Dubbio sulla cinematica
Salve, se si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato, come fa la sua traiettoria ad essere rettilinea?
Mi spiego meglio:
Quando si parla di moto rettilineo la traiettoria è una retta es: $ s(t)=A(t)+k $
Quindi da ciò la velocità sara: $ v(t)=A $
E l'accelerazione: $ a(t)=o $
Quindi deduco che il moto rettilineo uniformemente accelerato in realtà ha come equazione una parabola?
In modo che a sia una costante, o mi sbaglio?
La parola rettilineo è fuorviante, direi errata.
Mi spiego meglio:
Quando si parla di moto rettilineo la traiettoria è una retta es: $ s(t)=A(t)+k $
Quindi da ciò la velocità sara: $ v(t)=A $
E l'accelerazione: $ a(t)=o $
Quindi deduco che il moto rettilineo uniformemente accelerato in realtà ha come equazione una parabola?
In modo che a sia una costante, o mi sbaglio?
La parola rettilineo è fuorviante, direi errata.
Risposte
Allora il moto rettilineo uniformemente accelerato è il moto di un corpo che
\(i)\) si muove lungo una traiettoria rettilinea
\(ii)\) si muove con accelerazione costante
Ora il fatto che l'accelerazione sia costante implica per integrazione che
\[a(t)=c\hspace{2 cm}v(t)=v_{0}+at\hspace{2 cm}x(t)=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\]
Ora queste funzioni sono funzioni del TEMPO e i loro grafici in funzione del TEMPO sono rispettivamente una retta orizzontale, una retta obliqua e una parabola.
Consideriamo in particolare l'ultima. Non ti fare confondere, tu stai parlando di spazio in funzione del tempo, non stai ad esempio "legando" la variabile dello spazio \(y\) con la variabile dello spazio \(x\).
Per esempio in un moto parabolico, hai una componente quella \(y\) unifomemente accelerata (il grafico di \(a_{y}\) in funzione del tempo è una parabola) e una componente quella \(x\) uniforme (il grafico di \(a_{x}\) in funzione del tempo è una retta coincidente con l'asse delle \(x\)). Ma la traiettoria che è una parabola la trovi dalla funzione \(y(x)\) e non dalla funzione \(y(t)\).
\(i)\) si muove lungo una traiettoria rettilinea
\(ii)\) si muove con accelerazione costante
Ora il fatto che l'accelerazione sia costante implica per integrazione che
\[a(t)=c\hspace{2 cm}v(t)=v_{0}+at\hspace{2 cm}x(t)=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\]
Ora queste funzioni sono funzioni del TEMPO e i loro grafici in funzione del TEMPO sono rispettivamente una retta orizzontale, una retta obliqua e una parabola.
Consideriamo in particolare l'ultima. Non ti fare confondere, tu stai parlando di spazio in funzione del tempo, non stai ad esempio "legando" la variabile dello spazio \(y\) con la variabile dello spazio \(x\).
Per esempio in un moto parabolico, hai una componente quella \(y\) unifomemente accelerata (il grafico di \(a_{y}\) in funzione del tempo è una parabola) e una componente quella \(x\) uniforme (il grafico di \(a_{x}\) in funzione del tempo è una retta coincidente con l'asse delle \(x\)). Ma la traiettoria che è una parabola la trovi dalla funzione \(y(x)\) e non dalla funzione \(y(t)\).
Ok grazie, ora è tutto chiaro!
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