Dubbio su un problema con piano inclinato???

[thedoctor15]

Un automobile di 700 Kg viene fatta salire con velocità costante di 10km/h lungo un piano inclinato di 30 gradi, ruvido con coefficienti di attrito dinamico u=0,5 mediante un cavo di traino che forma a sua volta un angolo teta con il piano inclinato stesso.
Quanto deve valere l'angolo teta, affinchè la forza necessaria a trainare l'auto sia minima??

Io ho scomposto sugli assi forza peso, normale, tensione del filo e forza di attrito. Ho imp'ostato le equazioni e poi per far uscire la forza minima ho posto che la forza di attrito in quell'istante si deve annullare e quindi N pure deve essere uguale a 0. Alla fine mi viene 60 gradi. I miei amici di corso però m hanno fatto notare che forse porre la forza di attrito uguale a 0 non è corretto...secondo voi come ho ftto? Se ho sbagliato come potrei fare per far uscire quest'angolo minimo?

[step982]

Se ho capito bene il problema affinchè l'auto si muova a velocità costante la somma vettoriale della componente x del peso( con un asse x parallelo alla superficie del piano inclinato), della forza d'attrito e della componente x della forza trainante deve essere zero. La forza d'attrito però dipende dal modulo della reazione normale, che è la somma vettoriale tra la componente y del peso e la componente y della forza trainante. Perciò bisogna scrivere la forza trainante necessaria a far muovere l'auto con velocità costante in funzione dell'angolo teta:
$ F cos ϴ - Px - mu (Py - F sen ϴ) = 0 $
(ricontrollala)
da qui si ricava F in funzione di teta poi si trova il minimo della funzione e di conseguenza si ha l'angolo teta che corrisponde alla forza minima.

[thedoctor15]

ho fatto la derivata ma l'angolo mi esce 8...può essere???