Due piani uniformemente carichi

[Maria Bros]

Due piani infiniti uniformemente carichi sono disposti ortogonalmente tra loro. La densità di carica σ1 del piano orizzontale e σ2 del piano verticale sono entrambe positive. una particella puntiforme q= 2*10^-19C e massa m=10^-19 kg, è posta inizialmente ferma nella posizione r(t=o)= (3cm, 5cm), rispetto all'asse cartesiano la cui origine coincide con l'intersezione dei piani. Dopo un tempo T= 3*10^-2 s la posizione della particella è r=(t=T)=(6cm, 9cm). determinarei valori delle densità di carica e le componenti delle velocità al tempo T.
Come potrei procedere per risolvere l'esercizio?

[chiaraotta1]

Mi sembra che il moto sui due assi perpendicolari ai piani sia uniformemente accelerato, con accelerazioni
$a_x=F_x/m=(q*E_x)/m=(q*sigma_y)/(epsilon_0*m)$
e
$a_y=F_y/m=(q*E_y)/m=(q*sigma_x)/(epsilon_0*m)$.
Quindi
$x(t)=x_0+1/2*a_x*t^2$,
$y(t)=y_0+1/2*a_y*t^2$,
$v_x(t)=a_x*t$
e
$v_y(t)=a_y*t$.
Da cui
$x(T)-x_0= Delta x=1/2*(q*sigma_y)/(epsilon_0*m)*T^2->sigma_y=2*epsilon_0*(Delta x*m)/(q*T^2)$,
$y(T)-y_0= Delta y=1/2*(q*sigma_x)/(epsilon_0*m)*T^2->sigma_x=2*epsilon_0*(Delta y*m)/(q*T^2)$,
$v_x(T)=2*(Delta x)/T$,
$v_y(T)=2*(Delta y)/T$.