Dubbio sul Lavoro ed il teorema dell'energia cinetica
Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto per quanto riguarda un dubbio riguardo il lavoro e l'energia cinetica.
Sono incappato in un problema in cui un corpo sale a velocità costante lungo un piano inclinato spinto da una forza costante, il problema chiede di calcolare il lavoro compiuto dalla forza.
Ora so che sicuramente la forza compie un lavoro in quanto c'è spostamento secondo la formula $ W=F*Delta s $ , tuttavia se applico il teorema dell'enercia cinetica ho che il lavoro è anche $ W=E_(kf)-E_(ki) $ che è uguale a zero in quanto massa e velocità sono costanti. Inoltre per calcolare il risultato indicato dal libro ho utilizzato la formula dell'energia potenziale della gravità $ W=-DeltaE_p $ da cui ottengo un valore diverso da zero.
Da cosa è dovuta questa differenza tra formule? Io ero convinto che si potessero usare queste formule riferendosi sempre ad una forza, ma a quanto pare non ho ben capito la correlazione tra di loro. Chiedo aiuto
Sono incappato in un problema in cui un corpo sale a velocità costante lungo un piano inclinato spinto da una forza costante, il problema chiede di calcolare il lavoro compiuto dalla forza.
Ora so che sicuramente la forza compie un lavoro in quanto c'è spostamento secondo la formula $ W=F*Delta s $ , tuttavia se applico il teorema dell'enercia cinetica ho che il lavoro è anche $ W=E_(kf)-E_(ki) $ che è uguale a zero in quanto massa e velocità sono costanti. Inoltre per calcolare il risultato indicato dal libro ho utilizzato la formula dell'energia potenziale della gravità $ W=-DeltaE_p $ da cui ottengo un valore diverso da zero.
Da cosa è dovuta questa differenza tra formule? Io ero convinto che si potessero usare queste formule riferendosi sempre ad una forza, ma a quanto pare non ho ben capito la correlazione tra di loro. Chiedo aiuto
Risposte
Se il corpo sale a velocità costante, la variazione di energia cinetica è zero, il che significa che il lavoro totale compiuto dalle varie forze che agiscono sul corpo è zero. E sul corpo agisce sia la forza che lo spinge in su (lavoro positivo) sia il peso che lo tira in giù (lavoro negativo).
E l'energia potenziale che assume il corpo da dove viene? Aggratis?
Che gratis e gratis, la forza compie lavoro per fornire al corpo energia potenziale
"axpgn":
E l'energia potenziale che assume il corpo da dove viene? Aggratis?
L'energia potenziale - meglio, la variazione di energia potenziale - è un altro modo di chiamare il lavoro negativo fatto dalla forza peso
Scusami mgrau, ma il corpo aumenta la sua energia potenziale e non aumenta quella cinetica (lasciamo stare il resto eventuale), ok?
Quindi qualcuno ha trasferito energia al corpo, compiendo un lavoro si presume, no?
Perciò il lavoro compiuto sul corpo non mi pare nullo …
Tra l'altro, il fatto che il corpo abbia assunto energia e con questa energia possa compiere un lavoro mi pare possa essere osservato nel fatto che se lascio cadere un sasso su un piede da un centimetro, probabilmente non mi farà male, ma se lo lascio cadere da cento metri, è meglio se mi sposto … no?
Quindi qualcuno ha trasferito energia al corpo, compiendo un lavoro si presume, no?
Perciò il lavoro compiuto sul corpo non mi pare nullo …
Tra l'altro, il fatto che il corpo abbia assunto energia e con questa energia possa compiere un lavoro mi pare possa essere osservato nel fatto che se lascio cadere un sasso su un piede da un centimetro, probabilmente non mi farà male, ma se lo lascio cadere da cento metri, è meglio se mi sposto … no?
"Micello":
… il problema chiede di calcolare il lavoro compiuto dalla forza. …
Questo gli chiede il problema e questo lavoro non è nullo …
@axpgn Ma certo, è chiaro che la forza compie lavoro e che questo lavoro viene investito in energia potenziale.
Con la mia risposta all'OP non intendevo risolvere l'esercizio, ma puntavo a chiarire quella che gli sembra una contraddizione fra il teorema dell'energia cinetica - che in questo caso afferma che sul corpo non si compie lavoro - e il fatto appunto che c'è una variazione dell'energia potenziale.
Gli dico in sostanza che la variazione dell'energia potenziale viene ribattezzata "lavoro negativo della forza peso" cosicchè possiamo farla entrare, travestita da lavoro, nel teorema dell'energia cinetica per dar conto della somma zero.
Con la mia risposta all'OP non intendevo risolvere l'esercizio, ma puntavo a chiarire quella che gli sembra una contraddizione fra il teorema dell'energia cinetica - che in questo caso afferma che sul corpo non si compie lavoro - e il fatto appunto che c'è una variazione dell'energia potenziale.
Gli dico in sostanza che la variazione dell'energia potenziale viene ribattezzata "lavoro negativo della forza peso" cosicchè possiamo farla entrare, travestita da lavoro, nel teorema dell'energia cinetica per dar conto della somma zero.
"mgrau":
Con la mia risposta all'OP non intendevo risolvere l'esercizio,
Ma non si capiva chiaramente
[ot]Spesso, a mio parere, sei troppo sintetico (ancorché corretto)
[/ot]
Ma tu che dati hai?
Se hai la forza, è hai lo spostamento non capisco dove trovi problemi
Se hai la forza, è hai lo spostamento non capisco dove trovi problemi
@axpgn
[ot]Effettivamente... questo però è anche voluto, non mi piacciono le risposte troppo esaurienti, qualcosa va pure lasciata all'altro[/ot]
"axpgn":
[ot]Spesso, a mio parere, sei troppo sintetico
[ot]Effettivamente... questo però è anche voluto, non mi piacciono le risposte troppo esaurienti, qualcosa va pure lasciata all'altro[/ot]
Emmm..... non è una chat 
"Lucacs":
Ma tu che dati hai?
Se hai la forza, è hai lo spostamento non capisco dove trovi problemi
Il problema dà la massa del corpo e la variazione di altezza
$ -Delta U=W $
Se poi vuoi la forza, ti calcoli l'ipotenusa con $(Delta h) /(sin(θ)) =L$ è fai la divisione.
La variazione di energia cinetica come hai detto è nulla.
Tu hai confuso energia meccanica con energia cinetica.
Mettici l'energia potenziale che non hai messo e tutto torna
Se poi vuoi la forza, ti calcoli l'ipotenusa con $(Delta h) /(sin(θ)) =L$ è fai la divisione.
La variazione di energia cinetica come hai detto è nulla.
Tu hai confuso energia meccanica con energia cinetica.
Mettici l'energia potenziale che non hai messo e tutto torna
"Lucacs":
$ -Delta U=W $
Se poi vuoi la forza, ti calcoli l'ipotenusa con $(Delta h) /(sin(θ)) =L$ è fai la divisione.
La variazione di energia cinetica come hai detto è nulla.
Tu hai confuso energia meccanica con energia cinetica.
Mettici l'energia potenziale che non hai messo e tutto torna
In questo caso ho che agiscono solo forze conservative e quindi secondo la conservazione dell'energia meccanica $ E_(ki)+Ui=E_(kf)+U_f $ ma $ E_(ki)=E_(kf) $ e posso porre $ U_i=0 $ , ottenendo $ 0=U_f=mgh $ (da cui ottengo che l'altezza è 0). Inoltre nonostante il vostro aiuto non ho ancora capito il teorema dell'energia cinetica in quanto la definizione del mio libro afferma che qualunque sia la forza che agisce nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B, il lavoro fatto dalla forza (quale forza? in questo caso posso riferirmi a F? o alla risultante delle forze?) è uguale alla variazione dell'energia cinetica del punto materiale stesso, da cui avevo capito che il lavoro si può calcolare utilizzando solo la formula dell'energia cinetica.
Hai letto male, il lavoro è uguale all'energia meccanica, potenziale + cinetica.
Il teorema dell'energia cinetica vale per moti rettilinei, ed è un caso particolare
Il teorema dell'energia cinetica vale per moti rettilinei, ed è un caso particolare
Il teorema dell'energia cinetica afferma che il lavoro delle forze (conservative e non) è uguale alla variazione dell'energia cinetica. La relazione $L=-\Delta U$ (cioè sulla variazione dell'energia potenziale) rigurda solo le forze conservative.
In altre parole
\[
\Delta E_k=L=L_C+L_{NC}=-\Delta U+L_{NC}
\]
da cui
\[
\Delta E_k+\Delta U=L_{NC}
\]
cioè
\[
\Delta E=L_{NC}
\]
(variazione di energia totale o energia meccanica).
Nel tuo caso l'energia cinetica non varia e la somma dei lavori delle forze è quindi nulla, però a variare è giustamente l'energia totale quindi il lavoro delle forze non conservative non è nullo ed è esattamente il lavoro di quella forza che permette al corpo di salire.
Questo lavoro è esattamente l'opposto della forza peso (per far si che quello totale è nullo).
In altre parole
\[
\Delta E_k=L=L_C+L_{NC}=-\Delta U+L_{NC}
\]
da cui
\[
\Delta E_k+\Delta U=L_{NC}
\]
cioè
\[
\Delta E=L_{NC}
\]
(variazione di energia totale o energia meccanica).
Nel tuo caso l'energia cinetica non varia e la somma dei lavori delle forze è quindi nulla, però a variare è giustamente l'energia totale quindi il lavoro delle forze non conservative non è nullo ed è esattamente il lavoro di quella forza che permette al corpo di salire.
Questo lavoro è esattamente l'opposto della forza peso (per far si che quello totale è nullo).
E ma è chiaro che qui hai energia potenziale e energia cinetica, ma a te non importa
Grazie ho finalmente capito! In pratica non consideravo la forza costante come forza non conservativa(in verità non la consideravo proprio nel sistema!)
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