Due dubbi su pendoli semplici e composti
Ciao di nuovo 
Credo di avere un dubbio sul pendolo composto. E' inerente a: $M=-F_pdsintheta$ ovviamente si vede bene che il segno a dx deve essere meno, con la regola della mano destra e spostando ad esempio in senso antiorario il corpo (alzandolo cioè a destra) entra nel pinao del foglio il vettore M, quindi meno.
Veniamo al dubbio, io so che $(dL)/(dt)=M$ per il thm del momento angolare. Ora, dL/dt deve essere concorde in segno a M, però se calcolo dL mi sembra uscente e non concorde ad M, questo perché L(t+dt) ha valore maggiore di L(t) nel momento in cui lascio andare l'oggetto.
Non capisco l'errore.
Credo di avere un dubbio sul pendolo composto. E' inerente a: $M=-F_pdsintheta$ ovviamente si vede bene che il segno a dx deve essere meno, con la regola della mano destra e spostando ad esempio in senso antiorario il corpo (alzandolo cioè a destra) entra nel pinao del foglio il vettore M, quindi meno.
Veniamo al dubbio, io so che $(dL)/(dt)=M$ per il thm del momento angolare. Ora, dL/dt deve essere concorde in segno a M, però se calcolo dL mi sembra uscente e non concorde ad M, questo perché L(t+dt) ha valore maggiore di L(t) nel momento in cui lascio andare l'oggetto.
Non capisco l'errore.
Risposte
Ti ringrazio, allora devo concludere esserci qualcosa che mi sfugge nella trattazione del libro, vediamo se mi dai ragione sui dubbi che nutro o seho capito male lo scritto
Introduce i versori e calcola $\vecv=(dr)/(dt)\vecu_r+r(d\vecu_r)/(dt)$ in particolare il secondo addendo come fosse un versore che ruota.
Dopo la tua spiegazione mi sembra che questa pagina del Mazzoldi sia un po' sempliciotta e non è che stanno proprio così le cose. Insomma perviene al risultato sfruttando il trucchetto della rotazione dei versori, però la trattazione corretta sarebbe che il sistema polare è fisso e non ruota!
Poi magari ho capito male io su cosa intenda l'autore del libro per "rotano", però vorrei capire se anche tu intendi questo scritto così, perché credo tutta la mia confusione origini da qui.
Introduce i versori e calcola $\vecv=(dr)/(dt)\vecu_r+r(d\vecu_r)/(dt)$ in particolare il secondo addendo come fosse un versore che ruota.
Dopo la tua spiegazione mi sembra che questa pagina del Mazzoldi sia un po' sempliciotta e non è che stanno proprio così le cose. Insomma perviene al risultato sfruttando il trucchetto della rotazione dei versori, però la trattazione corretta sarebbe che il sistema polare è fisso e non ruota!
Poi magari ho capito male io su cosa intenda l'autore del libro per "rotano", però vorrei capire se anche tu intendi questo scritto così, perché credo tutta la mia confusione origini da qui.
L'espressione "ruotano" lì è molto infelice in effetti.
Quella spiegazione non aiuta affatto, io la trovo molto confusa, credo il tuo dubbio si origini da lì.
Puoi fidarti della trattazione che ho provato a spiegarti io (se l'hai capita, come credo).
PS: Ho aggiunto un EDIT al mio messaggio precedente, proprio mentre tu scrivevi il tuo, forse può aiutarti un altro poco (spero).
Quella spiegazione non aiuta affatto, io la trovo molto confusa, credo il tuo dubbio si origini da lì.
Puoi fidarti della trattazione che ho provato a spiegarti io (se l'hai capita, come credo).
PS: Ho aggiunto un EDIT al mio messaggio precedente, proprio mentre tu scrivevi il tuo, forse può aiutarti un altro poco (spero).
Grazie!!
Per ricapitolare: quando voglio scrivere in coordinate polari eventuali velocità e accelerazioni scrivo la trasformazione polare-cartesiana come $y=rhosintheta$ $x=rhocostheta$ (immaginando l'angolo che si apre canonicamente in senso antiorario partendo dalle x cartesiane).
Derivo l'espressione di x e y e trovo valori di x' e y', fatto ciò applico la rotazione per giungere alle componenti in radiale e trasversa/circonferenziale delle velocità nella posizione che mi interessa. Si ripete analogamente per le accelerazioni.
Sarebbe così la trattazione. Giusto?
Per ricapitolare: quando voglio scrivere in coordinate polari eventuali velocità e accelerazioni scrivo la trasformazione polare-cartesiana come $y=rhosintheta$ $x=rhocostheta$ (immaginando l'angolo che si apre canonicamente in senso antiorario partendo dalle x cartesiane).
Derivo l'espressione di x e y e trovo valori di x' e y', fatto ciò applico la rotazione per giungere alle componenti in radiale e trasversa/circonferenziale delle velocità nella posizione che mi interessa. Si ripete analogamente per le accelerazioni.
Sarebbe così la trattazione. Giusto?
"alticco":
[....]
Sarebbe così la trattazione. Giusto?
Sì, ma soprattutto la scrittura di $vec F=m vec a$ in coordinate polari.
"Faussone":
Sì, ma soprattutto la scrittura di $vec F=m vec a$ in coordinate polari.
Cioè una volta trovata l'accelerazione scrivo $ma=F$ ove $a$ è l'accelerazione in coordinate polari.
Scusate se mi intrometto ma la discussione interessava molto anche me avendo visto la stessa trattazione di alticco, per intenderci questa: http://www.science.unitn.it/~fisica1/fi ... polari.htm
Ho aspettato apposta il dubbio fosse fugato per l'OP per poter intervenire e non creare casini.
In un certo senso mi sono persuaso che vedere la derivazione della velocità come derivazioni dei versori (tangente e radiale) sia una semplificazione bella e buona. Non conoscevo la trattazione mostrata da Faussone e ne sono rimasto colpito.
Mi sono quindi chiesto perché funzioni anche vedendo il tutto come un sistema di riferimento rotante come fa il libro citato o anche quel sito. Mi sono risposto che in effetti quella formula è il risultato che otterrei proprio considerando un sistema rotante. Ma è davvero così oppure ho preso un granchio?
Cercando sul forum ho trovato tra l'altro questo: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... p?t=159911 sembra un dubbio comune forse istillato dal libro in questione.
Ho aspettato apposta il dubbio fosse fugato per l'OP per poter intervenire e non creare casini.
In un certo senso mi sono persuaso che vedere la derivazione della velocità come derivazioni dei versori (tangente e radiale) sia una semplificazione bella e buona. Non conoscevo la trattazione mostrata da Faussone e ne sono rimasto colpito.
Mi sono quindi chiesto perché funzioni anche vedendo il tutto come un sistema di riferimento rotante come fa il libro citato o anche quel sito. Mi sono risposto che in effetti quella formula è il risultato che otterrei proprio considerando un sistema rotante. Ma è davvero così oppure ho preso un granchio?
Cercando sul forum ho trovato tra l'altro questo: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... p?t=159911 sembra un dubbio comune forse istillato dal libro in questione.
Ovviamente la "mia" trattazione e quella del Mazzoldi e di quel link riportato da mattiuzzobis sono entrambe corrette, bisogna solo fare attenzione a non fraintendere.
In quelle trattazioni diverse dalla mia si parte scrivendo la posizione di un punto mobile generico in funzione dei versori radiale e circonferenziale, e quei versori cambiano direzione[nota]Se per ruotare si intende questo allora va bene, è molto facile però confondere la rotazione dei versori con la rotazione di tutto il sistema di riferimento per questo preferisco non usare il termine rotazione.[/nota]perché dipendono dalla posizione del punto stesso, ma ciò non vuol dire che ci si trova su un sistema di riferimento mobile. La posizione del punto è sempre scritta rispetto a un riferimento fisso, tanto è vero che fornendo le posizioni e le velocità polari individuo dove si trova il punto e come si muove sempre in un riferimento fisso.
(È in qualche modo analogo inversamente al fatto che la velocità di un punto solidale a una terna mobile si può scrivere in funzione dei versori della terna mobile, ma questo non vuol dire che il punto ha velocità nulla perché la velocità è scritta usando i versori della terna mobile in cui il punto è fermo.)
Poiché quindi quei versori cambiano sempre direzione in funzione della posizione del punto allora quando si deriva occorre tenerne conto e da lì discende tutto il resto.
Nella mia trattazione il problema non si pone perché io derivo le coordinate cartesiane, che non cambiano direzione con la posizione del punto, e solo poi individuo le direzioni radiale e circonferenziale, e per fare ciò faccio quella rotazione del sistema che ho spiegato e quella sì dipende dalla posizione del punto.
Spero sia chiaro, più di così non so spiegarlo...
In quelle trattazioni diverse dalla mia si parte scrivendo la posizione di un punto mobile generico in funzione dei versori radiale e circonferenziale, e quei versori cambiano direzione[nota]Se per ruotare si intende questo allora va bene, è molto facile però confondere la rotazione dei versori con la rotazione di tutto il sistema di riferimento per questo preferisco non usare il termine rotazione.[/nota]perché dipendono dalla posizione del punto stesso, ma ciò non vuol dire che ci si trova su un sistema di riferimento mobile. La posizione del punto è sempre scritta rispetto a un riferimento fisso, tanto è vero che fornendo le posizioni e le velocità polari individuo dove si trova il punto e come si muove sempre in un riferimento fisso.
(È in qualche modo analogo inversamente al fatto che la velocità di un punto solidale a una terna mobile si può scrivere in funzione dei versori della terna mobile, ma questo non vuol dire che il punto ha velocità nulla perché la velocità è scritta usando i versori della terna mobile in cui il punto è fermo.)
Poiché quindi quei versori cambiano sempre direzione in funzione della posizione del punto allora quando si deriva occorre tenerne conto e da lì discende tutto il resto.
Nella mia trattazione il problema non si pone perché io derivo le coordinate cartesiane, che non cambiano direzione con la posizione del punto, e solo poi individuo le direzioni radiale e circonferenziale, e per fare ciò faccio quella rotazione del sistema che ho spiegato e quella sì dipende dalla posizione del punto.
Spero sia chiaro, più di così non so spiegarlo...
Sei stato molto chiaro, solo che l'argomento per poco esperti come me è facilmente fraintendibile quindi ho preferito anche io intervenire per essere certo di giungere a una comprensione più profonda.
Ecco, era questo che volevo dire con la mia spiegazione forse poco chiara: in un certo qual modo è come se volessi scrivere rispetto a un sistema fisso utilizzando le formule di passaggio da una terna cartesiana mobile. Solo che la "terna" qui beh abbiamo solo radiale e circonferenzale poiché siamo nel piano (non abbiamo quindi una terna ma due versori mobili).
In altre parole: scrivo la velocità in un sistema di riferimento fisso sfruttando un punto solidale con un sistema di riferimento mobile, cioè i due versori mobili che derivo. Quindi ho un contributo alla velocità nel sistema fisso data dalla velocità rispetto ai due versori mobili più un contributo dovuto al movimento stessodei versori.
Se ho ben capito la faccenda fisica, mi sembra di vedere in questo il legame, sperando di non aver detto cavolate nel caso bacchettami pure, sono qui per capire.
Il "tuo metodo", invece, mi ha molto colpito nel senso che mi ha aperto dubbi e forse solo leggendo casualmente questa discussione mi sono accorto che la mia comprensione non era ancora suffciente. Questo intendevo
La posizione del punto è sempre scritta rispetto a un riferimento fisso
[...]
È in qualche modo analogo inversamente al fatto che la velocità di un punto solidale a una terna mobile
Ecco, era questo che volevo dire con la mia spiegazione forse poco chiara: in un certo qual modo è come se volessi scrivere rispetto a un sistema fisso utilizzando le formule di passaggio da una terna cartesiana mobile. Solo che la "terna" qui beh abbiamo solo radiale e circonferenzale poiché siamo nel piano (non abbiamo quindi una terna ma due versori mobili).
In altre parole: scrivo la velocità in un sistema di riferimento fisso sfruttando un punto solidale con un sistema di riferimento mobile, cioè i due versori mobili che derivo. Quindi ho un contributo alla velocità nel sistema fisso data dalla velocità rispetto ai due versori mobili più un contributo dovuto al movimento stessodei versori.
Se ho ben capito la faccenda fisica, mi sembra di vedere in questo il legame, sperando di non aver detto cavolate nel caso bacchettami pure, sono qui per capire.
Il "tuo metodo", invece, mi ha molto colpito nel senso che mi ha aperto dubbi e forse solo leggendo casualmente questa discussione mi sono accorto che la mia comprensione non era ancora suffciente. Questo intendevo
"mattiuzzobis":
In altre parole: scrivo la velocità in un sistema di riferimento fisso sfruttando un punto solidale con un sistema di riferimento mobile, cioè i due versori mobili che derivo. Quindi ho un contributo alla velocità nel sistema fisso data dalla velocità rispetto ai due versori mobili più un contributo dovuto al movimento stessodei versori.
Va bene, solo io cambierei questa frase così: scrivo la posizione in un sistema di riferimento fisso utilizzando due versori che cambiano direzione nel tempo. Quindi ho un contributo alla velocità nel sistema fisso data dalla velocità rispetto ai due versori mobili (mobili in quanto cambiano direzione), più un contributo dovuto al movimento stesso dei versori.
L'importante è che poi non viene in mente quel dubbio che aveva espresso alticco sul fatto che mancherebbero delle forze apparenti quando si arriva a scrivere l'equazione di Newton!
Grazie per la correzione!
In un certo senso potrei vedere come "accelerazione/forza apparente" derivando ulterioremente: http://www.science.unitn.it/~fisica1/fi ... polari.htm
Nella tangenziale c'è una sorta di termine di "coriolis" $2(d theta)/(dt)(dr)/(dt)$ derivante dalla derivazione dei versori che si muovono e il punto che ha una sua velocità. Però il senso è un po' diverso rispetto a un sistema rotante, come fai notare. Cioè ci sono delle similitudini dovute al fatto di derivare dei versori che "girano", però il sistema di riferimento polare è fisso come hai sottolineato. E' questa cosa a crearmi un po' di confusione ammetto (non so se sia anche quello che confondeva l'OP); è in questo senso che dicevo posso vedere una trasformazione di velocità prendendo un sistema che ruota però poi considero la velocità in uno fisso che sarebbe quello polare. E' cioè solo uno stratagemma prendere quello rotante, ma i versori che ruotano non sono ancora il sistema di rif. polare, per avere la velocità in termini di quello polare prendendo la velocità considerata rispetto al SDR "versori che ruotano" e trasformandola in quello fisso (in questo senso c'è una forza apparente di coriolis), è poi questo SDR fisso che è a tuti gli effetti quello polare.
Ok forse ho spiegato malissimo
L'importante è che poi non viene in mente quel dubbio che aveva espresso alticco sul fatto che mancherebbero delle forze apparenti quando si arriva a scrivere l'equazione di Newton!
In un certo senso potrei vedere come "accelerazione/forza apparente" derivando ulterioremente: http://www.science.unitn.it/~fisica1/fi ... polari.htm
Nella tangenziale c'è una sorta di termine di "coriolis" $2(d theta)/(dt)(dr)/(dt)$ derivante dalla derivazione dei versori che si muovono e il punto che ha una sua velocità. Però il senso è un po' diverso rispetto a un sistema rotante, come fai notare. Cioè ci sono delle similitudini dovute al fatto di derivare dei versori che "girano", però il sistema di riferimento polare è fisso come hai sottolineato. E' questa cosa a crearmi un po' di confusione ammetto (non so se sia anche quello che confondeva l'OP); è in questo senso che dicevo posso vedere una trasformazione di velocità prendendo un sistema che ruota però poi considero la velocità in uno fisso che sarebbe quello polare. E' cioè solo uno stratagemma prendere quello rotante, ma i versori che ruotano non sono ancora il sistema di rif. polare, per avere la velocità in termini di quello polare prendendo la velocità considerata rispetto al SDR "versori che ruotano" e trasformandola in quello fisso (in questo senso c'è una forza apparente di coriolis), è poi questo SDR fisso che è a tuti gli effetti quello polare.
Ok forse ho spiegato malissimo
Messa come l'hai scritta nell'ultimo post mi sembra corretto il legame.
Però aspetta Faussone che sicuramente è più preciso e capace
Però aspetta Faussone che sicuramente è più preciso e capace
Basta ragazzi.... quello che sono riuscito a spiegare è quello, non ho altro da dire. Sono sicuro adesso avete tutti gli strumenti per poter rispondervi da voi sugli altri aspetti di questo tema.
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