Due primi esercizi di termodinamica: aiuto su correzione
Volevo chiedere a qualcuno se secondo lui potesse essere corretto. Di molti esercizi non ho proprio soluzioni quindi mi sa che proverò a chiedere qui qualche volta 
A un certo istante $(t = 0)$ la temperatura dell’acqua di uno stagno è $$0°C e lo spessore dello strato di ghiaccio formatosi sopra la superficie è $d$. Si determini come varia nel tempo lo spessore $x$ del ghiaccio se la temperatura esterna è $T < 0°C$. ATTENZIONE: La soluzionevale per ogni valore di $d$?
Pensavo di sfruttare la trasmissione del calore $(dQ)/(dt)=KS(T_E-0)/x$
Ricordando che $dQ=lambdam$
$x=KT_E(dt)/(dQ)S=KT_E(dt)/(lambdarhoSdx)S$
poiché $m=rho S dx$
Separando le variabili: $\int_d^xxdx=\int_o^t(KT_Edt)/(lambda rho)$
Da cui: $2(KT_E)/(lamdarho)t+d^2=x^2(t)$?
E se fosse corretto, cosa mi sta dicendo riguardo a d con "attenzione"? Non ho ben capito che considerazione fare
**************************
**************************
Propongo una seconda correzione:
Due recipienti A e B (VA=4VB) sono connessi da un tubicino di volume trascurabilee contengono un gas perfetto a T0=300K. Si mantiene costante la temperatura del gas contenuto in B e si riscal daA fino a quando nei due volumi è contenuto lo stesso numero di moli. Calcolare:
a) La temperatura finale del gas contenuto in A.
b) La pressione finale del gas contenuto in A se la pressione iniziale è P0=2atm.
Ho pensato che:
A: $P_i4V_i=4n_iRT_i$ , B: $P_iV_i=n_iRT_i$ (utile: $n_i+4n_i=5n_i$)
Dopo la trasformazione
contenitore A: $p_A4V_i=2.5n_iRT_A$, B: $p_BV_i=2.5n_iRT_B=2.5p__iV_i=2.5n_iRT_i$
Se parametrizzo $T_A=T_i+x$ conforntando le ultime due
$4P_AV_i=2.5(P_i+x)V_i$ => $2.5(P_i+x)V_i=2.5n_iR(T_i+x)$
4 equazioni in 4 incognite, ricavo x. Ma è un lavoraccio e non mi piace questa soluzione, ne avreste una migliore che a me sfugge?
Il punto b) risponderei dicendo che
$2.5(P_i+x)V_i=2.5n_iR(T_i+x)$ oraho x, basta sostituire $p_i=1atm$
Grazie a tutti.
A un certo istante $(t = 0)$ la temperatura dell’acqua di uno stagno è $$0°C e lo spessore dello strato di ghiaccio formatosi sopra la superficie è $d$. Si determini come varia nel tempo lo spessore $x$ del ghiaccio se la temperatura esterna è $T < 0°C$. ATTENZIONE: La soluzionevale per ogni valore di $d$?
Pensavo di sfruttare la trasmissione del calore $(dQ)/(dt)=KS(T_E-0)/x$
Ricordando che $dQ=lambdam$
$x=KT_E(dt)/(dQ)S=KT_E(dt)/(lambdarhoSdx)S$
poiché $m=rho S dx$
Separando le variabili: $\int_d^xxdx=\int_o^t(KT_Edt)/(lambda rho)$
Da cui: $2(KT_E)/(lamdarho)t+d^2=x^2(t)$?
E se fosse corretto, cosa mi sta dicendo riguardo a d con "attenzione"? Non ho ben capito che considerazione fare
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Propongo una seconda correzione:
Due recipienti A e B (VA=4VB) sono connessi da un tubicino di volume trascurabilee contengono un gas perfetto a T0=300K. Si mantiene costante la temperatura del gas contenuto in B e si riscal daA fino a quando nei due volumi è contenuto lo stesso numero di moli. Calcolare:
a) La temperatura finale del gas contenuto in A.
b) La pressione finale del gas contenuto in A se la pressione iniziale è P0=2atm.
Ho pensato che:
A: $P_i4V_i=4n_iRT_i$ , B: $P_iV_i=n_iRT_i$ (utile: $n_i+4n_i=5n_i$)
Dopo la trasformazione
contenitore A: $p_A4V_i=2.5n_iRT_A$, B: $p_BV_i=2.5n_iRT_B=2.5p__iV_i=2.5n_iRT_i$
Se parametrizzo $T_A=T_i+x$ conforntando le ultime due
$4P_AV_i=2.5(P_i+x)V_i$ => $2.5(P_i+x)V_i=2.5n_iR(T_i+x)$
4 equazioni in 4 incognite, ricavo x. Ma è un lavoraccio e non mi piace questa soluzione, ne avreste una migliore
che a me sfugge?Il punto b) risponderei dicendo che
$2.5(P_i+x)V_i=2.5n_iR(T_i+x)$ oraho x, basta sostituire $p_i=1atm$
Grazie a tutti.
Risposte
Il primo mi pare corretto, a parte che la $T_E$ deve avere un segno - nella espressione che hai scritto (insomma deve essere positivo quel termine), io scriverei direttamente $Delta T$ al posto di $T_E$ intendendo la differenza tra temperatura maggiore e temperatura minore.
Non ho idea su cosa vuole dire il testo riguardo a $d$, la soluzione è sempre valida nei limiti del modello utilizzato, ovvio che quando lo spessore aumenta la crescita rallenta sempre più fino in pratica a fermarsi, mentre invece nel modello utilizzato la crescita non si fermerebbe mai....
Non so se qualcun altro ha qualche osservazione migliore.
Il secondo neanche l'ho letto (comunque sarebbe da evitare di mettere più esercizi nella stessa discussione).
Non ho idea su cosa vuole dire il testo riguardo a $d$, la soluzione è sempre valida nei limiti del modello utilizzato, ovvio che quando lo spessore aumenta la crescita rallenta sempre più fino in pratica a fermarsi, mentre invece nel modello utilizzato la crescita non si fermerebbe mai....
Non so se qualcun altro ha qualche osservazione migliore.
Il secondo neanche l'ho letto (comunque sarebbe da evitare di mettere più esercizi nella stessa discussione).
Il calore latente lo puoi usare solo nello strato a temperatura di transizione di fase
@Faussone
Mi scuso per averle messe assieme allora, credevo di tenere più ordinato; non lo farò più. Se poi qualcuno ha voglia di leggere il secondo lo ringrazio moltissimo ovviamente.
Per quando riguarda il segno mi sa che allora sto facendo qualche errore.
$(dQ)/(dt)=-KS(dT)/(dn)$ cioè punta verso le "quote" minori l'andamento del calore. Per questo se dT poiché lineare era $0-T_E$ (ossia Tmaggiore-Tminore) allora -dT lo consideravo $T_E-0$,essendo $T_E<0$. Che poi in effetti dovrebbe esere positivo come dici tu intuitivamente, perché se no avrei il flusso in calore sbagliato, però a formule non vedo cosa sbaglio stanto a quanto ho scritto qui sopra.
.
Grazie faussone per la rispsta!
EDITO
@Lucacs
Sì l'ho studiata, però non ho capito il tuo suggerimento. Il testo dice essere d=altezza del ghiaccio.
Mi scuso per averle messe assieme allora, credevo di tenere più ordinato; non lo farò più. Se poi qualcuno ha voglia di leggere il secondo lo ringrazio moltissimo ovviamente.
Per quando riguarda il segno mi sa che allora sto facendo qualche errore.
$(dQ)/(dt)=-KS(dT)/(dn)$ cioè punta verso le "quote" minori l'andamento del calore. Per questo se dT poiché lineare era $0-T_E$ (ossia Tmaggiore-Tminore) allora -dT lo consideravo $T_E-0$,essendo $T_E<0$. Che poi in effetti dovrebbe esere positivo come dici tu intuitivamente, perché se no avrei il flusso in calore sbagliato, però a formule non vedo cosa sbaglio stanto a quanto ho scritto qui sopra.
.Grazie faussone per la rispsta!
EDITO
@Lucacs
Non so se hai studiato la conduzione termica, forse si tiferisce a quella quel d
Sì l'ho studiata, però non ho capito il tuo suggerimento. Il testo dice essere d=altezza del ghiaccio.
Ho editato scusa.
Secondo me vuol dire che cambia la temperatura e non puoi usare piu' il calore latente
Secondo me vuol dire che cambia la temperatura e non puoi usare piu' il calore latente
Però di volta in volta d(t)=x(t) aumenta in teoria. Quindi ho sempre nuovo liquido su cui usare il calore latente.
E no, il calore latente lo usi solo a zero gradi
Grazie ancora.
Ah ok, tu dici quando tutto lo stagno è ormai ghiacciato, cioè quando "d=altezza stagno" non funziona più. Beh sì certo in tal caso sì.
Ah ok, tu dici quando tutto lo stagno è ormai ghiacciato, cioè quando "d=altezza stagno" non funziona più. Beh sì certo in tal caso sì.
Il secondo credo tu debba usare la conservazione dell'energia.
$ P*V=K $ è quella k è proporzionale all'energia
Tipo:
$ P_0(V_1+V_2)=P_1V_1+P_2V_2 $
Dove $ P_0 $ è la pressione all'equilibrio.
$ P*V=K $ è quella k è proporzionale all'energia
Tipo:
$ P_0(V_1+V_2)=P_1V_1+P_2V_2 $
Dove $ P_0 $ è la pressione all'equilibrio.
Però mi sa che ho troppe incognite, no? Nel punto a) P0 non la so come P1 e P2
Poi ci penso, quella era l'idea.
Visto che $ E=p*v $
Visto che $ E=p*v $
"giangianni":
Grazie ancora.
Ah ok, tu dici quando tutto lo stagno è ormai ghiacciato, cioè quando "d=altezza stagno" non funziona più. Beh sì certo in tal caso sì.
Se si intendeva quello non è che valesse proprio la pena mettere quella nota, ovvio che ogni dato ha senso entro i limiti del modello e certo nella realtà non esistono stagni a profondità infinita..
Altre interpretazioni comunque proprio non ne vedo.
Sempre gentili
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