Dubbio sul moto circolare uniforme
Mi trovo in un moto circolare uniforme. Devo calcolare il modulo della velocità, e per prima cosa passo per le sue componenti. Passando per esse, infatti, il valore di v è dato dalla radice quadrata della somma delle sue componenti secondo i due assi che individuano il piano in cui avviene il moto:
$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)$. Basta, per dire che il vettore v è tangente alla circonferenza, constatare che le sue componenti sono perpendicolari? in effetti si otterrebbe un vettore libero perpendicolare al raggio, ma nulla mi dice che esso abbia come punto di applicazione un punto della circonferenza.
In ogni caso, ho affrontato il problema in un' altra via. Ho considerato il limite del rapporto incrementale tra la differenza di due vettori posizione, di modulo pari a quello del raggio, e gli istanti di tempo in cui il punto materiale passava da una posizione all'altra.
Ciò che deve individuare la mia velocità, senza passare per l'analisi delle componenti, è il vettore così definito (lo scrivo per completezza):
$lim_(\Deltat->0)(\vec R(t+\Deltat)-\vec R(t))/\Delta"t"$ (la t ovviamente va vicino a Delta)
Chi mi ha guidato mi ha detto che andavano analizzate separatamente le derivate del modulo del vettore, $|\vec DeltaR/ Deltat|$, e successivamente andava determinato il punto di applicazione da considerazioni puramente fisiche. E' vero anche questo?
In ogni caso chi mi ha guidato ha analizzato il triangolo isoscele avente come due lati uguali i due vettori pari in modulo al raggio. Ed ha determinato il valore del vettore differenza grazie all'angolo $\theta/2$ (indicando con $\theta$ l'angolo formato dai due raggi-vettori posizione). Questo in base a considerazioni geometriche sulla geometria del triangolo isoscele.
Il vettore differenza $\vec Delta R$, quindi, avrà modulo $2Rsen(\theta/2)$. Da qui in poi non riesco ad andare avanti. Ipotizzo che tutta questa considerazione fatta sul modulo del vettore-differenza sia stata fatta per esprimere lo stesso in funzione del tempo ($\theta$ è in funzione del tempo secondo leggi orarie). Ma non so come proseguire. Qualcuno mi aiuta?
$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)$. Basta, per dire che il vettore v è tangente alla circonferenza, constatare che le sue componenti sono perpendicolari? in effetti si otterrebbe un vettore libero perpendicolare al raggio, ma nulla mi dice che esso abbia come punto di applicazione un punto della circonferenza.
In ogni caso, ho affrontato il problema in un' altra via. Ho considerato il limite del rapporto incrementale tra la differenza di due vettori posizione, di modulo pari a quello del raggio, e gli istanti di tempo in cui il punto materiale passava da una posizione all'altra.
Ciò che deve individuare la mia velocità, senza passare per l'analisi delle componenti, è il vettore così definito (lo scrivo per completezza):
$lim_(\Deltat->0)(\vec R(t+\Deltat)-\vec R(t))/\Delta"t"$ (la t ovviamente va vicino a Delta)
Chi mi ha guidato mi ha detto che andavano analizzate separatamente le derivate del modulo del vettore, $|\vec DeltaR/ Deltat|$, e successivamente andava determinato il punto di applicazione da considerazioni puramente fisiche. E' vero anche questo?
In ogni caso chi mi ha guidato ha analizzato il triangolo isoscele avente come due lati uguali i due vettori pari in modulo al raggio. Ed ha determinato il valore del vettore differenza grazie all'angolo $\theta/2$ (indicando con $\theta$ l'angolo formato dai due raggi-vettori posizione). Questo in base a considerazioni geometriche sulla geometria del triangolo isoscele.
Il vettore differenza $\vec Delta R$, quindi, avrà modulo $2Rsen(\theta/2)$. Da qui in poi non riesco ad andare avanti. Ipotizzo che tutta questa considerazione fatta sul modulo del vettore-differenza sia stata fatta per esprimere lo stesso in funzione del tempo ($\theta$ è in funzione del tempo secondo leggi orarie). Ma non so come proseguire. Qualcuno mi aiuta?
Risposte
Ciao turtle87,
potresti postare il testo del problema?
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