Dubbio sulla fisica
Salve a tutti,
ho iniziato a studiare fisica da poco tempo e mi sono posto un dubbio : se ho due sfere di pari diametro, in questo caso 107 mm ma con pesi diversi (una di 880g e l'altra di 920g) applicando la stessa forza quale delle due scorrerà di più ? Istintivamente con le mie conoscenze mi sono subito detto quella più pesante ma è veramente così ?
ho iniziato a studiare fisica da poco tempo e mi sono posto un dubbio : se ho due sfere di pari diametro, in questo caso 107 mm ma con pesi diversi (una di 880g e l'altra di 920g) applicando la stessa forza quale delle due scorrerà di più ? Istintivamente con le mie conoscenze mi sono subito detto quella più pesante ma è veramente così ?
Risposte
Uè carp, dove le fai "scorrere" queste due palle? Scorrere è un verbo simpatico, ma poco adatto in questo caso...
Su un piano inclinato forse, lasciandole libere nello stesso istante? Su un piano orizzontale dando un uguale calcio a entrambe?
Ma tu comincia a fare questo: vattene a Pisa sulla torre pendente, sporgiti dal lato giusto, e lascia cascare le due palle nello stesso momento. Poi osserva il risultato, vieni qui e raccontaci.
Su un piano inclinato forse, lasciandole libere nello stesso istante? Su un piano orizzontale dando un uguale calcio a entrambe?
Ma tu comincia a fare questo: vattene a Pisa sulla torre pendente, sporgiti dal lato giusto, e lascia cascare le due palle nello stesso momento. Poi osserva il risultato, vieni qui e raccontaci.
Chiedo scusa per essermi espresso male, intendo comunque dare la stessa spinta per esempio con la mano (anche se difficilmente calcolabile) su una superficie perfettamente orizzontale. Spero di non dover andare fino a Pisa per vedere due sfere cadere nello stesso momento però ... ahah
"carp":
applicando la stessa forza quale delle due scorrerà di più ?
Se applichi il secondo principio della dinamica, trovi che l'accelerazione di un corpo di massa $m$ sottoposto ad una forza $F$ è data da \(\displaystyle a=\frac{F}{m} \). Ne segue che la sfera più pesante accelererà di meno e quindi, a parità di tempo, avrà acquisito una velocità minore ed avrà percorso uno spazio minore. Quindi "scorrerà" di più quella più leggera (se ho inteso bene quello che vuoi dire con il bizzarro termine "scorrere"
)
Non preoccuparti se ti sei espresso "male" , che poi non è tanto grave.
Ti volevo mandare a Pisa perché così avresti ripetuto l'esperimento di Galileo ( che forse non c'è mai stato...) di far cadere corpi di diversa massa dalla torre pendente...ma ne parliamo dopo, semmai. Prima parliamo delle due palle su un piano orizzontale, aventi diversa massa e ugual volume, a cui dai la stessa spinta.
Hai appena cominciato a studiare Fisica...ma la seconda legge della Dinamica di Newton la conosci? Mi sa di no, eh?
Vabbè...allora senti: se io dò un calcio a una palla di gomma, che cosa succede? Succede che nel breve tempo in cui il piede rimane in contatto con la palla, tempo che chiamo $\Deltat$, la palla, che era ferma, acquista una certa velocità $v$, quindi è passata da una velocità nulla ad una velocità finita.
Insomma la palla subisce una variazione di velocità $\Deltav = v - 0 $. Chiaro questo?
Poi, dò lo stesso calcio a una palla di acciaio, dello stesso volume ma molto più massiccia (il che significa anche molto più pesante, sulla Terra). Succede la stessa cosa di prima [ naturalmente faccio l'ipotesi di poter stabilire se i due calci sono effettivamente uguali].
Quale delle due "variazioni di velocità" che avvengono nello stesso tempuscolo $\Deltat$ sarà maggiore, secondo te? Quella della palla di gomma, o quella della palla di acciaio? Supponi che l'attrito con l'aria sia insignificante, quindi trascurabile, per entrambe le palle.
Come vedi, anch'io uso per ora un linguaggio approssimato, non matematico e non fisico, ma serve per farti capire (mi scuseranno i puristi della Fisica). Poi precisiamo i concetti in termini rigorosi.
Ti volevo mandare a Pisa perché così avresti ripetuto l'esperimento di Galileo ( che forse non c'è mai stato...) di far cadere corpi di diversa massa dalla torre pendente...ma ne parliamo dopo, semmai. Prima parliamo delle due palle su un piano orizzontale, aventi diversa massa e ugual volume, a cui dai la stessa spinta.
Hai appena cominciato a studiare Fisica...ma la seconda legge della Dinamica di Newton la conosci? Mi sa di no, eh?
Vabbè...allora senti: se io dò un calcio a una palla di gomma, che cosa succede? Succede che nel breve tempo in cui il piede rimane in contatto con la palla, tempo che chiamo $\Deltat$, la palla, che era ferma, acquista una certa velocità $v$, quindi è passata da una velocità nulla ad una velocità finita.
Insomma la palla subisce una variazione di velocità $\Deltav = v - 0 $. Chiaro questo?
Poi, dò lo stesso calcio a una palla di acciaio, dello stesso volume ma molto più massiccia (il che significa anche molto più pesante, sulla Terra). Succede la stessa cosa di prima [ naturalmente faccio l'ipotesi di poter stabilire se i due calci sono effettivamente uguali].
Quale delle due "variazioni di velocità" che avvengono nello stesso tempuscolo $\Deltat$ sarà maggiore, secondo te? Quella della palla di gomma, o quella della palla di acciaio? Supponi che l'attrito con l'aria sia insignificante, quindi trascurabile, per entrambe le palle.
Come vedi, anch'io uso per ora un linguaggio approssimato, non matematico e non fisico, ma serve per farti capire (mi scuseranno i puristi della Fisica). Poi precisiamo i concetti in termini rigorosi.
Prima di tutto vi ringrazio per l'uso di termini non troppo complessi legati al mondo della fisica.
Credo che sia meglio raccontare in che circostanze mi è sorto questo dubbio. Io gioco a bocce e in questo sport si usano bocce di diametro e peso differenti. Leggendo su un forum, di bocce appunto, era stata posta la stessa domanda e la maggioranza ha risposto che la "sfera" più grande percorrerà più strada e che se si mettono le due sfere su uno scivolo per dare la stessa spinta (tralasciando i fattori di attrito) la più pesante percorrerà una distanza maggiore. Questa quindi "diceria" può essere causata da una percezione ottica in relazione alla forza impressa che fa sembrare che la sfera più pesante faccia dei giri in più rispetto a una più leggera ?
Credo che sia meglio raccontare in che circostanze mi è sorto questo dubbio. Io gioco a bocce e in questo sport si usano bocce di diametro e peso differenti. Leggendo su un forum, di bocce appunto, era stata posta la stessa domanda e la maggioranza ha risposto che la "sfera" più grande percorrerà più strada e che se si mettono le due sfere su uno scivolo per dare la stessa spinta (tralasciando i fattori di attrito) la più pesante percorrerà una distanza maggiore. Questa quindi "diceria" può essere causata da una percezione ottica in relazione alla forza impressa che fa sembrare che la sfera più pesante faccia dei giri in più rispetto a una più leggera ?
Carp, in quello che dici c'è un miscuglio di concetti che bisognerebbe spiegare passo dopo passo.
Innanzitutto, diciamo chiaramente che, a parità di forza impressa in un tempo $\Deltat$, il corpo più massiccio subisce la minore variazione di velocità nel tempo, cioè la minore accelerazione:
$F*\Deltat = m*\Deltav$
che si può scrivere : $ F = m*(\Deltav)/(\Deltat) = ma$
dove la costante $m$ al secondo membro è, per definizione, la massa inerziale del corpo, e $a$ è l'accelerazione media in $\Deltat$.
E questa è la seconda legge della Dinamica di Newton. In termini differenziali andrebbe scritto : $ F = m (dv)/(dt)$ , per la precisione.
Ma poi, che cosa intendi per sfera più grande? Quella più massiccia? o quella di maggior diametro?
Hai detto prima che parlavi di sfere di ugual diametro, no?
Poi dici che trascuri i fattori di attrito, ma nel contempo parlando delle sfere messe sul piano inclinato dici che "quella più pesante farà più strada".
Bè, qui c'è una contraddizione fisica, ma è una questione abbastanza sottile.
Il "fare più o meno strada" dipende proprio dalla presenza dell'attrito, contrariamente a quello che è stato affermato.Attrito che, nel caso di una boccia reale che rotola su un piano scabro "reale", è l'attrito volvente che dissipa energia. Nel caso reale, nè la boccia nè il piano sono corpi "rigidi", quindi le deformazioni locali che subiscono entrambi causano dissipazione di energia.Tale dissipazione c'è anche, e spesso principalmente, a causa dell'attrito con l'aria.
Invece nel caso ideale di corpo perfettamente rigido in moto su un piano anch'esso rigido ma non liscio, trascurando la resitenza dell'aria, l'attrito statico presente, se sufficiente, causa sí il rotolamento della sfera sul piano, ma non causa dissipazione di energia. È un caso ideale, certamente, ma nella Fisica elementare lo si considera. Leggi questo commento di un amico (Faussone) di qualche mese fa:
"Se io ho una ruota su un piano orizzontale ed applico ad essa una forza orizzontale passante per il suo baricentro, la ruota si metterà in movimento ovviamente. Se è presente sufficiente attrito statico tra piano e ruota la ruota inizierà a rotolare senza strisciare. Per formalizzare in equazioni questa situazione è essenziale considerare l'attrito statico. Per scrivere l'accelerazione della ruota e del suo baricentro basta infatti scrivere l'equazione di Newton per le forze e per i momenti considerando l'attrito statico.
Una volta scritte tali equazioni, data la forza orizzontale e assunto un moto di rotolamento senza strisciamento, posso calcolare l'attrito statico necessario, e quindi il coefficiente di attrito statico minimo richiesto, per far sì che la ruota rotoli effettivamente senza strisciare.
In questo ragionamento non si è considerato l'attrito volvente e ruota e piano sono stati considerati perfettamente rigidi. Questa ipotesi si fa implicitamente in pressoché tutti i problemi di meccanica di base e a meno di casi particolari è una ipotesi che fornisce risultati abbastanza ragionevoli in molti casi pratici.
Una volta rimossa la forza la ruota smette di accelerare ovviamente, e se continuiamo a considerare ruota e piano perfettamente rigidi, va tenuto conto che l'attrito statico non è più una forza attiva e può essere considerato nullo, la ruota per così dire continua a rotolare di suo e la velocità resta nulla nel punto di contatto col piano senza necessita che l'attrito statico si manifesti. Insomma anche se la ruota attraversa una bella macchia d'olio continuerà a rotolare senza problemi (i guai sono se si è in macchina e si vuole fermarsi).
In tale situazione sarebbe sbagliato quindi considerare l'attrito statico per scrivere un'equazione che permetta di determinare la decelerazione della ruota, questo non sono sicuro fosse chiaro sufficientemente.
In altre parole la ruota continua a rotolare indefinitamente senza fermarsi mai.
L'esperienza ci dice che ciò non accade, e la causa del rallentamento è dovuto a due fattori che possono essere più o meno importanti a seconda della situazione: l'attrito dell'aria, che è la causa più importante nel caso effettivamente il piano e la ruota siano molto rigidi (ad esempio il caso di una biglia di vetro su un pavimento di marmo) e l'attrito volvente che è dovuto alla deformazione della ruoto e/o del piano e che fa cadere l'ipotesi che il punto di contatto sia effettivamente un punto (un segmento nel caso di ruota cilindrica).
L'attrito volvente ha natura completamente diversa (anche se ovviamente dipende anche dal coefficiente di attrito statico e dinamico tra i materiali di piano e ruota) dall'attrito statico e non va confuso con esso o con l'attrito dinamico.
Nel caso ideale (sfere e piano inclinato e orizzontale perfettamente rigidi, assenza di dissipazioni per attrito con l'aria e per attrito volvente, presenza del solo attrito statico che causa il rotolamento), le sfere lasciate rotolare sul piano inclinato arrivano al fondo con la stessa velocità essendo uguale la componente della accelerazione di gravità lungo il piano: si tratta di moto uniformemente accelerato. E sul piano orizzontale proseguono indefinitamente, senza fermarsi mai (il solo attrito statico nel caso ideale non dissipa energia, ripeto).
Nel caso reale, le resistenze passive agiscono fin da subito, quindi le sfere arrivano al fondo con velocità un po' diverse ( la sfera più pesante arriva prima), e dunque hanno energie cinetiche diverse ( $E = 1/2mv^2$). Perciò è verosimile che, dissipando energia per gli attriti nella stessa maniera, soprattutto per l'attrito con l'aria, la più massiccia faccia più strada, poiché la sua energia cinetica iniziale sul piano orizzontale è maggiore: quando la sfera meno massiccia ha dissipato tutta l'energia cinetica, l'altra ne ha ancora.
Io perciò ti avevo detto di andare a Pisa...Se dalla cima della torre fai cadere due sfere di ugual volume ma masse diverse, nel caso "ideale" di resistenza dell'aria del tutto trascurabile esse cadono insieme e arrivano insieme con la stessa velocità a terra, essendo l'accelerazione gravitazionale uguale per tutti i corpi. Ma nel caso "reale" di attrito con l'aria non trascurabile, arriva a terra prima la sfera più pesante.
Scusami se sono stato un po' lungo e ho fatto qualche ripetizione. Spero di non aver fatto confusione.
Se poi c'è qualcuno che vuole aggiungere qualche chiarimento, dica pure.
Innanzitutto, diciamo chiaramente che, a parità di forza impressa in un tempo $\Deltat$, il corpo più massiccio subisce la minore variazione di velocità nel tempo, cioè la minore accelerazione:
$F*\Deltat = m*\Deltav$
che si può scrivere : $ F = m*(\Deltav)/(\Deltat) = ma$
dove la costante $m$ al secondo membro è, per definizione, la massa inerziale del corpo, e $a$ è l'accelerazione media in $\Deltat$.
E questa è la seconda legge della Dinamica di Newton. In termini differenziali andrebbe scritto : $ F = m (dv)/(dt)$ , per la precisione.
Ma poi, che cosa intendi per sfera più grande? Quella più massiccia? o quella di maggior diametro?
Hai detto prima che parlavi di sfere di ugual diametro, no?
Poi dici che trascuri i fattori di attrito, ma nel contempo parlando delle sfere messe sul piano inclinato dici che "quella più pesante farà più strada".
Bè, qui c'è una contraddizione fisica, ma è una questione abbastanza sottile.
Il "fare più o meno strada" dipende proprio dalla presenza dell'attrito, contrariamente a quello che è stato affermato.Attrito che, nel caso di una boccia reale che rotola su un piano scabro "reale", è l'attrito volvente che dissipa energia. Nel caso reale, nè la boccia nè il piano sono corpi "rigidi", quindi le deformazioni locali che subiscono entrambi causano dissipazione di energia.Tale dissipazione c'è anche, e spesso principalmente, a causa dell'attrito con l'aria.
Invece nel caso ideale di corpo perfettamente rigido in moto su un piano anch'esso rigido ma non liscio, trascurando la resitenza dell'aria, l'attrito statico presente, se sufficiente, causa sí il rotolamento della sfera sul piano, ma non causa dissipazione di energia. È un caso ideale, certamente, ma nella Fisica elementare lo si considera. Leggi questo commento di un amico (Faussone) di qualche mese fa:
"Se io ho una ruota su un piano orizzontale ed applico ad essa una forza orizzontale passante per il suo baricentro, la ruota si metterà in movimento ovviamente. Se è presente sufficiente attrito statico tra piano e ruota la ruota inizierà a rotolare senza strisciare. Per formalizzare in equazioni questa situazione è essenziale considerare l'attrito statico. Per scrivere l'accelerazione della ruota e del suo baricentro basta infatti scrivere l'equazione di Newton per le forze e per i momenti considerando l'attrito statico.
Una volta scritte tali equazioni, data la forza orizzontale e assunto un moto di rotolamento senza strisciamento, posso calcolare l'attrito statico necessario, e quindi il coefficiente di attrito statico minimo richiesto, per far sì che la ruota rotoli effettivamente senza strisciare.
In questo ragionamento non si è considerato l'attrito volvente e ruota e piano sono stati considerati perfettamente rigidi. Questa ipotesi si fa implicitamente in pressoché tutti i problemi di meccanica di base e a meno di casi particolari è una ipotesi che fornisce risultati abbastanza ragionevoli in molti casi pratici.
Una volta rimossa la forza la ruota smette di accelerare ovviamente, e se continuiamo a considerare ruota e piano perfettamente rigidi, va tenuto conto che l'attrito statico non è più una forza attiva e può essere considerato nullo, la ruota per così dire continua a rotolare di suo e la velocità resta nulla nel punto di contatto col piano senza necessita che l'attrito statico si manifesti. Insomma anche se la ruota attraversa una bella macchia d'olio continuerà a rotolare senza problemi (i guai sono se si è in macchina e si vuole fermarsi).
In tale situazione sarebbe sbagliato quindi considerare l'attrito statico per scrivere un'equazione che permetta di determinare la decelerazione della ruota, questo non sono sicuro fosse chiaro sufficientemente.
In altre parole la ruota continua a rotolare indefinitamente senza fermarsi mai.
L'esperienza ci dice che ciò non accade, e la causa del rallentamento è dovuto a due fattori che possono essere più o meno importanti a seconda della situazione: l'attrito dell'aria, che è la causa più importante nel caso effettivamente il piano e la ruota siano molto rigidi (ad esempio il caso di una biglia di vetro su un pavimento di marmo) e l'attrito volvente che è dovuto alla deformazione della ruoto e/o del piano e che fa cadere l'ipotesi che il punto di contatto sia effettivamente un punto (un segmento nel caso di ruota cilindrica).
L'attrito volvente ha natura completamente diversa (anche se ovviamente dipende anche dal coefficiente di attrito statico e dinamico tra i materiali di piano e ruota) dall'attrito statico e non va confuso con esso o con l'attrito dinamico.
Nel caso ideale (sfere e piano inclinato e orizzontale perfettamente rigidi, assenza di dissipazioni per attrito con l'aria e per attrito volvente, presenza del solo attrito statico che causa il rotolamento), le sfere lasciate rotolare sul piano inclinato arrivano al fondo con la stessa velocità essendo uguale la componente della accelerazione di gravità lungo il piano: si tratta di moto uniformemente accelerato. E sul piano orizzontale proseguono indefinitamente, senza fermarsi mai (il solo attrito statico nel caso ideale non dissipa energia, ripeto).
Nel caso reale, le resistenze passive agiscono fin da subito, quindi le sfere arrivano al fondo con velocità un po' diverse ( la sfera più pesante arriva prima), e dunque hanno energie cinetiche diverse ( $E = 1/2mv^2$). Perciò è verosimile che, dissipando energia per gli attriti nella stessa maniera, soprattutto per l'attrito con l'aria, la più massiccia faccia più strada, poiché la sua energia cinetica iniziale sul piano orizzontale è maggiore: quando la sfera meno massiccia ha dissipato tutta l'energia cinetica, l'altra ne ha ancora.
Io perciò ti avevo detto di andare a Pisa...Se dalla cima della torre fai cadere due sfere di ugual volume ma masse diverse, nel caso "ideale" di resistenza dell'aria del tutto trascurabile esse cadono insieme e arrivano insieme con la stessa velocità a terra, essendo l'accelerazione gravitazionale uguale per tutti i corpi. Ma nel caso "reale" di attrito con l'aria non trascurabile, arriva a terra prima la sfera più pesante.
Scusami se sono stato un po' lungo e ho fatto qualche ripetizione. Spero di non aver fatto confusione.
Se poi c'è qualcuno che vuole aggiungere qualche chiarimento, dica pure.
Navigatore non posso fare altro che ringraziarti per la tua disponibilità (avevo messo in conto anche che nessuno mi rispondesse dato la domanda era molto vaga e sono un "novellino"). Finalmente mi sono tolto questo dubbio ! Poi appena sarò nei pressi di Pisa farò un giro sulla torre, mi assicurerò che non ci sia nessuno sotto e .... A proposito di Pisa mi interesserebbe conoscere le motivazione per le quali Galileo non avrebbe svolto il suo celebre esperimento. Avresti magari delle informazioni online che puoi inviarmi ?
Quello che ti ho detto su Galileo, l'ho letto in vari libri divulgativi che ne parlano. Non so se in rete si trova qualcosa.
Di libri su Galileo ce ne sono tanti, e naturalmente ci sono quelli buoni e quelli un po' meno.
Ti segnalo che il mese prossimo sarà in edicola, col periodico "Le Scienze", una biografia di Galileo scritta dal compianto Enrico Bellone, che è stato direttore del mensile per molti anni.
Ma ripeto, libri ce ne sono tanti.
Di libri su Galileo ce ne sono tanti, e naturalmente ci sono quelli buoni e quelli un po' meno.
Ti segnalo che il mese prossimo sarà in edicola, col periodico "Le Scienze", una biografia di Galileo scritta dal compianto Enrico Bellone, che è stato direttore del mensile per molti anni.
Ma ripeto, libri ce ne sono tanti.
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