Dubbio sulla dinamica
Buonasera, vi scrivo in quanto ho un dubbio di base sul terzo principio della dinamica, ve lo illustro:
Supponiamo che io con il mio dito, con massa m1, stia spingendo un oggetto di massa m2, con forza F=2N. Entrambi ci muoviamo. Per il terzo principio della dinamica il mio dito che sta esercitando la forza F su m2 riceve dall'oggetto di massa 2 una forza Uguale e Contraria ad F. Quindi R=-F=-2N. Ma se il mio dito si muove sotto una forza F=2N nel momento in cui esso tocca la massa m2 quest'ultima risponde con -F, il dito non si dovrebbe fermare??
Questo dubbio si propaga in ogni situazione analoga, secondo il questo terzo principio non dovrebbe essere tutto fermo?
So perfettamente che sto sbagliando nel ragionare, ma voglio capire dove. Vi ringrazio!
Supponiamo che io con il mio dito, con massa m1, stia spingendo un oggetto di massa m2, con forza F=2N. Entrambi ci muoviamo. Per il terzo principio della dinamica il mio dito che sta esercitando la forza F su m2 riceve dall'oggetto di massa 2 una forza Uguale e Contraria ad F. Quindi R=-F=-2N. Ma se il mio dito si muove sotto una forza F=2N nel momento in cui esso tocca la massa m2 quest'ultima risponde con -F, il dito non si dovrebbe fermare??
Questo dubbio si propaga in ogni situazione analoga, secondo il questo terzo principio non dovrebbe essere tutto fermo?
So perfettamente che sto sbagliando nel ragionare, ma voglio capire dove. Vi ringrazio!
Risposte
Nel terzo principio ci sono DUE corpi, e DUE forze.
Tu, $m_1$, eserciti una forza $vecF$ su $m_2$. $m_2$ esercita una forza $-vecF$ su $m_1$.
$m_2$ ha l'accelerazione $vec(F/m_2)$
$m_1$ ha l'accelerazione $-vec(F/m_1)$
Chi dovrebbe restare fermo?
Tu, $m_1$, eserciti una forza $vecF$ su $m_2$. $m_2$ esercita una forza $-vecF$ su $m_1$.
$m_2$ ha l'accelerazione $vec(F/m_2)$
$m_1$ ha l'accelerazione $-vec(F/m_1)$
Chi dovrebbe restare fermo?
Ho sbagliato a dire che tutto devere essere fermo, perché ovviamente è falso.
Però ancora persiste un dubbio. Su \(\displaystyle m1 \) è esercitata una forza \(\displaystyle F \). \(\displaystyle m1 \) tocca \(\displaystyle m2 \) e quindi su \(\displaystyle m2 \) è applicata la stessa forza \(\displaystyle F \).
Ma ora per il terzo principio della dinamica il corpo di massa \(\displaystyle m2 \) applica sul corpo di massa \(\displaystyle m1 \) (su cui già era applicata F) una forza \(\displaystyle -F \).
Quindi sul corpo di massa \(\displaystyle m1 \) abbiamo \(\displaystyle F-F=0 \) questo non implica \(\displaystyle a1=0 \)?(a1 sarebbe l'accelerazione del corpo di massa m1)
Però ancora persiste un dubbio. Su \(\displaystyle m1 \) è esercitata una forza \(\displaystyle F \). \(\displaystyle m1 \) tocca \(\displaystyle m2 \) e quindi su \(\displaystyle m2 \) è applicata la stessa forza \(\displaystyle F \).
Ma ora per il terzo principio della dinamica il corpo di massa \(\displaystyle m2 \) applica sul corpo di massa \(\displaystyle m1 \) (su cui già era applicata F) una forza \(\displaystyle -F \).
Quindi sul corpo di massa \(\displaystyle m1 \) abbiamo \(\displaystyle F-F=0 \) questo non implica \(\displaystyle a1=0 \)?(a1 sarebbe l'accelerazione del corpo di massa m1)
"luca66":
Su \(\displaystyle m1 \) è esercitata una forza \(\displaystyle F \). \(\displaystyle m1 \) tocca \(\displaystyle m2 \) e quindi su \(\displaystyle m2 \) è applicata la stessa forza \(\displaystyle F \)
No, non è così. La forza non è qualcosa che si propaga per contatto, come potrebbe essere il raffreddore, o, per stare più sulla fisica, la carica elettrica.
Se due corpi si toccano, e uno esercita una forza sull'altro, l'altro esercita una forza OPPOSTA sul primo.
Un libro su un tavolo esercita una forza in GIU' sul tavolo, e il tavolo una forza in SU sul libro.
Ok allora il mio dito di massa \(\displaystyle m_1=4kg \) imprime una forza su \(\displaystyle m_2=2kg \) tale che \(\displaystyle a_2=3m/s^2 \) allora la forza che il dito imprime è \(\displaystyle F=6N \).
Terzo principio della dinamica dice che anche \(\displaystyle m_2 \) pone sul mio dito di massa \(\displaystyle m_1 \) la forza \(\displaystyle -F \). Chi è la risultate delle forze rispetto al mio dito?
Il dubbio ora è perché il mio dito non si ferma?
Evitando di entrare nel discorso muscolare, supponiamo che il mio dito si muova sottoposto ad una forza costante che non sappiamo da dove provenga e tocchi questa massa \(\displaystyle m_2 \). Perché il mio dito non si ferma?
Scusate le insistenti domande, ma veramente questo discorso mi sfugge!
Terzo principio della dinamica dice che anche \(\displaystyle m_2 \) pone sul mio dito di massa \(\displaystyle m_1 \) la forza \(\displaystyle -F \). Chi è la risultate delle forze rispetto al mio dito?
Il dubbio ora è perché il mio dito non si ferma?
Evitando di entrare nel discorso muscolare, supponiamo che il mio dito si muova sottoposto ad una forza costante che non sappiamo da dove provenga e tocchi questa massa \(\displaystyle m_2 \). Perché il mio dito non si ferma?
Scusate le insistenti domande, ma veramente questo discorso mi sfugge!
Giunti a questo punto mi sembra opportuno anche porvi questa domanda, cosa significa che un un corpo A (o meglio punto materiale) impone una forza su un'altro punto materiale B?
"luca66":
Giunti a questo punto mi sembra opportuno anche porvi questa domanda, cosa significa che un un corpo A (o meglio punto materiale) impone una forza su un'altro punto materiale B?
Uno dei casi più ovvi è l'attrazione gravitazionale o elettrica fra due corpi
No esempi di forze non me ne mancano, ma sul significato intrinseco di forza ho dei dubbi. Applicare una forza significa imporre accelerazione ad una massa giusto?
"luca66":
sul significato intrinseco di forza ho dei dubbi.
Cos'è il "significato intrinseco"?
"luca66":
Applicare una forza significa imporre accelerazione ad una massa giusto?
Mica detto. Sì, se è una forza non bilanciata, no, in caso contrario.
Se mi metto a spingere contro il muro, e non scivolo sul pavimento, ci sono delle forze, ma non si muove niente.
La settimana scorsa la professoressa mi ha posto il seguente problema, che sinceramente mi confonde molto.
Data la seguente situazione fisica, abbiamo due masse \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) note, entrambe sottoposte alla forza di gravità. Non vi è attrito tra \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) ne tanto meno tra \(\displaystyle m_1 \) e il terreno.
Inoltre su \(\displaystyle m_1 \) agisce una forza \(\displaystyle F \) nota. Determinare l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) fino a quando \(\displaystyle m_2 \) si trova sopra di \(\displaystyle m_1 \) e l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) nel momento in cui \(\displaystyle m_2 \) casca. Quindi sostanzialmente l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) con \(\displaystyle m_2 \) sopra e l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) senza \(\displaystyle m_2 \) sopra.
Sul programma abbiamo fatto per ora solo i tre principi della dinamica di Newton.
Analizzando le forze che agiscono su \(\displaystyle m_1 \), in particolare quelle parallele al terreno, abbiamo solo \(\displaystyle F \) o sbaglio?
Quindi l'equazione è \(\displaystyle F=m_1 a \)
Evidentemente questa equazione però non tiene conto della presenza di \(\displaystyle m_2 \). Come faccio a determinare analiticamente l'equazione che tiene conto sia di \(\displaystyle m_1 \) che \(\displaystyle m_2 \)?
Mi sembra logico che la presenza di \(\displaystyle m_2 \) conti sull'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \), o sbaglio? Dall'equazione che ricavo sembra di no, ma mi sembra fisicamente errato!
Vi ringrazio per il grande supporto che mi state dando!
Data la seguente situazione fisica, abbiamo due masse \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) note, entrambe sottoposte alla forza di gravità. Non vi è attrito tra \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) ne tanto meno tra \(\displaystyle m_1 \) e il terreno.
Inoltre su \(\displaystyle m_1 \) agisce una forza \(\displaystyle F \) nota. Determinare l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) fino a quando \(\displaystyle m_2 \) si trova sopra di \(\displaystyle m_1 \) e l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) nel momento in cui \(\displaystyle m_2 \) casca. Quindi sostanzialmente l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) con \(\displaystyle m_2 \) sopra e l'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \) senza \(\displaystyle m_2 \) sopra.
Sul programma abbiamo fatto per ora solo i tre principi della dinamica di Newton.
Analizzando le forze che agiscono su \(\displaystyle m_1 \), in particolare quelle parallele al terreno, abbiamo solo \(\displaystyle F \) o sbaglio?
Quindi l'equazione è \(\displaystyle F=m_1 a \)
Evidentemente questa equazione però non tiene conto della presenza di \(\displaystyle m_2 \). Come faccio a determinare analiticamente l'equazione che tiene conto sia di \(\displaystyle m_1 \) che \(\displaystyle m_2 \)?
Mi sembra logico che la presenza di \(\displaystyle m_2 \) conti sull'accelerazione di \(\displaystyle m_1 \), o sbaglio? Dall'equazione che ricavo sembra di no, ma mi sembra fisicamente errato!
Vi ringrazio per il grande supporto che mi state dando!
Visto che non c'è attrito fra m1 e m2, m2 non risente nessuna forza (a parte la gravità) e resta dov'è, fino a che m1 gli si sfila da sotto e allora casca. L'accelerazione di m1. ti sembrerà strano, ma non dipende da m2
Analizzando le forze che agiscono su m1, in particolare quelle parallele al terreno, abbiamo solo F o sbaglio?
Quindi l'equazione è F=m1a
Non sbagli , in quanto :
Non vi è attrito tra m1 e m2 ne tanto meno tra m1 e il terreno.
Evidentemente questa equazione però non tiene conto della presenza di m2. Come faccio a determinare analiticamente l'equazione che tiene conto sia di m1 che m2?
Mi sembra logico che la presenza di m2 conti sull'accelerazione di m1, o sbaglio? Dall'equazione che ricavo sembra di no, ma mi sembra fisicamente errato!
Non è fisicamente errato . Se, prima di applicare la forza F , le due masse sono in quiete rispetto al piano , dopo l'applicazione di F la massa $m_2$ rimane in quiete rispetto al piano , là dove si trova . Scivola all'indietro rispetto a $m_1$ , e poi va giù come una pera cotta .
Quindi mi state dicendo che data l'assenza di attrito, sopra ad \(\displaystyle m_1 \) potevo avere anche un corpo con massa molto grande \(\displaystyle m_2 \) ed \(\displaystyle m_1 \) non risentirebbe di questo, lungo l'asse x parallelo al terreno?
Una forza applicata su un oggetto con massa \(\displaystyle m=1kg \) ha un accelerazione ben diversa dalla forza applicata su di un corpo con massa \(\displaystyle m=100kg \).
Finché \(\displaystyle m_2 \) non cade, non ho un interazione tra le due masse?
Una forza applicata su un oggetto con massa \(\displaystyle m=1kg \) ha un accelerazione ben diversa dalla forza applicata su di un corpo con massa \(\displaystyle m=100kg \).
Finché \(\displaystyle m_2 \) non cade, non ho un interazione tra le due masse?
"luca66":
Quindi mi state dicendo che data l'assenza di attrito, sopra ad \(\displaystyle m_1 \) potevo avere anche un corpo con massa molto grande \(\displaystyle m_2 \) ed \(\displaystyle m_1 \) non risentirebbe di questo, lungo l'asse x parallelo al terreno?
Proprio così
Luca,
le ipotesi alla base del problema sono puramente teoriche. I corpi si suppongono perfettamente rigidi, e in grado di resistere a qualunque sollecitazione meccanica. Quindi, quello di sotto non si schiaccia pure se gli metti sopra un macigno di 100 t . Le superfici sono perfettamente lisce, non c’è il minimo attrito.
Ma questa non è la realtà. È solo un esercizio , per capire un po’ di dinamica.
le ipotesi alla base del problema sono puramente teoriche. I corpi si suppongono perfettamente rigidi, e in grado di resistere a qualunque sollecitazione meccanica. Quindi, quello di sotto non si schiaccia pure se gli metti sopra un macigno di 100 t . Le superfici sono perfettamente lisce, non c’è il minimo attrito.
Ma questa non è la realtà. È solo un esercizio , per capire un po’ di dinamica.
"Shackle":
Luca,
le ipotesi alla base del problema sono puramente teoriche.
Si si per carità, sono consapevole di ciò. Mi sto solo ponendo dei dubbi cercando di rappresentare questi problemi fisici, qui espressi nella teoria, nella realtà. Grazie a voi però ho capito perfettamente ora, vi ringrazio tantissimo!
Scusate ragazzi mi ritrovo sommerso da mille dubbi, vi espongo un ulteriore problema:
Data sempre questa situazione fisica
Supponiamo adesso attrito tra \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) e tra \(\displaystyle m_1 \) e il terreno.
Le masse sono note.
Il coefficiente di attrito dinamico per tutte le superfici a contatto è \(\displaystyle u_d \) noto.
Le equazioni del moto che ricavo sono (prendendo come verso positivo da sinistra a destra):
\(\displaystyle F - u_dN_1=m_1a \)
\(\displaystyle -F_2+u_dN_2=m_2a \)
Dove \(\displaystyle N_1 \) e \(\displaystyle N_2 \) sono le reazioni vincolari
Sono giuste?
E se considerassi la stessa situazione fisica ma con l'assenza di \(\displaystyle F_2 \) e la massa \(\displaystyle m_1 \) in movimento per effetto di \(\displaystyle F \)?
Vi ringrazio ancora!!
Data sempre questa situazione fisica
Supponiamo adesso attrito tra \(\displaystyle m_1 \) e \(\displaystyle m_2 \) e tra \(\displaystyle m_1 \) e il terreno.
Le masse sono note.
Il coefficiente di attrito dinamico per tutte le superfici a contatto è \(\displaystyle u_d \) noto.
Le equazioni del moto che ricavo sono (prendendo come verso positivo da sinistra a destra):
\(\displaystyle F - u_dN_1=m_1a \)
\(\displaystyle -F_2+u_dN_2=m_2a \)
Dove \(\displaystyle N_1 \) e \(\displaystyle N_2 \) sono le reazioni vincolari
Sono giuste?
E se considerassi la stessa situazione fisica ma con l'assenza di \(\displaystyle F_2 \) e la massa \(\displaystyle m_1 \) in movimento per effetto di \(\displaystyle F \)?
Vi ringrazio ancora!!
Qualcuno sa dirmi qualcosa ?
"luca66":
Qualcuno sa dirmi qualcosa ?
No, non sono giuste. Nell'equazione per $m_1$ ti sei scordato dell'attrito tra $m_1$ e il piano. Inoltre , in questa situazione chi ci dice che le accelerazioni delle due masse abbiano lo stesso valore? Tieni presente che ora la massa $m_1$ funziona da riferimento di trascinamento per $m_2$ . Comunque , riferisci tutto al piano orizzontale, altrimenti ti incasini con accelerazioni assolute e relative.
Guarda, a titolo di esempio, gli esercizi 6 e 7 di questa dispensa.
Ok ti ringrazio moltissimo, queste dispense sono fantastiche, ho capito molto bene!
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