Due domande sulla teoria del II principio della termodinamica
Mi scuso se apro una seconda domanda a distanza di poche ore (ieri), prometto che è l'ultima 
Sto studiando la teoria della termodinamica e mi trovo con un paiodi dubbi generici sul II principio, in particolare:
1- Il secondo principio alla kelvin dice che è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica che abbia come unico risultato la totale trasformazione in lavoro delcalore assorbito da una sorgente omogena in calore.
Detto questo, so che il rendimento massimo di un ciclo reversibile è quello associato al ciclo di carnot: $eta=1-T_1/T_2$.
Il mio dubbio interviene qui: siccome il rendimento di un ciclo è massimo per carnot, ed essendo per forza T2>T1 per avere un rendimento e quindi un lavoro (se T1=T2 non ho lavoro e il problema non si pone). A me sembra che introducendo la definizione di rendimento automaticamente dimostro il principio, e quindi non sarebbe un principio ma un teorema.
E' anche vero che il II principio è più generico perché dice che non esiste come UNICO risultato l'intera trasformazione del calore in lavoro (ad esempio una espanzione isoterma trasforma tutto il calore in lavoro emantiene U=cost, però lo stato finale è variato in volume quindi il lavoro non è l'unico risultato), però una parte del secondo principio pare proprio essere dedotto dal rendimento. Sono un po' confuso su questo fatto.
2- Non capisco "che c'azzecchi" il secondo principio con quanto si suole di solito dire: ossia essere la freccia del tempo. Ho avuto una bella spiegazione da @faussone l'altro giorno e mi è chiaro in termodinamica come esso intervenga. Però non mi è per nulla chiaro come il secondo principio e l'entropia (che è una riformulazione di esso) prendano parte alla spiegazione del rompersi degli oggetti e che non possono più "rimontarsi" da soli. Sul mio libro nella discussione iniziale si parla di un oggetto che cade e si rompe e che non potrà esere invertito come processo. Ma cosa c'entra con la disuguaglianza di clausius mi è molto poco chiaro, così come possa essere spiegato questo fatto dal secondo principio
Grazie a chi leggerà
Sto studiando la teoria della termodinamica e mi trovo con un paiodi dubbi generici sul II principio, in particolare:
1- Il secondo principio alla kelvin dice che è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica che abbia come unico risultato la totale trasformazione in lavoro delcalore assorbito da una sorgente omogena in calore.
Detto questo, so che il rendimento massimo di un ciclo reversibile è quello associato al ciclo di carnot: $eta=1-T_1/T_2$.
Il mio dubbio interviene qui: siccome il rendimento di un ciclo è massimo per carnot, ed essendo per forza T2>T1 per avere un rendimento e quindi un lavoro (se T1=T2 non ho lavoro e il problema non si pone). A me sembra che introducendo la definizione di rendimento automaticamente dimostro il principio, e quindi non sarebbe un principio ma un teorema.
E' anche vero che il II principio è più generico perché dice che non esiste come UNICO risultato l'intera trasformazione del calore in lavoro (ad esempio una espanzione isoterma trasforma tutto il calore in lavoro emantiene U=cost, però lo stato finale è variato in volume quindi il lavoro non è l'unico risultato), però una parte del secondo principio pare proprio essere dedotto dal rendimento. Sono un po' confuso su questo fatto.
2- Non capisco "che c'azzecchi" il secondo principio con quanto si suole di solito dire: ossia essere la freccia del tempo. Ho avuto una bella spiegazione da @faussone l'altro giorno e mi è chiaro in termodinamica come esso intervenga. Però non mi è per nulla chiaro come il secondo principio e l'entropia (che è una riformulazione di esso) prendano parte alla spiegazione del rompersi degli oggetti e che non possono più "rimontarsi" da soli. Sul mio libro nella discussione iniziale si parla di un oggetto che cade e si rompe e che non potrà esere invertito come processo. Ma cosa c'entra con la disuguaglianza di clausius mi è molto poco chiaro, così come possa essere spiegato questo fatto dal secondo principio
Grazie a chi leggerà
Risposte
Be il secondo principio è un posttulato che fino ad oggi non è mai stato smentito.
Applicando il secondo principio ottieni la disuguaglianza di Carnot e il rendimento.
Considera una candela che brucia, il risultato finale è un abbassamento dell'energia totale del sistema e un aumento del disordine del sistema.
È un processo che non puoi invertire senza compiere un lavoro, parte dell energia o tuttt viene convertita in una forma più bassa di energia, il calore, e questa viene per forza (e l'esperienza lo dimostra) degradata, le differenze di temperatura si annullano.
L'entropia aumenta sempre come il tempo, anzi, è il tempo
Applicando il secondo principio ottieni la disuguaglianza di Carnot e il rendimento.
Considera una candela che brucia, il risultato finale è un abbassamento dell'energia totale del sistema e un aumento del disordine del sistema.
È un processo che non puoi invertire senza compiere un lavoro, parte dell energia o tuttt viene convertita in una forma più bassa di energia, il calore, e questa viene per forza (e l'esperienza lo dimostra) degradata, le differenze di temperatura si annullano.
L'entropia aumenta sempre come il tempo, anzi, è il tempo
Questo ok, manon riesco a vedere un collegamento con la rottura delle cose in formule, un oggetto che si frantuma a terra è sempre spiegato con l'entopiama dell'integrale di clausius io non ci vedo traccia XD
@lozaio
Per il primo dubbio ti ha già risposto Lucacs: è dal secondo principio che deriva il teorema di Carnot e la diseguaglianza di Clausius, non certo viceversa.
Per il secondo dubbio, per una risposta esaustiva e rigorosa occorre la trattazione dell'entropia statistica di Boltzmann che si dimostra essere equivalente all'entropia termodinamica: in pratica l'entropia è legata al grado di disordine che statisticamente non può che aumentare nel tempo.
In ogni caso anche la sola entropia termodinamica ti lascia capire un poco quell'aspetto: data la irreversibilità dei processi reali, puoi comprendere immediatamente cosa è prima e cosa è dopo, se vedi un gas che si espande nel vuoto e un gas che "si ritira" lasciando un vuoto, sai quale è la trasformazione vera e quale quella ottenuta in maniera fittizia "riavvolgendo il nastro".
I processi veri avvengono sempre con aumento dell'entropia e quindi l'aumento di entropia ci dice il verso del tempo.
Stesso discorso vale ogni volta che hai un lavoro dissipato, come l'esempio un vaso che si rompe, lì energia potenziale gravitazionale (per esempio) alla fine si converte in calore quindi alla fine in disordine.
Vedi anche questo filmato (mi è capitato di vederlo proprio pochi giorni fa, è divulgativo, ma è fatto molto bene).
Per il primo dubbio ti ha già risposto Lucacs: è dal secondo principio che deriva il teorema di Carnot e la diseguaglianza di Clausius, non certo viceversa.
Per il secondo dubbio, per una risposta esaustiva e rigorosa occorre la trattazione dell'entropia statistica di Boltzmann che si dimostra essere equivalente all'entropia termodinamica: in pratica l'entropia è legata al grado di disordine che statisticamente non può che aumentare nel tempo.
In ogni caso anche la sola entropia termodinamica ti lascia capire un poco quell'aspetto: data la irreversibilità dei processi reali, puoi comprendere immediatamente cosa è prima e cosa è dopo, se vedi un gas che si espande nel vuoto e un gas che "si ritira" lasciando un vuoto, sai quale è la trasformazione vera e quale quella ottenuta in maniera fittizia "riavvolgendo il nastro".
I processi veri avvengono sempre con aumento dell'entropia e quindi l'aumento di entropia ci dice il verso del tempo.
Stesso discorso vale ogni volta che hai un lavoro dissipato, come l'esempio un vaso che si rompe, lì energia potenziale gravitazionale (per esempio) alla fine si converte in calore quindi alla fine in disordine.
Vedi anche questo filmato (mi è capitato di vederlo proprio pochi giorni fa, è divulgativo, ma è fatto molto bene).
Grazie, sulla seconda ho compreso il punto del discorso. Non conoscendo la trattazione statistica mi devo accontentare più di una comprensione divulgativa per il momento.
Tuttavia sul rendimento non mi è molto chiaro: il rendimento in realtà mi è stato definito a priori come lavoro su calore assorbito, e applicando la formula dei calori per un ciclo di carnot giungo a: $eta=1-T_1/T_2$. Senza sfruttare mai il II principio in verità. E già da questa formulazione vedo che il rendimento non sarà mai maggiore di uno per forza di cose se T2>T1.
Insomma un sottocaso del secondo princpio mi pare proprio dimostrabile così. E non il contrario (ossia che il rendimento non può mai esseremaggiore di 1 dal secondo principio)
Tuttavia sul rendimento non mi è molto chiaro: il rendimento in realtà mi è stato definito a priori come lavoro su calore assorbito, e applicando la formula dei calori per un ciclo di carnot giungo a: $eta=1-T_1/T_2$. Senza sfruttare mai il II principio in verità. E già da questa formulazione vedo che il rendimento non sarà mai maggiore di uno per forza di cose se T2>T1.
Insomma un sottocaso del secondo princpio mi pare proprio dimostrabile così. E non il contrario (ossia che il rendimento non può mai esseremaggiore di 1 dal secondo principio)
Il fatto che il rendimento debba essere minore di 1 non ha infatti niente a che fare con il secondo principio (non avevo capito intendessi quello).
In teoria poi idealmente è possibile avvicinarsi molto ad un rendimento 1. Questo non è negato né dal primo né dal secondo principio, non ci sono limiti teorici.
Il fatto invece che il rendimento non possa superare 1 è banalmente legato al fatto che l'energia non si genera dal nulla (sempre al primo principio se vuoi).
In teoria poi idealmente è possibile avvicinarsi molto ad un rendimento 1. Questo non è negato né dal primo né dal secondo principio, non ci sono limiti teorici.
Il fatto invece che il rendimento non possa superare 1 è banalmente legato al fatto che l'energia non si genera dal nulla (sempre al primo principio se vuoi).
Però in un certo senso mi sembra anche legato, provo a spiegarmi: se non esistesse il secondo principio prendendo la definzione di rendimento come $eta=W/Q_A=(Q_a-Q_c)/Q_a$ mi accorgo che il rendimento sarebbe proprio 1 poiché potrei avere $Q_c=0$ (seguendo l'enunciato di kelvin). O, rigirando al frittata, se vale il secondo principio non ho mai il 100%.
Insomma, qualcosa col secondo princpio pensavo c'entrasse
Tuttavia potendo giungere a $eta=1-T_1/T_2$ senza passare dal secondo principio, ma solo sfruttando un ciclo di carnot (che so essere il massimo rendimento) mi accorgo che non arrivo mai a 1.
Lo vedo legato e slegato in parte
Insomma, qualcosa col secondo princpio pensavo c'entrasse
Tuttavia potendo giungere a $eta=1-T_1/T_2$ senza passare dal secondo principio, ma solo sfruttando un ciclo di carnot (che so essere il massimo rendimento) mi accorgo che non arrivo mai a 1.
Lo vedo legato e slegato in parte
"lozaio":
Però in un certo senso mi sembra anche legato, provo a spiegarmi: se non esistesse il secondo principio prendendo la definzione di rendimento come $eta=W/Q_A=(Q_a-Q_c)/Q_a$ mi accorgo che il rendimento sarebbe proprio 1 poiché potrei avere $Q_c=0$ (seguendo l'enunciato di kelvin). O, rigirando al frittata, se vale il secondo principio non ho mai il 100%.
Insomma, qualcosa col secondo princpio pensavo c'entrasse
Tuttavia potendo giungere a $eta=1-T_1/T_2$ senza passare dal secondo principio, ma solo sfruttando un ciclo di carnot (che so essere il massimo rendimento) mi accorgo che non arrivo mai a 1.
Lo vedo legato e slegato in parte
Restando valido il secondo principio, rendimento al limite unitario lo ottieni cedendo calore quasi a 0 K oppure aumentando sempre più la sorgente da cui assorbi calore.
Quindi in definitiva, dal punto di vista teorico, puoi avvicinarti indefinitamente a rendimento 1 senza problemi.
In effetti forse sono stato un po' avventanto nell'affermare che "O, rigirando al frittata, se vale il secondo principio non ho mai il 100%", posso avvicinarmici come fai notare.
Quindi in sostanza ho detto una cavolata. Cioè il secondo principio c'entra poco nulla col rendimento.
La conclusione corretta sarebbe questa.
Quindi in sostanza ho detto una cavolata. Cioè il secondo principio c'entra poco nulla col rendimento.
La conclusione corretta sarebbe questa.
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