Due esercizi facili di dinamica
Un blocco di massa 8 kg, si trova su una superficie orizzontale collegato ad una molla di
massa trascurabile e di costante elastica 1. 1 kNm1. Il blocco è a riposo nella posizione di
equilibrio quando viene applicata una forza di modulo 151 N, che provoca un allungamento
della molla. Qual’è la velocità del blocco nell’istante in cui si trova a 19 cm dalla posizione
di equilibrio? [1.5]
Ho provato a risolverlo con il teorema dell'energia cinetica ma in questo modo non uso o la F o lo spostamento x di 19 cm
Ho cercato di risolverlo tramite le forze ma temo non si possa applicare questo procedimento nel caso di forze non costanti nel tempo (infatti mi viene un risultato simile ma non esatto)
Un camion di massa 2503 kg, che sta viaggiando ad una velocità di 6 ms1, effettua una
sterzata di 90° in un tempo di 3 s ed emerge da questa sterzata con una velocità di 2 ms1.
Qual’è la forza risultante media agente sul camion durante la sterzata?
questo invece mi sembrava facilissimo invece non riesce
ho trovato a= (Vf-Vi)/t che ho poi moltiplicato per la massa. Coa sbaglio?
grazie mille!
massa trascurabile e di costante elastica 1. 1 kNm1. Il blocco è a riposo nella posizione di
equilibrio quando viene applicata una forza di modulo 151 N, che provoca un allungamento
della molla. Qual’è la velocità del blocco nell’istante in cui si trova a 19 cm dalla posizione
di equilibrio? [1.5]
Ho provato a risolverlo con il teorema dell'energia cinetica ma in questo modo non uso o la F o lo spostamento x di 19 cm
Ho cercato di risolverlo tramite le forze ma temo non si possa applicare questo procedimento nel caso di forze non costanti nel tempo (infatti mi viene un risultato simile ma non esatto)
Un camion di massa 2503 kg, che sta viaggiando ad una velocità di 6 ms1, effettua una
sterzata di 90° in un tempo di 3 s ed emerge da questa sterzata con una velocità di 2 ms1.
Qual’è la forza risultante media agente sul camion durante la sterzata?
questo invece mi sembrava facilissimo invece non riesce
ho trovato a= (Vf-Vi)/t che ho poi moltiplicato per la massa. Coa sbaglio?
grazie mille!
Risposte
Ciao.
Sul primo esercizio non capisco cosa intendi qua:
Il teorema dell'energia cinetica in questo caso ti porta a: $Delta E_K=W_("est.")+W_("elast.")$ , dove:
$Delta E_K=1/2mv^2$ ,__$W_("est.")=F cdot Delta x$ ,__$W_("elast.")=-1/2 k (Delta x)^2$.
Sul secondo esercizio una domanda: la differenza tra le velocità che scrivi qua:
Sul primo esercizio non capisco cosa intendi qua:
"geki":
ma in questo modo non uso o la F o lo spostamento x di 19 cm
Il teorema dell'energia cinetica in questo caso ti porta a: $Delta E_K=W_("est.")+W_("elast.")$ , dove:
$Delta E_K=1/2mv^2$ ,__$W_("est.")=F cdot Delta x$ ,__$W_("elast.")=-1/2 k (Delta x)^2$.
Sul secondo esercizio una domanda: la differenza tra le velocità che scrivi qua:
"geki":l'hai fatta come differenza tra vettori?
a= (Vf-Vi)/t
Geki, perdona la mia ignoranza, ma sterzata di '' 90° '' significa un'accelerazione ( negativa in questo caso ) lungo un quarto di circonferenza? Per risolvere l'essercizio ammetto che sia cosi'.
Ci sono due forze che agiscono sul camion, quella tangenziale ( che lo rallenta ) e quella centripeta ( che variera' nel tempo a causa del cambiamento di velocita' tangenziale, dovuto all'accelerazione tangenziale ).
$a$: accelerazione tangenziale. $a=(v_f-v_i)t$. $F$: forza tangenziale. $F=ma$. La lunghezza del tratto percorso e': $x=v_(i)t-1/2at^2$.
Allora il quarto di circonferenza vale '' $x$ ''. Da cui il raggio: $r=x/(pi/2)$.
Durante '' $t$ '' l'accelerazione centripeta non e' costante, a causa del continuo variare della velocita' ( infatti l'accelerazione centripeta '' $a_c=v^2/r$ '' ).
$F_c(t)$: forza centripeta in funzione del tempo. $F_c(t)=m(v(t))^2/r$.
$v(t)=v_i-at$.
$F_T(t)$: forza totale in funzione del tempo. $F_T(t)=sqrt( F^2+(F_c(t))^2$.
Per la forza totale media: $F_(Tm)=1/tint(F_T)dt$. Lintegrale definito lo calcoli nell'intervallo '' 0s - 3s ''.
Ovviamente vale se e' corretta l'assunzione che ho fatto all'inizio.
Ci sono due forze che agiscono sul camion, quella tangenziale ( che lo rallenta ) e quella centripeta ( che variera' nel tempo a causa del cambiamento di velocita' tangenziale, dovuto all'accelerazione tangenziale ).
$a$: accelerazione tangenziale. $a=(v_f-v_i)t$. $F$: forza tangenziale. $F=ma$. La lunghezza del tratto percorso e': $x=v_(i)t-1/2at^2$.
Allora il quarto di circonferenza vale '' $x$ ''. Da cui il raggio: $r=x/(pi/2)$.
Durante '' $t$ '' l'accelerazione centripeta non e' costante, a causa del continuo variare della velocita' ( infatti l'accelerazione centripeta '' $a_c=v^2/r$ '' ).
$F_c(t)$: forza centripeta in funzione del tempo. $F_c(t)=m(v(t))^2/r$.
$v(t)=v_i-at$.
$F_T(t)$: forza totale in funzione del tempo. $F_T(t)=sqrt( F^2+(F_c(t))^2$.
Per la forza totale media: $F_(Tm)=1/tint(F_T)dt$. Lintegrale definito lo calcoli nell'intervallo '' 0s - 3s ''.
Ovviamente vale se e' corretta l'assunzione che ho fatto all'inizio.
Scusate, una curiosita', ora che ci penso: ma nel primo esercizio come'era la fenomenologia? La molla veniva tirata per un capo e si portava dietro il blocco, oppure questo oscillava gia' di suo ( con la molla vincolata ad un muro ), e proprio quando questo si trova nella posizione d'equilibrio e' sottoposto a quella forza? Direi la seconda opzione, stando alla soluzione di Palliit. Inoltre '' $Deltax=F/k$ '', ovvero l'elongazione massima risulterebbe minore dei '' $19 cm$ '', e questo mi fa pensare maggiormente a quella opzione che prima ho indicato.
"_GaS_":
Inoltre '' $Deltax=F/k$ '', ovvero l'elongazione massima risulterebbe minore dei '' $19 cm$ ''
La condizione che indichi rappresenta quella di equilibrio tra la forza elastica e la forza esterna applicata: in questo punto il blocco resterebbe immobile (tra l'altro, il testo proposto descrive un
"geki":il che mi pare non lasci molte altenative di interpretazione) se fosse fermo in tale punto; la forza applicata invece lo accelera di modo che quando passa per tale posizione di equilibrio prosegue per inerzia, come in qualsiasi oscillatore. Ad ogni modo la soluzione che ottengo è $v=1.49" m/s"$, quindi credo che la mia visione sia con buona probabilità corretta.
blocco ... a riposo nella posizione di equilibrio quando viene applicata una forza di modulo 151 N, che provoca un allungamento della molla.
Rispetto al secondo esercizio, non è molto chiaro in effetti cosa si intenda per "forza media", cioè se si intenda una media temporale o più banalmente si intenda il prodotto tra la massa e l'accelerazione media; in mancanza di dati che specifichino in modo più preciso la mia opinione del tutto personale è che quest'ultimo sia il significato più ovvio che va attribuito a tale l'espressione.
Ciao Palliit! Grazie per la risposta!
Ma allora nel primo problema abbiamo una molla trascinata ( e all'inizio a riposo, ma questo '' a riposo '' mi confonde un po' le idee ), oppure una molla vincolata al muro che oscilla ( e all'istante iniziale si trova nella posizione d'equilibrio )? Scusa, ma non mi e' molto chiaro; perche' se si trattasse del primo caso pensavo che si dovesse risolvere in maniera differente...se invece e' il secondo ( insomma, molla attaccata al muro ), ok.
Per il secondo esercizio: pensandoci e' vero. Pero' ammettendo che sterzata a '' 90° '' sia quello che intendo e ammettendo che la richiesta fosse quella che ho inteso, dovrebbe essere corretta ( a livello algebrico ) la mia soluzione dell'esercizio.
Ma allora nel primo problema abbiamo una molla trascinata ( e all'inizio a riposo, ma questo '' a riposo '' mi confonde un po' le idee ), oppure una molla vincolata al muro che oscilla ( e all'istante iniziale si trova nella posizione d'equilibrio )? Scusa, ma non mi e' molto chiaro; perche' se si trattasse del primo caso pensavo che si dovesse risolvere in maniera differente...se invece e' il secondo ( insomma, molla attaccata al muro ), ok.
Per il secondo esercizio: pensandoci e' vero. Pero' ammettendo che sterzata a '' 90° '' sia quello che intendo e ammettendo che la richiesta fosse quella che ho inteso, dovrebbe essere corretta ( a livello algebrico ) la mia soluzione dell'esercizio.
Ciao _GaS_ . Nel primo esercizio il fatto che si specifichi che la molla è di massa trascurabile a mio avviso fa scartare l'ipotesi di trascinamento della stessa da parte della massa sottoposta alla forza esterna: se così fosse, la presenza della molla sarebbe del tutto irrilevante, e rimarrebbe a riposo per tutto il moto della massa (viceversa il testo parla chiaramente di una forza applicata "che provoca un allungamento della molla"). La situazione credo invece sia la seconda che dici, cioè una molla vincolata ad un supporto fisso da un lato ed alla massa mobile dall'altro, con una forza elastica che progressivamente si oppone al trascinamento.
Sul secondo esercizio la soluzione che proponi ha, a mio parere, alcuni limiti: definisce soltanto il modulo della forza media e non la sua direzione ed il suo verso (anche se non è specificato dal testo se si debba fornire una risposta in termini vettoriali); inoltre l'ipotesi che l'accelerazione tangenziale sia costante è aggiuntiva e pertanto arbitraria.
Peraltro, se la richiesta dell'esercizio riguardasse soltanto il modulo della forza e se fosse tra i dati la costanza dell'accelerazione tangenziale, mi pare che la procedura che esponi sarebbe corretta. Una curiosità: hai provato ad arrivare fino in fondo al calcolo? L'integrale in $dt$ non mi sembra, ad occhio, proprio banale...
Sul secondo esercizio la soluzione che proponi ha, a mio parere, alcuni limiti: definisce soltanto il modulo della forza media e non la sua direzione ed il suo verso (anche se non è specificato dal testo se si debba fornire una risposta in termini vettoriali); inoltre l'ipotesi che l'accelerazione tangenziale sia costante è aggiuntiva e pertanto arbitraria.
Peraltro, se la richiesta dell'esercizio riguardasse soltanto il modulo della forza e se fosse tra i dati la costanza dell'accelerazione tangenziale, mi pare che la procedura che esponi sarebbe corretta. Una curiosità: hai provato ad arrivare fino in fondo al calcolo? L'integrale in $dt$ non mi sembra, ad occhio, proprio banale...
Ciao Palliit! Grazie di tutto ( pazienza compresa ).
Primo problema: bene, tutto torna. Alla fin fine, come affermi, nell'altro caso sarebbe stato inutile ( a dire il vero intendevo la forza applicata ad un capo della molla, trascinando di conseguenza il blocco, mi ero spiegato male ): se la forza agisse su un estremo della molla, avendo questa massa nulla si estenderebbe istantaneamente, giungendo ad imprimere nel medesimo istante un'accelerazione pari a '' $F/m$ '' al blocco ( quindi, in pratica, la presenza della molla sarebbe pressoche' inutile ).
Secondo problema: hai ragione. Pero' proprio per il fatto che non veniva specificata la funzione dell'accelerazione, ho supposto che questa fosse costante ( insomma, la cosa piu' semplice ). E' possibile ricavare la posizione angolare alla quale si troverebbe la forza media, partendo dall'accelerazione angolare fino a giungere alla posizione angolare, ma per un problema di questo tipo mi sembra fin troppo... .
L'integrale l'ho solo impostato, non l'ho calcolato. In maniera meno sintetica:
$F_(Tm)(t)=1/tint_{0}^{3}sqrt(F^2+(m/r(v_1-at)^2)^2)dt$.
Effettivamente sembra noioso, e secondo me non ne vale la pena.
Ovviamente e' anche da considerare se '' sterzata a '' 90° '' e' stato ben interpretato.
Primo problema: bene, tutto torna. Alla fin fine, come affermi, nell'altro caso sarebbe stato inutile ( a dire il vero intendevo la forza applicata ad un capo della molla, trascinando di conseguenza il blocco, mi ero spiegato male ): se la forza agisse su un estremo della molla, avendo questa massa nulla si estenderebbe istantaneamente, giungendo ad imprimere nel medesimo istante un'accelerazione pari a '' $F/m$ '' al blocco ( quindi, in pratica, la presenza della molla sarebbe pressoche' inutile ).
Secondo problema: hai ragione. Pero' proprio per il fatto che non veniva specificata la funzione dell'accelerazione, ho supposto che questa fosse costante ( insomma, la cosa piu' semplice ). E' possibile ricavare la posizione angolare alla quale si troverebbe la forza media, partendo dall'accelerazione angolare fino a giungere alla posizione angolare, ma per un problema di questo tipo mi sembra fin troppo... .
L'integrale l'ho solo impostato, non l'ho calcolato. In maniera meno sintetica:
$F_(Tm)(t)=1/tint_{0}^{3}sqrt(F^2+(m/r(v_1-at)^2)^2)dt$.
Effettivamente sembra noioso, e secondo me non ne vale la pena.
Ovviamente e' anche da considerare se '' sterzata a '' 90° '' e' stato ben interpretato.
Prima di tutto grazie per le risposte! Per il primo esercizio dimenticavo un "-" mentre per il secondo il testo non è molto chiaro nemmeno a me.
PEr quello che ho capito per sterzata di 90° si intende una sorta di curva quindi l'accelerazione dovrebbe rimanere positiva (no ? )
in realtà ho risolto questo problema ma non sono sicuro della correttezza del procedimento.
Visto che la quantira di moto si deve conservare ho fatto:
P= radq [ (m1*v1)^2 + (m2*v2)^2 ]
che ho poi diviso per T per trovare la forza media[5.3KN]. E' un ragionamento corretto ?
PEr quello che ho capito per sterzata di 90° si intende una sorta di curva quindi l'accelerazione dovrebbe rimanere positiva (no ? )
in realtà ho risolto questo problema ma non sono sicuro della correttezza del procedimento.
Visto che la quantira di moto si deve conservare ho fatto:
P= radq [ (m1*v1)^2 + (m2*v2)^2 ]
che ho poi diviso per T per trovare la forza media[5.3KN]. E' un ragionamento corretto ?
Ciao!
A causa dell'accelerazione la velocita' si modifica, quindi la quantita' di moto '' $P=mv$ '' non puo' rimanere costante.
Inoltre perche' l'accelerazione dovrebbe rimanere positiva ( anzi, quella tangenziale ha verso opposto alla velocita' dal momento che la rallenta )?
Effettivamente la mia soluzione mi sembra complicata per un esercizio come questo, quindi penso ( a questo punto ) che per forza media intendesse la forza media centripeta nell'intervallo di tempo dato, sommata vettorialmente con quella costante ( io invece ho ricavato l'effettivo modulo della forza media agente in quell'intervallo di tempo ). Poi, come ha fatto notare Palliit, anche l'accelerazione tangenziale e' stata supposta costante ( anche se ragionevolmente ), mentre non e' menzionato questo dato nel testo.
A causa dell'accelerazione la velocita' si modifica, quindi la quantita' di moto '' $P=mv$ '' non puo' rimanere costante.
Inoltre perche' l'accelerazione dovrebbe rimanere positiva ( anzi, quella tangenziale ha verso opposto alla velocita' dal momento che la rallenta )?
Effettivamente la mia soluzione mi sembra complicata per un esercizio come questo, quindi penso ( a questo punto ) che per forza media intendesse la forza media centripeta nell'intervallo di tempo dato, sommata vettorialmente con quella costante ( io invece ho ricavato l'effettivo modulo della forza media agente in quell'intervallo di tempo ). Poi, come ha fatto notare Palliit, anche l'accelerazione tangenziale e' stata supposta costante ( anche se ragionevolmente ), mentre non e' menzionato questo dato nel testo.
"_GaS_":
Ciao!
A causa dell'accelerazione la velocita' si modifica, quindi la quantita' di moto '' $P=mv$ '' non puo' rimanere costante.
Inoltre perche' l'accelerazione dovrebbe rimanere positiva ( anzi, quella tangenziale ha verso opposto alla velocita' dal momento che la rallenta )?
Effettivamente la mia soluzione mi sembra complicata per un esercizio come questo, quindi penso ( a questo punto ) che per forza media intendesse la forza media centripeta nell'intervallo di tempo dato, sommata vettorialmente con quella costante ( io invece ho ricavato l'effettivo modulo della forza media agente in quell'intervallo di tempo ). Poi, come ha fatto notare Palliit, anche l'accelerazione tangenziale e' stata supposta costante ( anche se ragionevolmente ), mentre non e' menzionato questo dato nel testo.
è quindi tutto sbagliato? perchè il risultato è quello...però non vorrei che sia semplicemente il frutto di somma di errori
Mi sa allora che sono io che non ho ben interpretato il testo. 
Inoltre la sterzata a '' 90° '' non sono sicuro che sia quello che ho scritto.
Inoltre la sterzata a '' 90° '' non sono sicuro che sia quello che ho scritto.
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