Due masse sovrapposte con forza applicata
oggi rompo un po, spero mi perdoniate
Una piattaforma di massa M1
, con una scatola di massa M2
appoggiata su di essa, giace su
di un piano orizzontale liscio. Una forza orizzontale che cresce nel tempo F = kt (con k
costante) viene applicata alla scatola. Il coefficiente di attrito tra piattaforma e scatola
vale µ. Trovare come dipendono dal tempo le due accelerazioni a1
ed a2
della piattaforma
e della scatola. Disegnarne accuratamente il grafico (studiare le funzioni a1
(t) ed a2
(t)). In
quale istante l’accelerazione della scatola varrà il triplo di quella della piattaforma?
risoluzione
ho pensato così.
fino a che la forza $\vec F$ sarà minore della forza di attrito tra $m_1$ e $m_2$ il moto dei due corpi sarà solidale.
quindi ho impostato
$|\vec F| >= |\vec F_a|$ con $F_a$ forza di attrito tra le due masse
e viene
$t >= (m_2 g \mu) /k$ , quindi in questo istante, che chiamo $\bar t$, $m_2$ inizierà a strusciare su $m_1$
per $0 <= t <= \bar t$ si ha che
$a_1 = a_2$ quindi
$F= (m_1+m_2) a$ $=>$ $a = k/(m_1+m_2) t$
a questo punto però mi sorge un dubbio
dal momento in cui $m_2$ inizia a scivolare su $m_1$, $m_1$ continuerà a muoversi con l'accelerazione che avevano le due masse sovrapposte nell'istante in cui $m_2$ sta per scivolare??
perchè facendo i diagrammi di corpo libero per i due corpi, si vede che
$F_a = m_1 a_1$...solo che $F_a = m_2 g \mu$
verrebbe quindi che $a_1 = m_1 / m_2 g \mu$, che è diversa da quella che avevo detto prima
Una piattaforma di massa M1
, con una scatola di massa M2
appoggiata su di essa, giace su
di un piano orizzontale liscio. Una forza orizzontale che cresce nel tempo F = kt (con k
costante) viene applicata alla scatola. Il coefficiente di attrito tra piattaforma e scatola
vale µ. Trovare come dipendono dal tempo le due accelerazioni a1
ed a2
della piattaforma
e della scatola. Disegnarne accuratamente il grafico (studiare le funzioni a1
(t) ed a2
(t)). In
quale istante l’accelerazione della scatola varrà il triplo di quella della piattaforma?
risoluzione
ho pensato così.
fino a che la forza $\vec F$ sarà minore della forza di attrito tra $m_1$ e $m_2$ il moto dei due corpi sarà solidale.
quindi ho impostato
$|\vec F| >= |\vec F_a|$ con $F_a$ forza di attrito tra le due masse
e viene
$t >= (m_2 g \mu) /k$ , quindi in questo istante, che chiamo $\bar t$, $m_2$ inizierà a strusciare su $m_1$
per $0 <= t <= \bar t$ si ha che
$a_1 = a_2$ quindi
$F= (m_1+m_2) a$ $=>$ $a = k/(m_1+m_2) t$
a questo punto però mi sorge un dubbio
dal momento in cui $m_2$ inizia a scivolare su $m_1$, $m_1$ continuerà a muoversi con l'accelerazione che avevano le due masse sovrapposte nell'istante in cui $m_2$ sta per scivolare??
perchè facendo i diagrammi di corpo libero per i due corpi, si vede che
$F_a = m_1 a_1$...solo che $F_a = m_2 g \mu$
verrebbe quindi che $a_1 = m_1 / m_2 g \mu$, che è diversa da quella che avevo detto prima
Risposte
Se c'è movimento reciproco puoi vedere la cosa in questo modo. La forza F=kt agisce sulla scatola. La forza di attrito tra scatola e piattaforma "rallenta" il moto della scatola, mentre favorisce quello della piattaforma, ma in verso opposto rispetto a quello della scatola. Se consideri singolarmente le parti del sistema hai
scatola : -µ(M2)g+kt=(M2)(a2)
Piattaforma: µ(M2)g=(M1)(a1)
Nela caso in cui a1=a2=a sommando termine a termine ottieni quello che avevi scritto. In caso contrario hai l'espressione per a1 e a2
scatola : -µ(M2)g+kt=(M2)(a2)
Piattaforma: µ(M2)g=(M1)(a1)
Nela caso in cui a1=a2=a sommando termine a termine ottieni quello che avevi scritto. In caso contrario hai l'espressione per a1 e a2
ma quindi quando le due accelerazioni diventano diverse cosa accade alla massa 1 (piattaforma)...continua a accelerare fino a raggiungere l'accelerazione che gli da la forza di attrito?
Leggi le equazioni che ho scritto e ricava a1 
mi sa che nel qual caso $m_2$ si inizi a muovere sopra $m_1$ quelle equazioni vadano un po aggiustante.
va aggiunto il fatto che $m_2$ si muove sopra una cosa che già si muove.
sennò al tempo $\bar t$ $a_2$ risulta essere uguale a 0, quando non è affatto vero
va aggiunto il fatto che $m_2$ si muove sopra una cosa che già si muove.
sennò al tempo $\bar t$ $a_2$ risulta essere uguale a 0, quando non è affatto vero
in quell'istante la forza di attrito è esattamente uguale alla forza "motrice" impressa sulla scatola. Quindi in quell'istante la risultante delle forze è zero, ergo non c'è IN QUELL'ISTANTE accelerazione. In un istante successivo il corpo è accelerato come ho scritto. Magari mi sbaglio eh
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