Dubbio sul moto di puro rotolamento

[Lor03]

salve ragazzi.Vorrei porvi un dubbio che mi è sorto durante un esercizio sul moto di puro rotolamento.
Allora abbiamo un corpo assimilabile ad un cilindro che è posto ad una altezza di $h=3m$ su un piano inclinato di $ alpha=30° $ rispetto il piano orizzontale.Si deve calcolare il coefficiente di attrito minimo necessario a garantire il moto di puro rotolamento del cilindro lungo il piano inclinato
Allora scrivo le equazioni derivanti dal diagramma di corpo libero
Fa=forza di attrito I=momento di inerzia Fg=forza del cilindro dovuto alla massa Ry=reazione perpendicolare al piano inclinato
Acm=accelerazione centro di massa R=raggio cilindro uk=coefficiente d'attrito
Applico il 2 principio della dinamica

$Ry-Fg*Sen(alpha)=0$
$Fg*Cos(alpha)-Fa=Acm $
$Fa*R=I*alpha$
condizione di puro rotolamento $a=alpha*R$
risolvendo la 3 equazione ottengo $Fa=(1/3)*Fg*Cos(alpha)$
sostituisco alla 2 equazione e considerando che $Fa(max)=Fg*Sen(alpha)*uk$ ottengo $uk=(1/3)*Tan(alpha)$
Il mio dubbio è il seguente:è corretto sostituire l'Acm con a (condizione di puro rotolamento)?Nel senso che $alpha*R$ rappresenta l'accelerazione di un qualsiasi punto che ruota rispetto al centro di massa.Acm ivecie è l'accelerazione che mediamente compie il corpo.Quindi non riesco a capire se c'è l'inghippo.Spero di essermi fatto capire e spero che riusciate a sciogliere il mio dubbio.

[Quinzio]

"Lor0":
Il mio dubbio è il seguente:è corretto sostituire l'Acm con a (condizione di puro rotolamento)?Nel senso che $alpha*R$ rappresenta l'accelerazione di un qualsiasi punto che ruota rispetto al centro di massa.Acm ivecie è l'accelerazione che mediamente compie il corpo.Quindi non riesco a capire se c'è l'inghippo.Spero di essermi fatto capire e spero che riusciate a sciogliere il mio dubbio.

Secondo me non c'e' nessun inghippo.
Se il cilindro rotola senza strisciare, il punto di contatto ha velocita' zero. La velocita' del centro di massa e' $ v $, per cui la velocita' angolare e' $ w = v/R$.
Se derivo entrambi ottengo $ a = alpha R $

[Lor03]

Hai ragione.Grazie