Due aerei si incontrano in cielo
Quesito
Un aeroplano parte da Parigi diretto a Milano viaggiando alla velocità di 690 km/h. Dopo mezz'ora dalla partenza del primo aereo, da Milano decolla un aeroplano diretto a Parigi alla velocità di 810 km/h. Ipotizzando che gli aerei seguano la medesima rotta e che Milano disti da Parigi 1000 km, a quale distanza da Parigi si incontreranno i due aerei?
Tentativo di risoluzione
Impongo Parigi come punto 0 m del mio sistema di riferimento e Milano come punto 1000 m. Ricordando che il vettori velocità avranno senso opposto, dal momento che i due aerei si vengono incontro, la legge oraria del primo aereo sarà s = 345+690t mentre la legge del secondo aereo sarà 1000-810t. Uguaglio lo spostamento dell'uno con lo spostamento dell'altro, ottenendo un tempo pari a 0,436 h. Inserisco il tempo indifferentemente in una delle due equazioni orarie dal momento che la posizione è la medesima. Il mio calcolo è stato s = 345+(690*0,436) = 645,84 km/h. L'esercizio suggerisce come corretta la risposta 646,3 km. Ho commesso un errore di approssimazione? Avrei dovuto utilizzare i metri al secondo?
Un aeroplano parte da Parigi diretto a Milano viaggiando alla velocità di 690 km/h. Dopo mezz'ora dalla partenza del primo aereo, da Milano decolla un aeroplano diretto a Parigi alla velocità di 810 km/h. Ipotizzando che gli aerei seguano la medesima rotta e che Milano disti da Parigi 1000 km, a quale distanza da Parigi si incontreranno i due aerei?
Tentativo di risoluzione
Impongo Parigi come punto 0 m del mio sistema di riferimento e Milano come punto 1000 m. Ricordando che il vettori velocità avranno senso opposto, dal momento che i due aerei si vengono incontro, la legge oraria del primo aereo sarà s = 345+690t mentre la legge del secondo aereo sarà 1000-810t. Uguaglio lo spostamento dell'uno con lo spostamento dell'altro, ottenendo un tempo pari a 0,436 h. Inserisco il tempo indifferentemente in una delle due equazioni orarie dal momento che la posizione è la medesima. Il mio calcolo è stato s = 345+(690*0,436) = 645,84 km/h. L'esercizio suggerisce come corretta la risposta 646,3 km. Ho commesso un errore di approssimazione? Avrei dovuto utilizzare i metri al secondo?
Risposte
Ciao @ddem !
Notando che è il tuo primo messaggio ne approfitto per darti il benvenuto sul forum. Rispondo io alla tua domanda, ma attendi pareri più autorevoli del mio. Il tuo svolgimento mi sembra corretto ed il risultato è vicinissimo a quello riportato. Si tratta, per me, solo di un "errore" di approssimazione, che, di fatto, a mio parere, è men che veniale come errore (ecco perché l'ho scritto tra virgolette). Va benissimo, in questo caso, lasciare come unità i km e le h e non c'è necessità di trasformare in m e s, purché mantieni tutte le unità omogenee. Hai approssimato il tempo al valore $t=0,436 h$, ma, a me, viene $t=0,43bar(6) h$ che, forse, sarebbe più corretto arrotondare a $t=0,437 h$, da cui ottengo, come risultato, $s=646,53km$, più prossimo al risultato fornito. Ad ogni modo, ripeto, non hai commesso errori, il ragionamento è corretto, per cui stai sereno.
Per qualsiasi dubbio resto a disposizione e, come sempre,
saluti
Notando che è il tuo primo messaggio ne approfitto per darti il benvenuto sul forum. Rispondo io alla tua domanda, ma attendi pareri più autorevoli del mio. Il tuo svolgimento mi sembra corretto ed il risultato è vicinissimo a quello riportato. Si tratta, per me, solo di un "errore" di approssimazione, che, di fatto, a mio parere, è men che veniale come errore (ecco perché l'ho scritto tra virgolette). Va benissimo, in questo caso, lasciare come unità i km e le h e non c'è necessità di trasformare in m e s, purché mantieni tutte le unità omogenee. Hai approssimato il tempo al valore $t=0,436 h$, ma, a me, viene $t=0,43bar(6) h$ che, forse, sarebbe più corretto arrotondare a $t=0,437 h$, da cui ottengo, come risultato, $s=646,53km$, più prossimo al risultato fornito. Ad ogni modo, ripeto, non hai commesso errori, il ragionamento è corretto, per cui stai sereno.
Per qualsiasi dubbio resto a disposizione e, come sempre,
saluti
Hai ragione.. ho dimenticato di considerare la periodicità. Grazie mille!
Si confermo è solo un problema di approssimazione.
Mantenendo t= 131/300 e inserendolo nella formula di s=345+690*131/300 = 345+131*2.3 =646.3 km
Mantenendo t= 131/300 e inserendolo nella formula di s=345+690*131/300 = 345+131*2.3 =646.3 km
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