Dubbio teorico generatore ideale di tensione

[matteo_g1]

Ciao, ho un dubbio/una considerazione sul generatore ideale di tensione.

Su wikipedia e su alcuni testi si dice:

"un generatore ideale è un generatore che ha la resistenza interna nulla"

"un generatore ideale di tensione è un generatore che mantiene la tensione costante ai suoi capi a prescindere dalla corrente che circola in esso"

Non sono molto d'accordo su queste affermazioni, ora vi spiego il motivo:

Preso un qualunque generatore reale di tensione si arriva, dopo vari calcoli ed osservazioni al seguente risultato:

$ Va-vb=f-Ir $
con f=forza elettromotrice
$ f=\oint_{} Ee*dl*cos $
con Ee=campo elettromotore

il libro dice che il campo elettromotore dipende dalla corrente che circola nel generatore stesso.
quindi:
$ Ee=f(I) $

poi il mio libro dice che un generatore è IDEALE quando la resistenza interna (r) è nulla, e siamo quindi nella situazione:
$ Va-Vb=f $
ma $ f=\oint_{} Ee*dl*cos $
ed $ Ee=f(I) $
quindi f non è una costante ma dipende comunque dalla corrente I.

Allora non trovate sbagliato dire che un generatore ideale mantiene costante la tensione ai suoi capi a prescindere dalla corrente?
A me sembra evidente che non è così.

Fatemi sapere le vostre opinioni!!

[Sk_Anonymous]

Secondo me ti stai contraddicendo. Il campo elettromotore compie un certo lavoro per portare una carica $q$ dal polo negativo al positivo (siamo dentro il generatore). Tale lavoro, per unità di carica, si chiama $fem$. Se il generatore è ideale, e lo stai imponendo tu ora, quindi non ha resistenze interne, non ci saranno dissipazioni quale che sia la corrente che debba qui circolare, cioè il campo elettromotore non incontra nessun ostacolo ulteriore. Ovviamente questa cosa non può esistere, perché se lo cortocircuitassi avremmo un flusso infinito di corrente.

Edit: per essere più chiaro, la contraddizione è nell'azzerare $r$ e poi farla ricomparire quando dici $f(I)$

[RenzoDF]

"matteo_g":... "un generatore ideale di tensione è un generatore che mantiene la tensione costante ai suoi capi a prescindere dalla corrente che circola in esso"

Certo che sì [nota]Ed è l'unica condizione necessaria e sufficiente; che la resistenza, o meglio l'impedenza interna sia nulla è poi una semplice conseguenza.[/nota], questa è la definizione del GIT, generatore ideale di tensione; in generale detta tensione è pari ad una funzione del tempo nota $e(t)$ (vedi per esempio GIT sinusoidali), ma indipendente da qualsiasi altro parametro o grandezza circuitale.

"matteo_g":... Non sono molto d'accordo su queste affermazioni, ...

Non è che puoi o meno essere d'accordo, quella è la definizione e devi accettarla.

"matteo_g":... Preso un qualunque generatore reale di tensione si arriva, dopo vari calcoli ed osservazioni al seguente risultato:

$ Va-vb=f-Ir $

Questo è solo un caso particolare, anche se il più frequente, e deriva da una linearizzazione del comportamento del bipolo generatore, in generale però la tensione ai morsetti di un generatore reale è una funzione (non lineare) della corrente. Chiaramente, quando possibile, per ragioni di analisi circuitale, si cerca di rendere "lineari" [nota]O per meglio dire "normali".[/nota] i vari bipoli di una rete e di conseguenza si usa quel semplice modello, serie di un generatore ideale e di un resistore.
Sostanzialmente si tratta di uno sviluppo in serie della $v(i)$ intorno all'origine, limitato ai primi due termini
$v(i)\approx a_0+a_1i$ , ovvero intorno al punto con corrente nulla [nota]Con $a_0=v(0)$ e \(a_1= \text{d}v / \text{d}i |_{i=0}=-r\).[/nota].

"matteo_g":...con f=forza elettromotrice
$ f=\oint_{} Ee*dl*cos $
con Ee=campo elettromotore

Certo, la fem in generale è definita come circuitazione del campo elettromotore lungo l'intero circuito, ma spesso questa circuitazione è possibile ridurla al semplice integrale di linea lungo un percorso interno al solo generatore che congiunge i suoi due morsetti, in quanto si cerca di "confinare" all'interno del bipolo l'irrotazionalità del campo.

"matteo_g":... il libro dice che il campo elettromotore dipende dalla corrente che circola nel generatore stesso.
quindi:
$ Ee=f(I) $

Certo, in generale come ti dicevo è così, vedi per esempio il comportamento di una dinamo che, a causa della corrente circolante, presenta la cosiddetta "reazione di indotto", che deformando il campo magnetico induttore, porta ad una riduzione della fem generata.

"matteo_g":... poi il mio libro dice che un generatore è IDEALE quando la resistenza interna (r) è nulla, ...

No, come ti dicevo questa è una conseguenza, ovvero nel caso del generatore ideale la derivata prima della $v(i)$, che in modulo rappresenta $r$, risulta nulla, visto che $v$ non dipende da $i$.

BTW Su quale testo studi?

[matteo_g1]

Visto il dettaglio delle risposte, rispondo in modo dettagliato prossimamente.
Ci aggiorniamo a breve