Dubbio su schermo elettrostatico?
Non capisco una cosa: qui, sulla superficie interna del conduttore giallo, si dispongono le cariche negative in modo da contrastare quelle positive al centro; perciò, sulla superficie esterna rimarrà un eccesso di cariche positive. Dentro al conduttore, tra le superfici su cui giacciono le cariche, non c'è campo e il conduttore è neutro, ogni punto ha la stessa differenza di potenziale ecc. Però non capisco: perché le cariche sulla superficie esterna non hanno alcuna influenza su quella interna e viceversa?Le linee di campo si interrompono all'interno del conduttore, ma perché diciamo non "passano attraverso" continuando poi sulla superficie esterna?Voglio dire, se ho più cariche puntiformi può capitare che in un certo punto il campo sia nullo, però in tutti gli altri punti il campo è diverso da zero
Risposte
Il punto è che, data una superficie di conduttore, che avvolge all'interno un certo ammontare di carica complessiva Q, fissata la carica Q interna al conduttore è univocamente determinato il suo potenziale in quanto vale una relazione del tipo $Q=CV$. La relazione tra carica e potenziale è pertanto biunivoca.
Una volta che hai fissato il potenziale del conduttore (univocamente determinato dalla carica all'interno del guscio), l'unicità della soluzione dell'equazione di Poisson con condizioni al contorno $\phi(\infty)=0$ e $\phi(s) = V$ per ogni s appartenente alla superficie esterna del conduttore ti dice che è univocamente determinato il potenziale IN TUTTO LO SPAZIO ESTERNO, e che questo potenziale dipende solo dall'ammontare totale della carica INTERNA al guscio.
Cosa succede dentro la gabbia? Intanto il potenziale dentro lo schermo posso scriverlo come somma di due contributi, uno è il potenziale generato da cariche ESTERNE al guscio, mentre l'altro è il potenziale generato dalle cariche interne (palla blu). Occupiamoci delle prime: svuotiamo la gabbia e vediamo cosa arriva dentro del campo esterno. Il conduttore è equipotenziale, la superficie del conduttore è costantemente V in tutti i punti della superficie interna. Una soluzione possibile dell'equazione di Poisson con condizione al contorno $\phi(h) = V$ per ogni h appartenente alla superficie interna del conduttore è $\phi(h) = V$ per ogni punto interno allo schermo, ovvero il potenziale è costante in tutto l'interno della gabbia. Il teorema di unicità ci dice che questa è l'UNICA SOLUZIONE che soddisfa le condizioni al contorno, pertanto è lei. Abbiamo cioè scoperto che il potenziale è costante all'interno della gabbia. Potenziale costante significa che il campo, uguale a meno il gradiente di phi, è nullo dappertutto.
La morale è L'UNICO CAMPO SENTITO ALL'INTERNO DELLA CAVITA' è quello generato dalle cariche INTERNE alla stessa.
Una volta che hai fissato il potenziale del conduttore (univocamente determinato dalla carica all'interno del guscio), l'unicità della soluzione dell'equazione di Poisson con condizioni al contorno $\phi(\infty)=0$ e $\phi(s) = V$ per ogni s appartenente alla superficie esterna del conduttore ti dice che è univocamente determinato il potenziale IN TUTTO LO SPAZIO ESTERNO, e che questo potenziale dipende solo dall'ammontare totale della carica INTERNA al guscio.
Cosa succede dentro la gabbia? Intanto il potenziale dentro lo schermo posso scriverlo come somma di due contributi, uno è il potenziale generato da cariche ESTERNE al guscio, mentre l'altro è il potenziale generato dalle cariche interne (palla blu). Occupiamoci delle prime: svuotiamo la gabbia e vediamo cosa arriva dentro del campo esterno. Il conduttore è equipotenziale, la superficie del conduttore è costantemente V in tutti i punti della superficie interna. Una soluzione possibile dell'equazione di Poisson con condizione al contorno $\phi(h) = V$ per ogni h appartenente alla superficie interna del conduttore è $\phi(h) = V$ per ogni punto interno allo schermo, ovvero il potenziale è costante in tutto l'interno della gabbia. Il teorema di unicità ci dice che questa è l'UNICA SOLUZIONE che soddisfa le condizioni al contorno, pertanto è lei. Abbiamo cioè scoperto che il potenziale è costante all'interno della gabbia. Potenziale costante significa che il campo, uguale a meno il gradiente di phi, è nullo dappertutto.
La morale è L'UNICO CAMPO SENTITO ALL'INTERNO DELLA CAVITA' è quello generato dalle cariche INTERNE alla stessa.
mm non abbiamo fatto questo pezzo..In pratica come si collega con il campo elettrico all'interno e all'esterno, sapendo che il potenziale e la carica sono univocamente determinati?
Se il potenziale è univocamente determinato, trovi il campo con $E=-\nabla \phi$, come ti hanno insegnato!:)
scusa se ti rompo..Non riesco a capire, in che modo questo mi dice che le linee di campo che partono dalla sferetta interna non hanno alcun effetto sull'esterno, non attraversano la superficie?
Già che ci sono, prendo ad esempio l'esercizio n.6 di questo link:
http://www.ba.infn.it/~favuzzi/dispense ... ONDUTT.pdf
sull'ultimo foglio metallico, il 5, si depositerà una carica positiva; se è vero che ciò che accade all'interno non influenza ciò che accade all'esterno allora per quanto riguarda l'energia potenziale non dovrei avere nessun termine con il foglio 5:, poiché l'energia potenziale è q per l'integrale di E, se ammettiamo che tra interno ed esterno non ci sia alcun collegamento questo campo E non agisce su nessuno degli altri fogli metallici..Però nelle soluzioni compare anche un termine di energia potenziale con il foglio 5, quindi qualche relazione ci deve essere ma io non ho capito bene la situazione
http://www.ba.infn.it/~favuzzi/dispense ... ONDUTT.pdf
sull'ultimo foglio metallico, il 5, si depositerà una carica positiva; se è vero che ciò che accade all'interno non influenza ciò che accade all'esterno allora per quanto riguarda l'energia potenziale non dovrei avere nessun termine con il foglio 5:, poiché l'energia potenziale è q per l'integrale di E, se ammettiamo che tra interno ed esterno non ci sia alcun collegamento questo campo E non agisce su nessuno degli altri fogli metallici..Però nelle soluzioni compare anche un termine di energia potenziale con il foglio 5, quindi qualche relazione ci deve essere ma io non ho capito bene la situazione
Okok adesso mi vedo bene questa cosa di Poisson grazie
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