Dubbio sulle reazioni vincolari
Ciao a tutti, ho cercato discussioni simili, ma nessuna mi ha dato una risposta, spero di aver fatto tutto secondo il regolamento.
Il mio dubbio è il seguente: Se per esempio avessi un'asta rigida, posizionata in verticale, che può ruotare attorno ad un perno fissato alla sua estremità inferiore (l'asta è quindi posizionata sul pavimento), ed una fune inestensibile che collega l'estremità superiore dell'asta, ad un muro parallelo all'asta stessa, formando un certo angolo. Il sistema è in equilibrio statico. Quali sono le reazioni vincolari in questo sistema? Come faccio a determinare la loro direzione?
Il mio dubbio è il seguente: Se per esempio avessi un'asta rigida, posizionata in verticale, che può ruotare attorno ad un perno fissato alla sua estremità inferiore (l'asta è quindi posizionata sul pavimento), ed una fune inestensibile che collega l'estremità superiore dell'asta, ad un muro parallelo all'asta stessa, formando un certo angolo. Il sistema è in equilibrio statico. Quali sono le reazioni vincolari in questo sistema? Come faccio a determinare la loro direzione?
Risposte
In linea puramente teorica, se l'asta è perfettamente verticale e nessuno la tocca, puoi anche togliere la fune. L'asta rimane verticale, perchè le forze agenti su di essa sono il peso e la reazione vincolare del piano , che costituiscono un sistema di forze a risultante nullo e momento risultante pure nullo : $vecP + vecR = 0 $ . MA questo equilibrio è instabile.
Hai mai tenuto un bastone in equilibrio verticale, sulla punta di un dito messo sotto ?
Hai mai tenuto un bastone in equilibrio verticale, sulla punta di un dito messo sotto ?
Si, comprendo quello che vuoi dire, e se ad un certo punto dell'asta, quindi ad una generica altezza h, collegassimo tramite una puleggia, una massa? In questo caso dovrei tenere conto della tensione e delle reazioni vincolari? Se si, stavolta come determino la direzione delle reazioni?
Sarebbe meglio un disegno per capire lo schema, che ad ogni modo penso di aver inteso.
Qualunque problema di statica piana, purché il sistema non abbia vincoli sovrabbondanti, e quindi sia staticamente determinato (*) , si risolve tramite tre equazioni di equilibrio :
1)- una equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale : tutte le componenti orizzontali delle forze attive e reazioni vincolari devono avere somma nulla
2)-una equazione di equilibrio alla traslazione verticale : idem come sopra , ma considerando le componenti verticali
3)-una equazione di equilibrio alla rotazione : prendi un polo qualsiasi, ad esempio la cerniera ( si sceglie di solito il polo più conveniente: il momento della reazione della cerniera rispetto al suo punto di applicazione è nullo) , scrivi i momenti delle forze attive e reazioni vincolari rispetto a questo polo, e poni uguale a zero la somma di questi momenti.
(*) parlando in maniera ultra-semplificata , vuol dire che il sistema ha giusto quei vincoli che servono, e bastano, per tenerlo in equilibrio. SE ne avesse di più , i vincoli sarebbero troppi e il sistema non sarebbe staticamente determinato.
Qualunque problema di statica piana, purché il sistema non abbia vincoli sovrabbondanti, e quindi sia staticamente determinato (*) , si risolve tramite tre equazioni di equilibrio :
1)- una equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale : tutte le componenti orizzontali delle forze attive e reazioni vincolari devono avere somma nulla
2)-una equazione di equilibrio alla traslazione verticale : idem come sopra , ma considerando le componenti verticali
3)-una equazione di equilibrio alla rotazione : prendi un polo qualsiasi, ad esempio la cerniera ( si sceglie di solito il polo più conveniente: il momento della reazione della cerniera rispetto al suo punto di applicazione è nullo) , scrivi i momenti delle forze attive e reazioni vincolari rispetto a questo polo, e poni uguale a zero la somma di questi momenti.
(*) parlando in maniera ultra-semplificata , vuol dire che il sistema ha giusto quei vincoli che servono, e bastano, per tenerlo in equilibrio. SE ne avesse di più , i vincoli sarebbero troppi e il sistema non sarebbe staticamente determinato.
Perfetto, quindi imposto quel sistema formato da 3 equazioni. Ti pongo l'ultima domanda, nel caso del sistema che ti ho allegato, mi chiede di trovare la tensione della fune, e la reazione del punto C. Ma la reazione nel punto C non è uguale ed opposta alla tensione? Ecco il codice per l'immagine: 
MA sei sicuro che ti chieda la reazione nel punto C ? Non ti chiede per caso la reazione della cerniera, cioè in A ?
La reazione del punto C è uguale e contraria alla tensione nella fune, sí .
Quella della cerniera A si trova con le tre equazioni, come ti ho detto prima; oppure anche graficamente: devi applicare il peso della trave nel suo baricentro, intersecare la retta d'azione di questo peso con la fune, e tracciare una retta che passa per A e per il punto di intersezione detto : il triangolo delle forze deve essere chiuso.
La reazione del punto C è uguale e contraria alla tensione nella fune, sí .
Quella della cerniera A si trova con le tre equazioni, come ti ho detto prima; oppure anche graficamente: devi applicare il peso della trave nel suo baricentro, intersecare la retta d'azione di questo peso con la fune, e tracciare una retta che passa per A e per il punto di intersezione detto : il triangolo delle forze deve essere chiuso.
Mi chiede anche la reazione in A, ho dimenticato di dirlo poco fa. E si, mi chiede Sia quella in A, che quella in C, che la tensione, ma mi hai chiarito ogni dubbio a riguardo. Sei stato chiarissimo e gentilissimo, grazie mille 
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