Due esercizi sulla termodinamica
Vi chiedo una mano su due esercizi che ho capito solo in parte teoricamente o che comunque teoricamente ho capito ma non mi tornano i risultati. Grazie mille in anticipo.
1)Una mole di un gas monoatomico ideale viene fatta passare da uno stato iniziale a pressione costante,P, e volume V a uno stato finale pressione 2P e volume 2V mediante due processi diversi. (I) Il gas si espande isotermicamente fino a un volume doppio rispetto a quello iniziale, e quindi la pressione viene aumentata a volume costante fino allo stato finale.(II) Viene compresso isotermicamente fino a una pressione doppia rispetto a quella iniziale e quindi viene aumentato il volume a pressione costante fino allo stato finale.
Mostrare entrambe le trasformazioni in un grafico.
Per ciascun processo calcolare in funzione di P e V : il calore assorbito dal gas in ogni parte del processo**; il lavoro compiuto dal gas in ogni parte del processo; la variazione di energia interna dal gas; la variazion di entropia del gas.
2)Una mole di gas ideale monoatomico inizialmente a volume di 10 litri e temperatura di 300 kelvin viene riscaldata a volume costante fino a una temperatura di 600 K, viene fatta espandere isotermicamente fino alla sua pressione iniziale, e alla fine iene compressa isobaricamente fino alle condizioni iniziali di volume,temperatura e pressione.
Calcolare il calore fornito al sistema durante un ciclo.**
Qual'è il lavoro totale compiuto dal gas durante un ciclo?
Qual'è il rendimento di questo ciclo?
*^la richiesta segnata con l'asterisco mi preme fortemente perchè non mi torna in nessun modo il risultato.
1)Una mole di un gas monoatomico ideale viene fatta passare da uno stato iniziale a pressione costante,P, e volume V a uno stato finale pressione 2P e volume 2V mediante due processi diversi. (I) Il gas si espande isotermicamente fino a un volume doppio rispetto a quello iniziale, e quindi la pressione viene aumentata a volume costante fino allo stato finale.(II) Viene compresso isotermicamente fino a una pressione doppia rispetto a quella iniziale e quindi viene aumentato il volume a pressione costante fino allo stato finale.
Mostrare entrambe le trasformazioni in un grafico.
Per ciascun processo calcolare in funzione di P e V : il calore assorbito dal gas in ogni parte del processo**; il lavoro compiuto dal gas in ogni parte del processo; la variazione di energia interna dal gas; la variazion di entropia del gas.
2)Una mole di gas ideale monoatomico inizialmente a volume di 10 litri e temperatura di 300 kelvin viene riscaldata a volume costante fino a una temperatura di 600 K, viene fatta espandere isotermicamente fino alla sua pressione iniziale, e alla fine iene compressa isobaricamente fino alle condizioni iniziali di volume,temperatura e pressione.
Calcolare il calore fornito al sistema durante un ciclo.**
Qual'è il lavoro totale compiuto dal gas durante un ciclo?
Qual'è il rendimento di questo ciclo?
*^la richiesta segnata con l'asterisco mi preme fortemente perchè non mi torna in nessun modo il risultato.
Risposte
Vediamo come risolverei il primo.
I) partiamo da uno stato iniziale con:
$P_1$ , $V_1$ , $T_1$ $U_1$ , $H_1$ e $S_1$
eseguiamo una trasformazione isotermica che arriva allo stato 2 ed abbiamo:
$T_2=T_1 , V_2=2*V_1 , U_2=U_1 , H_2=H_1 , S_2$
eseguiamo una trasformazione isocora che arriva allo stato 3 :
$P_3=2*P_1, V_3=V_2, U_3, H_3, T_3, S_3$
Illustro subito il cardine di tutto lo svolgimento: abbiamo una mole di un gas monoatomico di cui pero' non sappiamo il peso molare. Nelle formule a grandezza specifica in cui si trova R che è uguale a $R=(R_0)/m$ con m massa molare,sostituirò la relativa grandezza estensiva ed al posto di R metterò $R_0$.Illustro subito con il cacolcolo del calore scambiato nella trasformazione isotermica che va da 1 a 2 :
$q_s=l=RT_1*ln(v_2/v_1)$ che trasformo in $Q_s=R_0T_1*ln(V_2/V_1)$, con $T_1=(P_1V_1)/R_0$ visto che si tratta di una mole.
Sempre per la trasformazione isoterma $S_2-S_1=R_0*ln(V_2/V_1)$
Per quanto riguarda la trasformazione isocora invece so che per un gas ideale monoatomico il calore specifico $c_v=5/2R$ ma se sostiuisco R con $R_0/m$ e moltiplico $c_v$ per m posso scrivere che $C_V=5/2R_0$ e quindi calcolare il calore scambiato come $Q_s=C_V*(T_3-T_1)$ con $T_3=4*T_1$. Per il lavoro basta moltiplicare il volume per la differenza di pressione tra il punto due ed il punto trdove pero' per conoscere la $P_2$ si puo' prendere dalla formula nella trasformazione isoterma visto che $q_s=l=RT_1*ln(v_2/v_1)=RT*ln(p_1/p_2)$ . Per l'entropia $S_3-S_2=C_Vln(T_3/T_2)$
Spero di essere stato utile e di non aver scritto inesattezze.
Mi ero dimenticato il processo II)
Userei le formule delle trasformazioni dei gas perfetti sempre isoterme e isobare sempre usando $R_0$ al posto di R e le grandezze estensive al posto di quelle specifiche visto che non conosciamo il gas e non ne conosciamo il peso molare e non ne conosciamo la R.
I) partiamo da uno stato iniziale con:
$P_1$ , $V_1$ , $T_1$ $U_1$ , $H_1$ e $S_1$
eseguiamo una trasformazione isotermica che arriva allo stato 2 ed abbiamo:
$T_2=T_1 , V_2=2*V_1 , U_2=U_1 , H_2=H_1 , S_2$
eseguiamo una trasformazione isocora che arriva allo stato 3 :
$P_3=2*P_1, V_3=V_2, U_3, H_3, T_3, S_3$
Illustro subito il cardine di tutto lo svolgimento: abbiamo una mole di un gas monoatomico di cui pero' non sappiamo il peso molare. Nelle formule a grandezza specifica in cui si trova R che è uguale a $R=(R_0)/m$ con m massa molare,sostituirò la relativa grandezza estensiva ed al posto di R metterò $R_0$.Illustro subito con il cacolcolo del calore scambiato nella trasformazione isotermica che va da 1 a 2 :
$q_s=l=RT_1*ln(v_2/v_1)$ che trasformo in $Q_s=R_0T_1*ln(V_2/V_1)$, con $T_1=(P_1V_1)/R_0$ visto che si tratta di una mole.
Sempre per la trasformazione isoterma $S_2-S_1=R_0*ln(V_2/V_1)$
Per quanto riguarda la trasformazione isocora invece so che per un gas ideale monoatomico il calore specifico $c_v=5/2R$ ma se sostiuisco R con $R_0/m$ e moltiplico $c_v$ per m posso scrivere che $C_V=5/2R_0$ e quindi calcolare il calore scambiato come $Q_s=C_V*(T_3-T_1)$ con $T_3=4*T_1$. Per il lavoro basta moltiplicare il volume per la differenza di pressione tra il punto due ed il punto trdove pero' per conoscere la $P_2$ si puo' prendere dalla formula nella trasformazione isoterma visto che $q_s=l=RT_1*ln(v_2/v_1)=RT*ln(p_1/p_2)$ . Per l'entropia $S_3-S_2=C_Vln(T_3/T_2)$
Spero di essere stato utile e di non aver scritto inesattezze.
Mi ero dimenticato il processo II)
Userei le formule delle trasformazioni dei gas perfetti sempre isoterme e isobare sempre usando $R_0$ al posto di R e le grandezze estensive al posto di quelle specifiche visto che non conosciamo il gas e non ne conosciamo il peso molare e non ne conosciamo la R.
L'esercizio n.2 per me non differente dal primo, stesse considerazioni.
La base di tutto sta per me nel seguente ragionamento (che esplicito meglio rispetto al post precedente):
essendo un gas monoatomico ideale possiamo scrivere che $c_p=5/2R , c_v=3/2R$ con $c_p c_v$ che sono rispettivamente il calore specifico a pressione costante ed il calore specifico a volume costante ed $R=R_0/m$ dove m è la massa molare.
Non conoscendo il tipo di gas non possiamo conoscere m quindi ci è precluso l'utilizzo di R e quindi sia di $c_p$ che di $c_v$ e quindi delle formule che li impiegano.
Ma possiamo scomodare un elemento che si usa molto meno spesso in maniera diretta, ovvero la capacità termica.
$c_v=C_V/M$ dove M è la massa che è $M=m*n$ con n=numero di moli.
Se sostituisco $c_v$ e R ottengo $C_V/(n*m)=3/2*(R_0/m)$, quindi moltiplicando per m da entrambe le parti elimino il fattore ignoto e mi rimane solo il numero di moli che conosco così posso impiegare $C_V$ nella formula per calcolare il calore scambiato ove questa formula risulti applicabile.
In più nell'esercizio n.2 si devono trasfromare i litri in una unità consona al calcolo della pressione.
La base di tutto sta per me nel seguente ragionamento (che esplicito meglio rispetto al post precedente):
essendo un gas monoatomico ideale possiamo scrivere che $c_p=5/2R , c_v=3/2R$ con $c_p c_v$ che sono rispettivamente il calore specifico a pressione costante ed il calore specifico a volume costante ed $R=R_0/m$ dove m è la massa molare.
Non conoscendo il tipo di gas non possiamo conoscere m quindi ci è precluso l'utilizzo di R e quindi sia di $c_p$ che di $c_v$ e quindi delle formule che li impiegano.
Ma possiamo scomodare un elemento che si usa molto meno spesso in maniera diretta, ovvero la capacità termica.
$c_v=C_V/M$ dove M è la massa che è $M=m*n$ con n=numero di moli.
Se sostituisco $c_v$ e R ottengo $C_V/(n*m)=3/2*(R_0/m)$, quindi moltiplicando per m da entrambe le parti elimino il fattore ignoto e mi rimane solo il numero di moli che conosco così posso impiegare $C_V$ nella formula per calcolare il calore scambiato ove questa formula risulti applicabile.
In più nell'esercizio n.2 si devono trasfromare i litri in una unità consona al calcolo della pressione.
Grazie ho capito l'uno!
Nel due avevo anche io fatto come te. Quello che non mi torna e quando e come il calore viene scambiato. Io credo che il calore venga fornito nell'esercizio 2 solo nella prima trasformazione, passando da $T1-> $T2.
Così facendo però i conti non tornano
Nel due avevo anche io fatto come te. Quello che non mi torna e quando e come il calore viene scambiato. Io credo che il calore venga fornito nell'esercizio 2 solo nella prima trasformazione, passando da $T1-> $T2.
Così facendo però i conti non tornano
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