Dubbio su un banale problema di meccanica
Una molla di massa trascurabile e costante elastica 160 N/m è inizialmente in equilibrio. Un blocco di legno di densità 650 Kg/m3 viene attaccato alla sua estremità libera e la molla si deforma fino a raggiungere nuovamente una posizione di equilibrio. Di quanto si è allungata??
La mia idea per la risoluzione è semplicemente eguagliare la forza di richiamo della molla al peso del blocco, dunque
-kx = 5g
ricavo x e ho risolto. Ma il mio dubbio è... allora cosa mi dice a fare la densità? E' un dato fuorviante o sono io che sbaglio qualcosa. Grazie!!
La mia idea per la risoluzione è semplicemente eguagliare la forza di richiamo della molla al peso del blocco, dunque
-kx = 5g
ricavo x e ho risolto. Ma il mio dubbio è... allora cosa mi dice a fare la densità? E' un dato fuorviante o sono io che sbaglio qualcosa. Grazie!!
Risposte
ciao
ma quel valore $5g$ da dove lo hai preso?
nel testo che hai riportato non vedo alcuna indicazione sulla massa del blocco di legno
ma quel valore $5g$ da dove lo hai preso?
nel testo che hai riportato non vedo alcuna indicazione sulla massa del blocco di legno
scusate. ho dimenticato di segnalare che il testo del problema mi dice esplicitamente che il blocco ha massa 5kg. Da qui il mio dubbio sull'utilità della densità 
Ciao, sì in effetti il dato sulla densità sembra inutile.
Grazie. Vi chiedo aiuto ancora una volta con un esercizio sul moto armonico... perdonatemi ma ho un esame a settembre e già non l'ho passato una volta... quindi ho bisogno di capire quello che faccio
Un corpo oscilla con moto armonico semplice di ampiezza 18 cm e
periodo 0.8 s.
(a) Quanto vale la velocita' massima ?
(b) Quanto vale la velocita' quando il corpo si trova a 10 cm dal punto
di equilibrio ?
Il primo punto non è difficile... ma per quanto riguarda il secondo innanzitutto come faccio a capire qual'è il punto di equilibrio? Trattandosi di un moto armonico semplice il corpo potrebbe partire dal centro oppure da una delle due estremità!
Guardando la soluzione, il metodo proposto per risolverlo è la seguente equazione, che utilizza la conservazione dell'energia:
1/2mv^2 + 1/2 kx^2 = 1/2 kx0^2, da cui si ricava v.
Ma non riesco a capire il ragionamento che sta alla base di questo metodo di risoluzione...
Spero potrete aiutarmi, grazie!
Un corpo oscilla con moto armonico semplice di ampiezza 18 cm e
periodo 0.8 s.
(a) Quanto vale la velocita' massima ?
(b) Quanto vale la velocita' quando il corpo si trova a 10 cm dal punto
di equilibrio ?
Il primo punto non è difficile... ma per quanto riguarda il secondo innanzitutto come faccio a capire qual'è il punto di equilibrio? Trattandosi di un moto armonico semplice il corpo potrebbe partire dal centro oppure da una delle due estremità!
Guardando la soluzione, il metodo proposto per risolverlo è la seguente equazione, che utilizza la conservazione dell'energia:
1/2mv^2 + 1/2 kx^2 = 1/2 kx0^2, da cui si ricava v.
Ma non riesco a capire il ragionamento che sta alla base di questo metodo di risoluzione...
Spero potrete aiutarmi, grazie!
-kx = 5g
$ kx=5kg*9,8 N/(kg) $
Basta uguagliare i moduli delle forze (una x negativa è un po' difficile da giustificare, visto il segno - davanti a kx).
Se ci si vuol complicare la vita (ogni tanto fa bene), e usare i vettori, bisogna procedere così:
consideriamo un riferimento con l'origine nel punto di riposo della molla e diretto verso i basso.
All'equilibrio si avrà:
\( \mathbf{F}+\mathbf{P}=\mathbf{0} \) $ " " rArr " "-kx+mg=0 " " rArr " "-kx=-mg $
Adesso x esce col segno giusto.
Se si sceglieva il riferimento rivolto verso l'alto si evitavano tutti questi segni meno.
1/2mv^2 + 1/2 kx^2 = 1/2 kx0^2, da cui si ricava v.
Presumo che $ x_0=18cm $, e che k sia nota.
in $ x=10cm $ ho energia cinetica e potenziale (membro sinistro), mentre nel punto di massima ampiezza $ (x_0) $ ho solo energia potenziale (membro di destra)
"Davidel93":
Ma il mio dubbio è... allora cosa mi dice a fare la densità? E' un dato fuorviante o sono io che sbaglio qualcosa. Grazie!!
A voler essere pignoli, potrebbe darsi che l'autore del testo dell'esercizio tiene conto anche della spinta di Archimede. Dandoti la densità e la massa si può calcolare il volume e quindi, presumendo che il blocco si trovi in aria, si può calcolare la spinta di Archimede. A conti fatti stiamo parlando di poco più di mezzo millimetro di differenza sull'allungamento della molla, quindi è poca cosa, ma in linea di principio esiste anche la spinta di Archimede.
"Davidel93":
ma per quanto riguarda il secondo innanzitutto come faccio a capire qual'è il punto di equilibrio? Trattandosi di un moto armonico semplice il corpo potrebbe partire dal centro oppure da una delle due estremità!
Nel moto armonico per punto di equilibrio si intende il punto medio tra le due posizioni estreme, quindi le posizioni estreme non sono punti di equilibrio.
"Davidel93":
Guardando la soluzione, il metodo proposto per risolverlo è la seguente equazione....... che utilizza la conservazione dell'energia......Ma non riesco a capire il ragionamento che sta alla base di questo metodo di risoluzione...
Bè, il ragionamento è, appunto, la conservazione dell'energia. Ad ogni istante del moto, l'energia totale (cinetica più potenziale) del sistema ha sempre lo stesso valore: quello che cambia è il modo in cui essa si ripartisce tra energia potenziale e cinetica. Il valore dell'energia totale lo puoi determinare in un punto qualsiasi del moto, purché in esso tu conosca sia il valore dell'energia potenziale che di quella cinetica. Nella soluzione che ti è stata proposta si è scelto il punto di massima elongazione, in cui l'energia è tutta potenziale e se ne conosce il valore perché è nota l'ampiezza dell'oscillazione.
"3aurizio":
Presumo che $x0=18cm$, e che $k$ sia nota.
In realtà dai dati dell'esercizio non è possibile dedurre né $k$ né la massa $m$ del sistema, tuttavia dall'equazione di conservazione, per determinare $v$, serve solo il valore di \(\displaystyle \sqrt{\frac{k}{m}} \) che può calcolarsi facilmente essendo noto il periodo $T$.
Vi ringrazio e vi propongo un altro problema per cui ottengo un risultato diverso da quello proposto nelle soluzioni. La variazione dovrebbe essere del 21%:
Un pendolo lungo 0.5 m oscilla con frequenza di 0.7 Hz. Si calcoli la
variazione percentuale della lunghezza del pendolo affinche' la frequenza
aumenti del 10%.
Un pendolo lungo 0.5 m oscilla con frequenza di 0.7 Hz. Si calcoli la
variazione percentuale della lunghezza del pendolo affinche' la frequenza
aumenti del 10%.
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