Due blocchetti...
durante un compito di fisica ho trovato questo esercizio:
Due blocchetti di 200g. vengono lasciati cadere nello stesso istante da un piano a quota 3m. su uno inclinato di 45°, una parte senza attrito, l'altra con coefficiente u=0,1.
a. Quale dei blocchetti raggiungerà prima il piano a quota zero?
b. Qual'è il rapporto fra le velocità con cui i due blocchetti raggiungono il piano a quota zero?
mi hanno suggerito questo passaggio:
Ef=m.g.h + 1/2*m*Vf^2
Ei=1/2*m*Vi^2
Ei=Ef=1/2*m*Vi^2=m*g*h + 1/2*m*vf^2
quindi ho: Vf=radqVi^2-2*g*h e Vi=radqVf^2+2*g*h
ora non so più andare avanti, cosa mi consigliate?
Due blocchetti di 200g. vengono lasciati cadere nello stesso istante da un piano a quota 3m. su uno inclinato di 45°, una parte senza attrito, l'altra con coefficiente u=0,1.
a. Quale dei blocchetti raggiungerà prima il piano a quota zero?
b. Qual'è il rapporto fra le velocità con cui i due blocchetti raggiungono il piano a quota zero?
mi hanno suggerito questo passaggio:
Ef=m.g.h + 1/2*m*Vf^2
Ei=1/2*m*Vi^2
Ei=Ef=1/2*m*Vi^2=m*g*h + 1/2*m*vf^2
quindi ho: Vf=radqVi^2-2*g*h e Vi=radqVf^2+2*g*h
ora non so più andare avanti, cosa mi consigliate?
Risposte
Non ho capito bene: il piano ha una parte liscia e una parte con attrito? (Dovrebbe essere data la lunghezza delle due parti se è richiesto di tirare fuori dei numeri).
Se così, l'approccio che hai usato non va bene perché devi considerare anche il lavoro di attrito.
Il punto b) lo puoi risolvere con l'approccio energetico (tenendo conto anche del lavoro di attrito però), mentre per il punto a) potresti fare delle considerazioni qualitative ma ti consiglio come esercizio di calcolare i tempi di discesa nei due casi scrivendo l'equazione $\sum F=ma$ e tirando fuori le leggi orarie.
Se così, l'approccio che hai usato non va bene perché devi considerare anche il lavoro di attrito.
Il punto b) lo puoi risolvere con l'approccio energetico (tenendo conto anche del lavoro di attrito però), mentre per il punto a) potresti fare delle considerazioni qualitative ma ti consiglio come esercizio di calcolare i tempi di discesa nei due casi scrivendo l'equazione $\sum F=ma$ e tirando fuori le leggi orarie.
Io non ci capisco niente nel testo. Non sarà che un blocchetto scende giù senza attrito e l'altro con attrito? E' L'unica cosa che riesco ad immaginare, altrimenti il problema è completamente indeterminato
Esattamente, questo piano inclinato e diviso in due, una parte è senza attrito mentre l'altra presenta dell'attrito.
"Faussone":
ti consiglio come esercizio di calcolare i tempi di discesa nei due casi scrivendo l'equazione $\sum F=ma$ e tirando fuori le leggi orarie.
come posso ricavare tali leggi?
Integrando l'equazione $\sum F = ma$.... hai come forze una componente della Forza peso e la forza di attrito. Puoi determinare quindi l'accelerazione e per doppia integrazione la posizione in funzione del tempo. Chiaro?
"gianmazza":
[quote="Faussone"] ti consiglio come esercizio di calcolare i tempi di discesa nei due casi scrivendo l'equazione $\sum F=ma$ e tirando fuori le leggi orarie.
come posso ricavare tali leggi?[/quote]
Se le cose stanno così è chiaro arriverà prima il blocchetto che non incontra attrito visto che peraltro i due blocchetti hanno la stessa massa.
Per determinare le velocità, basta applicare la conservazione dell'energia per il blocchetto senza attrito e nel caso del blocchetto con attrito eguagliare la variazione di energia meccanica totale (cinetica + potenziale) al lavoro della forza d'attrito stesso.
Alla fine otterrai le espressioni delle due velocità nei due differenti casi e potrai farne il rapporto.
Cerca di riuscirci altrimenti ti posto le equazioni da sviluppare.
Ciao
Penso che maurymat abbia ragione affermando che arriverà prima il blocchetto che non incontra attrito visto che i due blocchetti hanno la stessa massa.
Per quanto riguarda invece il rapporto fra le velocità dei due blocchetti farei V1/V2 = m*g*sin45/u*m*g*sin45 quindi V1/V2 = 300*9,8*sin45/0,1*300*9.8*sin45 = 2078,9/207,89 = 10
quindi il rapporto tra le velocità è di 10:1
p.s. V1=velocità blocchetto senza attrito; V2=velocità blocchetto con attrito
Per quanto riguarda invece il rapporto fra le velocità dei due blocchetti farei V1/V2 = m*g*sin45/u*m*g*sin45 quindi V1/V2 = 300*9,8*sin45/0,1*300*9.8*sin45 = 2078,9/207,89 = 10
quindi il rapporto tra le velocità è di 10:1
p.s. V1=velocità blocchetto senza attrito; V2=velocità blocchetto con attrito
Penso di essermi confuso, ho scambiato la velocità con la forza.
per favore maurymat mi potresti dare le equazioni da sviluppare? Grazie
per favore maurymat mi potresti dare le equazioni da sviluppare? Grazie
Siccome il testo che hai scritto era un po' contorto l'avevo completato con la mia fantasia, (avevo pensato a due masse diverse che scendono su un piano di cui una parte liscia e una con attrito).
Maurymat già ti ha dato gli elementi per risolvere.
Maurymat già ti ha dato gli elementi per risolvere.
"maurymat":
[quote="gianmazza"][quote="Faussone"] ti consiglio come esercizio di calcolare i tempi di discesa nei due casi scrivendo l'equazione $\sum F=ma$ e tirando fuori le leggi orarie.
come posso ricavare tali leggi?[/quote]
Se le cose stanno così è chiaro arriverà prima il blocchetto che non incontra attrito visto che peraltro i due blocchetti hanno la stessa massa.
Per determinare le velocità, basta applicare la conservazione dell'energia per il blocchetto senza attrito e nel caso del blocchetto con attrito eguagliare la variazione di energia meccanica totale (cinetica + potenziale) al lavoro della forza d'attrito stesso.
Alla fine otterrai le espressioni delle due velocità nei due differenti casi e potrai farne il rapporto.
Cerca di riuscirci altrimenti ti posto le equazioni da sviluppare.
Ciao[/quote]
Per favore mi puoi fare avere tali equazioni? Grazie
Nel caso senza attrito hai che l'energia potenziale iniziale te la ritrovi tutta come energia cinetica in fondo:
$m g H = 1/2 m v^2$
Nel caso con attrito hai una forza di attrito pari alla reazione normale del piano inclinato moltiplicata per il coefficiente di attrito $u$, e che questa forza compie un lavoro (negativo) quando la massa scende lungo il piano inclinato con attrito con uno spostamento di $L / sin \theta$.
Quindi:
$mg H= 1/2 m v^2 + mg cos \theta u L / ( sin \theta)$
$m g H = 1/2 m v^2$
Nel caso con attrito hai una forza di attrito pari alla reazione normale del piano inclinato moltiplicata per il coefficiente di attrito $u$, e che questa forza compie un lavoro (negativo) quando la massa scende lungo il piano inclinato con attrito con uno spostamento di $L / sin \theta$.
Quindi:
$mg H= 1/2 m v^2 + mg cos \theta u L / ( sin \theta)$
scusa l'ignoranza ma come faccio a trovarmi L?
Dal tuo testo non è molto chiaro se il piano inclinato ha una parte liscia e una parte con attrito o se è tutto con attrito ...o che altro, per questo ho lasciato $L$. In ogni caso ovviamente $L$ non puoi calcolarlo dalle informazioni che hai. Se non è detto che frazione di piano è con attrito $L$ rimane come parametro...
Il piano inclinato ha una parte liscia ed una parte con attrito ora provo a mandarti la figura
come mi ricavo L?
come mi ricavo L?
Ma allora nella formula che ti ho scritto $L=H $ !
Cioè lo spostamento lungo il piano inclinato è $H / (sin 45°)$
E il calcolo della velocità nel caso con attrito si fa dalla relazione:
$m g H =1/2 m v^2 + mg cos \theta u H / sin \theta$
Cioè lo spostamento lungo il piano inclinato è $H / (sin 45°)$
E il calcolo della velocità nel caso con attrito si fa dalla relazione:
$m g H =1/2 m v^2 + mg cos \theta u H / sin \theta$
Ok, grazie mille sei stato molto gentile.
Ma ti posso chiedere l'ultimo favore? Adesso sostituisco i numeri alle equazioni che tu gentilmente mi hai fornito.
Potresti vedere se il mio procedimento di risoluzione è giusto? Grazie
1° Blocchettto
m*g*H = 1/2*m*Va^2
200*9,8*3 = 1/2*200*Va^2
5880 = 100Va^2
Va^2 = 5880/100
Va = Srqt 58,8 = 7,66 m/s
2° Blocchetto
m*g*H = 1/2*m*Vb^2 + m*g*cos45*u*(H/sin45)
200*9,8*3 = 1/2*200*Vb^2 + 200*9,8*0,707*0,1*4,24
5880 = 100Vb^2 + 587,54
5880 - 587,54 = 100Vb^2
5292,46 = 100Vb^2
Vb^2 = 5292,46/100
Vb^2 = 52,92
Vb = Srqt52,92 = 7,27 m/s
quindi il rapporto tra le due velocità è Va/Vb = 7,66/7,27 = 1,05
Ma ti posso chiedere l'ultimo favore? Adesso sostituisco i numeri alle equazioni che tu gentilmente mi hai fornito.
Potresti vedere se il mio procedimento di risoluzione è giusto? Grazie
1° Blocchettto
m*g*H = 1/2*m*Va^2
200*9,8*3 = 1/2*200*Va^2
5880 = 100Va^2
Va^2 = 5880/100
Va = Srqt 58,8 = 7,66 m/s
2° Blocchetto
m*g*H = 1/2*m*Vb^2 + m*g*cos45*u*(H/sin45)
200*9,8*3 = 1/2*200*Vb^2 + 200*9,8*0,707*0,1*4,24
5880 = 100Vb^2 + 587,54
5880 - 587,54 = 100Vb^2
5292,46 = 100Vb^2
Vb^2 = 5292,46/100
Vb^2 = 52,92
Vb = Srqt52,92 = 7,27 m/s
quindi il rapporto tra le due velocità è Va/Vb = 7,66/7,27 = 1,05
Scusa ma non ho proprio voglia di controllare i calcoli, e in ogni caso non ha molta importanza. L'importante è che hai compreso le formule, i numeri che vengono fuori mi sembrano sensati quindi mi fido. 
p.s. Perché non cerchi di prendere l'abitudine di racchiudere le formule tra due \$? almeno diventa tutto più leggibile.
p.s. Perché non cerchi di prendere l'abitudine di racchiudere le formule tra due \$? almeno diventa tutto più leggibile.
Ok, grazie lo stesso! Seguirò il tuo consiglio. A presto!
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