello....anke perkè questo problema si trova nel capitolo della quantità di moto...quindi nn vedo proprio il bisogno di intendere la forza come la pressione della grandine....
cmq grazie lo stesso per averci provato...mi sa proprio ke faro' un salto in facoltà per chiedere un aiuto a qualkuno
cmq grazie lo stesso per averci provato...mi sa proprio ke faro' un salto in facoltà per chiedere un aiuto a qualkuno
Per il punto b io farei così:
In un secondo su di un metro quadrato di tetto cadono 120*25=3000 chicchi. La forza è data dal teorema dell'impulso:
$F*t=\Deltamv=>F=3000mv=3000*4,8*10^(-4)*25=36N$
Sul tetto la forza è perciò:
$F_(Tot)=36*10*20=7200N$
In un secondo su di un metro quadrato di tetto cadono 120*25=3000 chicchi. La forza è data dal teorema dell'impulso:
$F*t=\Deltamv=>F=3000mv=3000*4,8*10^(-4)*25=36N$
Sul tetto la forza è perciò:
$F_(Tot)=36*10*20=7200N$
Effettivamente il peso della grandine è trascurabile.
Io stimerei la cosa in questo modo.
Determino la variazione della quantità di moto totale della grandine in un secondo. Siccome l'urto è assunto anelastico completo, basta valutare la quantià di moto della grandine contenuta in un parallelelpedo che ha area di base quella del tetto e altezza 25m.
Per il teorema dell'impulso questo valore è pari alla forza esercitata per il tempo, che essendo, proprio di 1 secondo, ci permette di dire che la qualtità di moto calcolata è numericamente pari alla forza.
Ti lascio volentieri i conti
ciao
Io stimerei la cosa in questo modo.
Determino la variazione della quantità di moto totale della grandine in un secondo. Siccome l'urto è assunto anelastico completo, basta valutare la quantià di moto della grandine contenuta in un parallelelpedo che ha area di base quella del tetto e altezza 25m.
Per il teorema dell'impulso questo valore è pari alla forza esercitata per il tempo, che essendo, proprio di 1 secondo, ci permette di dire che la qualtità di moto calcolata è numericamente pari alla forza.
Ti lascio volentieri i conti
ciao
Trascurando il peso dell'eventuale grandine che rimane sul piano va bene
Non avevo visto questo problema interesante...
In ogni caso io ho provato a partire da un approccio più "fluidodinamico"...
Ho prima considerato il tutto come un fluido incanalato in una superficie ideale a forma di parallelepipedo di densità $\sigma$, che rappresenta la quantità di massa presente nell'unità di volume. Poi sono arrivato a: $\sigma=M/V={nm}/V$, dove $n/V=k$ è il numero di chicchi per unità di volume.
La massa di ogni chicco è:
$m=\rho\pi/6d^3$, dove $d$ è il diametro e $\rho$ la densità del ghiaccio.
Quindi:
$\sigma=k\rho\pi/6d^3$
Bene, adesso applichiamo la seconda legge di Newton ad un volumetto di fluido $\dm=\sigmadV$ (se il peso della grandine è trascurabile):
$F={dP}/{dt}={dm}/{dt}v=\sigma{dV}/{dt}v=\sigmaA{dx}/{dt}v=\sigmaA{vdt}/{dt}v=\sigmaAv^2=\sigma=kA\rho\pi/6d^3v^2$
Dove $A$ è l'area del tetto e $v$ la velocità della grandine quando arriva sul tetto.
In ogni caso io ho provato a partire da un approccio più "fluidodinamico"...
Ho prima considerato il tutto come un fluido incanalato in una superficie ideale a forma di parallelepipedo di densità $\sigma$, che rappresenta la quantità di massa presente nell'unità di volume. Poi sono arrivato a: $\sigma=M/V={nm}/V$, dove $n/V=k$ è il numero di chicchi per unità di volume.
La massa di ogni chicco è:
$m=\rho\pi/6d^3$, dove $d$ è il diametro e $\rho$ la densità del ghiaccio.
Quindi:
$\sigma=k\rho\pi/6d^3$
Bene, adesso applichiamo la seconda legge di Newton ad un volumetto di fluido $\dm=\sigmadV$ (se il peso della grandine è trascurabile):
$F={dP}/{dt}={dm}/{dt}v=\sigma{dV}/{dt}v=\sigmaA{dx}/{dt}v=\sigmaA{vdt}/{dt}v=\sigmaAv^2=\sigma=kA\rho\pi/6d^3v^2$
Dove $A$ è l'area del tetto e $v$ la velocità della grandine quando arriva sul tetto.
Azz... non mi ero accorto delle vostre risposte, tra l'altro piu brevi... 
Ops... Mamo mi ha preceduto mentre rispondevo... comunque le nostre soluzioni mi sembrano uguali.
Allora qualche dritta sul secondo problema:
1) urto anelastico, con $h$ caduta del battipalo, $s$ conficcamento ($s$<<$h$), $M$ massa del pattipalo $m$ massa del palo.
Velocità di impatto: $V_1= \sqrt(2gh)$
Velocità dopo l'urto (comune ai due): $V=M/(M+m)V_1$
Energia cinetica dopo l'urto: $K=1/2M^2/{m+M}V^2=M^2/{M+m)gh$
Teorema delle forze vive: $Fs=K$
da cui la forza: $F=M^2/{M+m)gh/s$
2) Urto elastico: $V_2$ e $v_2$ velocita del battipalo e del palo dopo impatto:
$MV_1=MV_2+mv_2$
$1/2MV_1^2=1/2MV_2^2+1/2mv_2^2$
poi $K=1/2mv_2^2$
e quindi con la stessa $F$ di prima ricavo il nuovo valore di $s$.
Non ho fatto i conti ma se si considera che nel caso di un bersaglio di massa molto più piccola dell'impattatore la velocità dopo l'urto elastico è quasi doppia di quella dell'oggetto impattante, mi sembra che sia più efficiente il primo tipo di impatto (ovviamente se si considera un solo colpo, perchè in realtà l'urto elastico sembra poco verosimile in pratica). Comunque prova a verificarlo con i conti completi e i dati numerici.
ciao
Allora qualche dritta sul secondo problema:
1) urto anelastico, con $h$ caduta del battipalo, $s$ conficcamento ($s$<<$h$), $M$ massa del pattipalo $m$ massa del palo.
Velocità di impatto: $V_1= \sqrt(2gh)$
Velocità dopo l'urto (comune ai due): $V=M/(M+m)V_1$
Energia cinetica dopo l'urto: $K=1/2M^2/{m+M}V^2=M^2/{M+m)gh$
Teorema delle forze vive: $Fs=K$
da cui la forza: $F=M^2/{M+m)gh/s$
2) Urto elastico: $V_2$ e $v_2$ velocita del battipalo e del palo dopo impatto:
$MV_1=MV_2+mv_2$
$1/2MV_1^2=1/2MV_2^2+1/2mv_2^2$
poi $K=1/2mv_2^2$
e quindi con la stessa $F$ di prima ricavo il nuovo valore di $s$.
Non ho fatto i conti ma se si considera che nel caso di un bersaglio di massa molto più piccola dell'impattatore la velocità dopo l'urto elastico è quasi doppia di quella dell'oggetto impattante, mi sembra che sia più efficiente il primo tipo di impatto (ovviamente se si considera un solo colpo, perchè in realtà l'urto elastico sembra poco verosimile in pratica). Comunque prova a verificarlo con i conti completi e i dati numerici.
ciao
@fu^2: Ti chiedo gentilmente di rimpicciolire il tuo avatar almeno fino alle dimensioni massime consentite... evitando così di deformare vistosamente la resa grafica del forum. Grazie 
scusa la mia ignoranza, ieri ho provato a farlo, ma non sono riuscito... come si fa a rimpicciolire l'avatar? se nn si può lo tyolgo, non ho problemi...
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