Due problemi su dinamica (uno in sistema non inerziale)
Salve a tutti ragazzi, sto incontrando difficoltà a risolvere gli ultimi due esercizi di questa prova d'esame, il numero 4 e 5.
Potreste darmi una mano, anche semplicemente con qualche dritta?
Grazie mille.
Potreste darmi una mano, anche semplicemente con qualche dritta?
Grazie mille.
Risposte
Ciao!
Cominciamo dal primo: hai '' g '' che tende a far muovere l'oggetto. A causa della forma del piano l'oggetto e' costretto a muoversi in un certo modo. Lungo il piano agisce una componente di '' g '' che e' compensata dalla tensione del filo, mentre l'altra componente e' perpendicolare al piano. Calcolale.
Considera l'accelerazione '' a '' ( se ti e' di aiuto puoi intenderla come un altro campo gravitazionale ), e vedi come puoi scomporla sul piano ( proprio come hai fatto con '' g '' ). Il mio consiglio e' questo, ovvero devi porre una soglia critica per risolvere l'esercizio.
Cominciamo dal primo: hai '' g '' che tende a far muovere l'oggetto. A causa della forma del piano l'oggetto e' costretto a muoversi in un certo modo. Lungo il piano agisce una componente di '' g '' che e' compensata dalla tensione del filo, mentre l'altra componente e' perpendicolare al piano. Calcolale.
Considera l'accelerazione '' a '' ( se ti e' di aiuto puoi intenderla come un altro campo gravitazionale ), e vedi come puoi scomporla sul piano ( proprio come hai fatto con '' g '' ). Il mio consiglio e' questo, ovvero devi porre una soglia critica per risolvere l'esercizio.
Ok se il piano non fosse in movimento avrei: (chiamo l'angolo teta=x)
Mgsenx=T
Mgcosx=N
Devo pero tenere conto della forza d'inerzia dovuta al piano che ha una accelerazione A, o sbaglio?
Mgsenx=T
Mgcosx=N
Devo pero tenere conto della forza d'inerzia dovuta al piano che ha una accelerazione A, o sbaglio?
La componente di '' a '' sulla stessa direzione di quella di '' g '' perpendicolare al piano si sommano ( ma sono di segno opposto ).
Quindi il valore critico puoi cosi' ottenerlo.
Quindi il valore critico puoi cosi' ottenerlo.
Quindi avrei mAcosx-mgcosx=N?
La componente verticale di mg e' proprio mgcosx.
Se ragionamo ha lo stesso angolo anche la componente di A parallela a mgcosx.
Giusto?
P.S. Grazie
La componente verticale di mg e' proprio mgcosx.
Se ragionamo ha lo stesso angolo anche la componente di A parallela a mgcosx.
Giusto?
P.S. Grazie
Risolviamolo una volta per tutte. L'angolo lo chiamiamo '' $x$ ''.- Senza '' $a$ '':
Sulla componente parallela al piano abbiamo: $0=mgsenx-T$. Infatti inizialmente l'oggetto e' fermo.
Sulla componente perpendicolare al piano abbiamo: $R=mgcosx$. Con '' $R$ '' reazione del paino.
- Con '' $a$ '':
Intanto per inerzia il corpo tende a rimanere dov'e', quindi tende a rimanere relativamente indietro, pertanto accelerera' non in salita, ma in discesa, quindi andra' a tirare ulteriormente la corda.
Da semplici proprieta' triangolari abbiamo che il vettore '' $a$ '' genera l' angolo '' $x$ '' con il piano inclinato.
Sulla componente parallela al piano abbiamo: $T'=mgsenx+macosx$. Con '' $T'$ '' nuova tensione della corda.
Sulla componente perpendicolare al piano abbiamo: $R'=mgcosx+masenx$. Con '' $R'$ '' nuova reazione del piano.
L'esercizio vuole il valore massimo di '' $a$ '' per il quale l'oggetto non si stacchi dal piano, quindi una soglia critica. Quando avviene cio'? Basta porre la reazione del piano '' $R'=0N$. Significa che l'oggetto non '' preme '' minimamente sul piano, ovvero ha peso nullo ( quindi se dovessimo inserire una bilancia, parallelamente al piano, e ideale ( in questo caso di spessore nullo ) sotto l'oggetto, il peso indicato sarebbe '' 0 N ''! ).
Da qui puoi ricavare il resto.
Grazie mille... Sei stato gentilissimo! 
L'importante e' che hai capito. Ti do un consiglio pratico con la scomposizione di quel vettore: esso e' parallelo al suolo, e disegnalo in modo che tocchi il piano inclinato. Dall'altro estremo manda la perpendicolare al piano: hai eseguito la scomposizione.
Vediamo se hai capito. Risolvimi a livello qualitativo ( dimmi soltanto che cosa faresti ) lo stesso problema, ma con la variante che il vettore accelerazione ''$a$ '' abbia un'inclinazione ''$alpha!=0$ ''.
Ricordati anche il suolo come riferimento.
Vediamo se hai capito. Risolvimi a livello qualitativo ( dimmi soltanto che cosa faresti ) lo stesso problema, ma con la variante che il vettore accelerazione ''$a$ '' abbia un'inclinazione ''$alpha!=0$ ''.
Ricordati anche il suolo come riferimento.
Allora, cercherei di scomporre il vettore accelerazione lungo le sue componenti che posso ricavare tramite l'angolo che descrive con l'orizzontale (parallelo al suolo). Poi continuare nello stesso modo
Sbaglio?? :S
Sbaglio?? :S
Se ho capito bene intendi questo: prendo '' $a$ '' con inclinazione '' $alpha$ '' rispetto al suolo e lo scompongo, ottenendo:
$a_x=acosalpha$, $a_y=asenalpha$.
Fin qui giusto.
Dopo risolvi concentrandoti su ognuno dei due vettori componenti: prima scomporrai '' $a_x$ '' sul piano inclinato, e calcolerai cosa viene fuori; dopo scomporrai '' $a_y$ '' sul piano inclinato e quindi si aggiungeranno i suoi effetti.
In fondo questo modo di procedere lo troverai sempre in fisica ( e matematica ). Si tratta del '' principio di sovrapposizione degli effetti '', e finora lo abbiamo applicato.
$a_x=acosalpha$, $a_y=asenalpha$.
Fin qui giusto.
Dopo risolvi concentrandoti su ognuno dei due vettori componenti: prima scomporrai '' $a_x$ '' sul piano inclinato, e calcolerai cosa viene fuori; dopo scomporrai '' $a_y$ '' sul piano inclinato e quindi si aggiungeranno i suoi effetti.
In fondo questo modo di procedere lo troverai sempre in fisica ( e matematica ). Si tratta del '' principio di sovrapposizione degli effetti '', e finora lo abbiamo applicato.
Perfetto... Ti ringrazio davvero adesso saprò risolvere questo tipo di esercizi..o almeno ho capito come ragionare... Grazie ancora
adesso saprò risolvere questo tipo di esercizi..o almeno ho capito come ragionare... Grazie ancora
Prego.
Entro domani ( ora ho da fare altro ) ci concentriamo sull'altro esercizio.
Entro domani ( ora ho da fare altro ) ci concentriamo sull'altro esercizio.
Perfetto
Buon lavoro!
Buon lavoro!
Mi sembra di capire che ci sia un fulcro in prossimita' della parte. Dunque se togliessimo la corda, il sistema ruoterebbe attorno a quello ( se non ci fosse ruoterebbe attorno al centro di massa ).
Questo devi risolverlo tu, io ti daro' indizi. Il primo e' questo: non ci sono traslazioni e nemmeno rotazioni. Da cio' qualcosa dovresti gia' ricavarlo.
Questo devi risolverlo tu, io ti daro' indizi. Il primo e' questo: non ci sono traslazioni e nemmeno rotazioni. Da cio' qualcosa dovresti gia' ricavarlo.
Ok cio' implica il fatto che la risultante dei momenti e delle forze sono uguali a zero. Benissimo il problema e' capire quale polo scegliere...
Giusto.
Come riferimento ( insomma, l'origine del Piano Cartesiano ) ti consiglio il fulcro.
Come riferimento ( insomma, l'origine del Piano Cartesiano ) ti consiglio il fulcro.
Mmm okok...per quanto riguarda l'analisi dei momenti avremo la forza peso della massa e la tensione del filo no? Dato che utiliziamo come polo il fulcro perdiamo il contributo della forza vincolare R della parete.
Su '' y '' ( asse perpendicolare alla sbarra ) abbiamo le due che hai indicato ( attenzione alla componente esatta della tensione ), ma anche il vincolo del fulcro: sottoposta alla gravita' la sbarra, di per se', tenderebbe a cadere, ma il fulcro reagisce ( diciamo che si oppone perche' colpito ) con '' R '', verso l'alto.
Quindi avremmo - mgL/2+TLsenx=R?
Ho posto teta=x.
Ah ecco.. Io, erroneamente, la forza vincolare della parete la imponevo sull'asse delle x. In effetti la sbarra tenderebbe a cadere...
Ho posto teta=x.
Ah ecco.. Io, erroneamente, la forza vincolare della parete la imponevo sull'asse delle x. In effetti la sbarra tenderebbe a cadere...
Non ci siamo. Ordine, mi raccomando. Perche' mescoli le forze con i momenti di forza?
Cominciamo dalle forze: individuale tutte ( sulla verticale ). Stai attento.
Cominciamo dalle forze: individuale tutte ( sulla verticale ). Stai attento.
edit: scusa, devo fare una precisazione. Su '' y '' '' R '' agisce sempre, ma se in alto o in basso dipende dalla somma dalle altre forze in gioco ( ad esempio se il corpo e' fermo, ma la risultante delle altre forze tenderebbe a farlo cadere, '' R '' sarebbe diretta verso l'alto ). Ad esempio se dovessi cercare di portare su un'asta vincolata ( senza farla ruotare ), l'oggetto tenderebbe a salire, ma verrebbe bloccato, e in questo caso il vincolo spingerebbe verso il basso. Quindi anche in questo caso e' relativo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo