Dubbio su seconda equazione della statica

[Jax1]

Allora ho questo dubbio:
immaginiamo di avere un corpo vincolato in un suo punto P. Quando scrivo la prima equazione della statica, scrivo tutte le forze ed in più scrivo la reazione in P "fiP". Quando faccio la seconda equazione cardinale con polo in O, arrivato alla reazione oltre a scrivere OPXfiP non capisco perchè bisogna aggiungere anche il momento rispetto ad O dei vincoli, che noi scriviamo M(v)O. cioè, il momento dei vincoli non è già conteggiato in OPXfiP?

grazie

[WiseDragon]

Ciao.
Così come presenti il problema mi sembrerebbe tu abbia ragione... ma francamente vorrei vedere lo schema delle forze e le equazioni che scrivi per esserne sicuro e darti una risposta su cui puoi contare (non mi è proprio chiarissima la simbologia che usi e non mi tornano alcuni dettagli nelle frasi che scrivi). Se scrivi le equazioni esatte allora non ci possono essere fraintendimenti

[Jax1]

da quel che sono riuscito ad evincere in questo pomeriggio queste M(v) (questo (v) è scritto come apice) è il momento vincolare, mentre il prodotto vettore tra il braccio e la reazione vincolare è il momento della reazione vincolare. non capisco però cosa cambi. cioè negli esercizi questo momento vincolare lo abbiamo messo sempre quando c'era una cerniera cilindrica e poi abbiamo detto che, poichè era liscia, lungo l'asse z aveva componente nulla. però non so come devo comportarmi se ho più di una cerniera cilindrica o se ho altri vincoli, tipo semplicemente una superficie di appoggio di un punto. non so se mi sono fatto capire

[Falco5x]

Secondo me il momento vincolare è qualcosa in più, cioè un momento esterno comunicato dal vincolo al sistema.
Prendiamo ad esempio una trave di massa omogenea collegata da una parte al muro mediante una cerniera e appoggiata all'altro estremo su un appoggio liscio, con reazione dunque solo verticale. Prendiamo come polo proprio la cerniera. Allora facendo il bilancio dei momenti si vede che sia la cerniera che l'appoggio esercitano una reazione pari a mg/2, dove m è la massa della trave. Non ci sono altri momenti esterni da mettere in bilancio, perché la cerniera non trasmette momenti alla trave.
Se invece la trave è incastrata nel muro e ad esempio non ha altri appoggi, quando calcolo i momenti rispetto al punto di inserzione nel muro vedo che se trascurassi il momento esterno giungerei a risultati sbagliati. Al bilancio dei momenti devo dunque aggiungere il momento esterno M comunicato dal muro alla trave mediante l'incastro. Quiesto momento è una coppia il cui valore è indipendente dal polo di calcolo dei momenti e scopro che vale M=mgl/2 (l=lunghezza della trave), e controbilancia la coppia della fora peso applicata al baricentro. Poi però il bilancio delle forze mi dice anche che il muro esercita oltre a questa coppia vincolare anche una spinta verticale di valore mg che controbilancia la forza peso.
Insomma il momento M è un'incognita in più dovuta al vincolo, che risulta uguale a zero se il vincolo è un semplice appoggio liscio o una cerniera, mentre assume valore non nullo se il vincolo è un incastro.

[mircoFN1]

"Jax":Allora ho questo dubbio:
immaginiamo di avere un corpo vincolato in un suo punto P. ....
grazie

Penso che abbia ragione Falco5x, dipende tutto dal tipo di vincolo che c'è in P. Se un corpo (immagino nel piano) è vincolato in un solo punto, ho la sensazione che questo sia un incastro per cui può esercitare una reazione vincolare generica che può essere sempre ricondotta a una forza più una coppia (un momento) considerate entrambe applicate in P.